高中数学第三章三角恒等变换3.1.3两角和与差的正切课时训练含解析苏教版必修4

1、高中数学第三章三角恒等变换3.1.3两角和与差的正切课时训练含解析苏教版必修4课时目标：1 .能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.掌握两角和与差的正切公式及变形运用.知识植理2 .两角和与差的正切公式(1)T(a+H：tan(a+§)=.(2)T(“b)：tan(a§)=.3 .两角和与差的正切公式的变形(1)T<+b)的变形:tana+tan§=.tana+tanB+tanatan3tan(a+B)=tana-tan§=.(2)T(t)的变形:tanatan§=.tanatan3tanatan3tan(a3)=

2、.tanatan§=.1. 1tan 75 ° =34 .已知aC,兀,sina=-,则tana+的值等于2545 .若sina=tan(a+§)=1,且a是第二象限角，则tan§的值是5一兀，1尔已知tan了+"=2,则2sinaCOSa+COS2a的值为-5.已知tan atanB=；,0<aW，兀<B<,则a+B的值是23226 .A,B,C是ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x25x+1=0的两个实数7.8.根，则4ABC勺形斗大是三角形.化简tan10°tan20°+tan20

3、6;tan60°+tan60°tan10°的值等于在ABC43,角C=120°,tanA+tanB=则tanAtanB的值为39 .如果tana,tan3是方程x23x3=0两根，则S：=.COSa-310 .已知a、B均为锐角，且tanB=cosSin0c,则tan(a+B)=COSa+Sina二、解答题11 .在AB8,tanB+tanC+V3tanBtanC=J3,且。3tanA+，3tanB+1=tanAtanB,试判断ABC勺形状.12.a , B ,它们的终边分别2, 55 .如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角与单位圆相

4、交于AB两点，已知A,B的横坐标分别为噜,求tan(a+(3)的值;【能力提升：一一一.1.-113 .已知tan(a-3)=2，tan§=7,且a,§6(0,兀)，求2“一3的值.，八一一3114 .已知锐角三角形ABC,sin(A+B)=-,sin(AB=-.55(1)求证：tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高.反思感悟1.公式T（"士 B）的适用范围由正切函数的定义可知a、, 兀皿3,tan =3, tan时，有灵活应用公式 T（"±B）的意识，就不难1tan a +tan1 tan a tan(2)tan a tan

5、(31 + tan a tan (3a+B（或aB）的终边不能落在y轴上，即不为k%+y(kZ).2 .公式T（"士B）的逆用、兀万面要熟记公式的结构，另一万面要汪意常值代换如tan-=1,3=3等.3用旺口公日金,/兀，、1+tan"/,兀、1tan”要将则任息tan(_+a)=1107T,tan(-a)=1T1an-3 .公式T（"士B）的变形应用只要见到tana±tan（3,tanatan想到解题思路.3.1.3两角和与差的正切知识梳理2.(1)tan(a+(3)(1tanatan3)tan(a+(3)tana+tanS1-ZTZ-；(2)tan(

6、a3)(1+tanatan3)tana十口tanatanStan(a§)1tanoc§作业设计1 .-732.73.-724.3-兀一解析tanT+a=2,1 +tanaI=2,1tana解得tana=1.31sin2a+COS2a,2-=T,_22SinaCOSa+COSa2SinaCOSa+COSao1+1tana+192"-=一2tana+123.35兀5 .一46 .钝角解析 tan A+ tan B= 5, tan A tan B= 1, 3355 tan( A+ B) = 2，tan C= tan( A+ B)=,.C为钝角.7. 1解析 原式=tan

7、 10 ° tan 20 ° + J3tan 20 ° + 木 = /(tan 10 ° + tan 20 ° + 当tan 10 tan 20 ° )tan 10='3tan 3018.31.解析 tan( A+ E)=tan C= tan 120 tan A+ tan B , tan( A+ E) = - ；=3,11 1 - tan Atan B "=13,2,3rr31即 1 tan Atan B=*，斛倚 tan A- tan B=含9.解析sina + (3sina cos3 + cosa sin3cos

8、a (3cosa cosB + sina sin3tan a + tan §331 + tan a tan §1 + 3210. 1n cos a sin a 1 tan a解析 tan 3 =-="二.cos a + sin a 1 + tan a tan §+tan a tan B = 1tan a .tan a +tan §+tan a tan (3=1.tan a +tan B=1 tan a tan 3 .tan a + tan S Z-= 1, tan( a + 3)=1.I tan a tan 3II .解 由 tan B+ ta

9、n C+ 43tan Btan C= J3, 得 tan B+ tan C=m(1 tan Btan C).tan B+ tan C tan( B+ C)=: ; 工 z= v3, 1 - tan Btan C '_ _一 _ 兀又B+ CC (0 ,兀)，B+ C=.3又 3tan A+ 3tantan A+ tan b)f=B+ 1 = tan1-(1 tan3AtanAtanB,B)， . tan( A+ B)tanA+tanB1tanAtanB一.一一,一一5兀一一一一而A+BC（0,兀），.A+B=-6-,又.A+B+C=兀,2兀兀.A<=,B=C=.AB勃钝角等腰三角

10、形.3612.解 由条件得 COS a=2, COS B =,3 为锐角，sin a =41 COS2 a2.55 .- = 7V210，sin3 = <1 cos2 § =；155因此tansin aoc7, tancos atan(oc +tan a + tana - tan (3s 二cos 317+211 7X212.=-3.13.解 tana = tan(tan a (3+ tan 31 tantan 31= 3>0.），故a一一 兀e (0 , y) .,一1-一tanB=7，0<B兀，兀万"兀.一<<oc§<0.而tan(.2aB=a+(aB)e(7t,0).tan(2a§)=tana+(a§)tana+tanaS=1,1tanatana3_c3兀2aS=-.43.一114. (1)证明sin(A+B)=-,sin(AB)=-,55sinAcosB+cosAsinB=51sinAcosB-cosAsinB=二52sinAcosB=一51cosAsinB=二5tanA八=2,所以tanA=2tanBtanB(2)解<A+氏兀，sin(A+B)=3,25.一一3rr1 tan(A+E)=-4,即tan