高中数学第三章函数的应用31-31.2用二分法求方程的近似解练习新人教版

1、精品教案3.1.2用二分法求方程的近似解A级基础巩固一、选择题1 .用二分法求函数f(x)=2x3的零点时，初始区间可选为()A.(T,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析：因为f(1)=；3<0,f(0)=13<0,f(1)=23<0,f(2)=4-3=1>0.答案：C2.下列函数中，不能用二分法求零点的是()可编辑精品教案解析：由图象知B中函数不存在X1,使得f(xi)f(X2)<0成立.答案：B3.用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an,bn)内，当|anbn|<时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()1A.£B

2、.一£21C.2£D.一£4解析：最大误差即为区间长度&答案：A1x1x4 .设f(x)=2x+1,用二分法求方程2-x+1=0在(1,3)内近似解的过程中，f(1)>0,f(1.5)<0,f(2)<0,f(3)<0,则方程的根.落在区间()A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,3)D.(1.5,3)解析：因为f(1)>0,f(1.5)<0,所以f(1)f(1.5)<0,所以方程的根落在区间(1,1.5)内.答案：A5 .设f(x)=3x+3x8,用二分法求方程3x+3x8=0在区间(1,3)内近似解的过程

3、中取区间中点xo=2,那么下一个有根区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(1,2)或(2,3)D.不能确定解析：因为f(1)=31+3X18<0,f(2)=32+3X28>0,f(3)=33+3X38>0,所以f(1)f(2)<0,所以下一个区间是(1,2).答案：A二、填空题6 .在用二分法求方程f(x)=0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875J<0,即可得出方程的一个近似解为精确度为0.1).解析：因为|0.750.6875|=0.0625<0.1,所以0.75或0.6875都可作为方

4、程的近似解.答案：0.75或0.68757 .用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2,3内的实根，取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是解析：令f(x)=x3-2x-5,f(x)图象在2,3上连续不断，因为f(2)=-1<0,f(3)=16>0,f(x0)=f(2r5)=5.625>0,所以f(2)f(2.5)<0,故下一个有根区间是(2,2.5).8 .已知方程mx2-x-1=0在(0,1)区间恰有一解，则实数m的取值范围是.解析：设f(x)=mx2-x-1,因为方程mx2x1=0在(0,1)内恰有一解，所以当m=0时，方程一x1=0在(0,1)内无解，当mw

5、o时，由f(0)f(1)<0,即一1(m11)<0,解得m>2.答案：(2,+8)三、解答题9 .已知一次函数f(x)满足2f(2)3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)-x2,求函数g(x)的零点.解：(1)设f(x)=kx+b(kw0).2(2k+b)-3(k+b)=5,k=3,由已知得解得2b-(k+b)=1,b=2.故f(x)=3x-2.(2)由知g(x)=3x-2-x2,即g(x)=-x2+3x-2,令x2+3x2=0,解得*=2或*=1,所以函数g(x)的零点是x=2和x=1.10 .用二分法求5的

6、近似值(精确度0.1).解：设*=5,则x2=5,即x25=0,令f(x)=x25.因为f(2.2)=0.16V0,f(2.4)=0.76>0,所以f(2.2)f(2.4)V0,说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0,取区间(2.2,2.4)的中点x1=2.3,则f(2.3)=0.29.因为f(2.2)f(2.3)<0，所以xoC(2.2,2.3),答案：(2, 2.5)可编辑精品教案再取区间(2.2,2.3)的中点X2=2.25,f(2.25)=0.0625.因为f(2.2)f(2.25)<0,所以xo(22,2.25).由于|2.252.2|=0.05<0

7、.1,所以«5的近似值可取为2.25.B级能力提升1.函数f(x)=-X2+8X-16在区间3,5上()A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点3+5解析：f(3)=-1<0,f(5)=1<0,而f2=f(4)=0,且f(x)为以x=4为对称轴的二次函数，f(x)在3,5上有且只有一个零点.答案：B2.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为:解析：设等分的最少次数为n,则由01<0.01,2n得2n>10,所以n的最小值为4.答案：43.已知函数f(x)=4x+m,a+1仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.解：函数仅有一个零点，即方程4x+m-x：+1=0仅有一个实根，令2x=t,t>0,则原方程变为t2+mt+1=0.当A=0时，方程仅有一个实根，即m24=0,m=±2,此时t=1(舍去)或t=1,所以2x=1,即x=0时满足