湖南省六校高三第二次联考数学试卷文科

1、.菁优网Http:/2010年2010年湖南省六校高三第二次联考数学试卷（文科） © 2011 菁优网一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知命题p：xR，2x2+10，则（）A、¬p：xR，2x2+10B、¬p：xR，2x2+10C、¬p：xR，2x2+10D、¬p：xR，2x2+102、已知集合M=a，0，N=x|2x25x0，xZ，若MN，则a=（）A、1B、2C、1或2.5D、1或23、已知圆的参数方程&x=2cos&y=2sin（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程

2、为3cos4sin9=0，则直线与圆的位置关系是（）A、相切B、相离C、直线过圆心D、相交但直线不过圆心4、一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A、23B、32C、6D、125、设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能（）A、B、C、D、6、（2006陕西）已知非零向量AB与AC满足（ABAB+ACAC）BC=0，且ABABACAC=12，则ABC为（）A、等腰非等边三角形B、等边三角形C、三边均不相等的三角形D、直角三角形7、已知点F1、F2分别是双曲线x2a2y2b

3、2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A、（1，+）B、（1，3）C、（1，2）D、（1，1+2）8、对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么log31+log32+log33+log3243的值为（）A、847B、850C、852D、857二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9、（2001上海）若复数z满足方程zi=i1（i是虚数单位），则z=_10、阅读下面的流

4、程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是_11、AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，若|AB|=4，则AB的中点到直线x+12=0的距离为_12、数列an满足an+1=an（1an+1），a1=1，数列bn满足：bn=anan+1，则数列bn的前10项和S10=_13、已知平面区域U=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_14、从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为_15、给出下列四个命题：函数f（x）=lg（x21）值域是R；记Sn为等比数列的

5、前n项之和，则Sk，S2kSk，S3kS2k一定成等比数列；设方程f（x）=0解集为A，方程g（x）=0解集为B，则f（x）g（x）=0的解集为AB；函数y=f（a+x）与函数y=f（ax）的图象关于直线x=a对称其中真命题的序号是：_三、解答题（共6小题，满分75分）16、已知在ABC中，cosA=63，a，b，c分别是角A，B，C所对的边（1）求tan2A；（2）若sin（2+B）=223，c=22，求ABC的面积17、某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的

6、样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人，经检测她们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率18、如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1（1）求证：AF平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VFABCD，VFCBE，求VFABCD：

7、VFCBE19、已知函数f（x）=axx2+b在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为f（x）=axx2+b图象上任意一点，直线l与f（x）=axx2+b的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围20、设椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为32，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，AF1B的外接圆为圆M（1）求椭圆的离心率；（2）直线l：3x+4y+14a2=0与圆M相交于E，F两点，且

8、MEMF=12a2，求椭圆方程；（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于62，求椭圆C的短轴长的取值范围21、对于给定数列cn，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意nN*都成立，我们称数列cn是“M类数列”（1）若an=2n，bn=32n，nN*，数列an、bn是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列an是“M类数列”，则数列an+an+1也是“M类数列”；（3）若数列an满足a1=2，an+an+1=3t2n（nN*），t为常数求数列an前2009项的和并判断an是否为“M类数列”，说明理由；（

9、4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列an的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知命题p：xR，2x2+10，则（）A、¬p：xR，2x2+10B、¬p：xR，2x2+10C、¬p：xR，2x2+10D、¬p：xR，2x2+10考点：命题的否定。专题：常规题型。分析：根据含量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定写出否命题解答：解：xR，2x2+10，的否定是xR，2x2+10故选C点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将任

10、意与存在互换，结论否定即可2、已知集合M=a，0，N=x|2x25x0，xZ，若MN，则a=（）A、1B、2C、1或2.5D、1或2考点：一元二次不等式的解法；元素与集合关系的判断。分析：本题考查集合与集合交集的运算，题目中用到一元二次不等式的解法解答：解2x25x0的解是0x2.5，又xZ，N=1，2MN，a=1或2故选D点评：题目的关键是分清集合和元素的关系，注意不等式的解法这道题高三做来锻炼知识点的综合运用能力，高一不会解一元二次不等式，有点超前3、已知圆的参数方程&x=2cos&y=2sin（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

11、3cos4sin9=0，则直线与圆的位置关系是（）A、相切B、相离C、直线过圆心D、相交但直线不过圆心考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系。专题：计算题。分析：先利用sin2+cos2=1将圆的参数方程化成圆的普通方程，然后利用利用cos=x，sin=y，将直线的极坐标方程化成普通方程，最后计算圆心到直线的距离与半径进行比较即可判定位置关系解答：解：圆的参数方程&x=2cos&y=2sin（为参数），圆的普通方程为x2+y2=4直线的极坐标方程为3cos4sin9=0，直线的普通方程为3x4y9=0而d=952直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选D点评：本小题主要考查圆

12、的参数方程及直线与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法，属于基础题4、一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A、23B、32C、6D、12考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题；图表型。分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个正六棱锥，其标点在底面的投影是底面的中心，底面是一个正六边形，欲求侧视图的面积，由于其是一个等腰三角形，其高为棱锥的高，底面边长是六边形相对边长的距离，求出此两量的长度，即可求其面积解答：解：此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心由于正视图中ABC是边长为2的正三

13、角形，其高为2212=3，即侧视图中三角形的高为3又中心到边为的距离为32，故侧视图中三角形的底边长为3故侧视图的面积为12×3×3=32故选B点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考察对三视图的理解与应用，主要考察三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是正六棱锥的侧视图的面积，由三角形面积公式直接求即可三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能5、设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函

14、数y=f（x）可能（）A、B、C、D、考点：函数的单调性与导数的关系。专题：数形结合法。分析：先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案解答：解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、+故选D点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6、（2006陕西）已知非零向量AB与AC满足（ABAB+ACAC）BC=0，且ABABACAC=12，则ABC为（）A、等腰非等边三角形B、等边三角形C、三边均

15、不相等的三角形D、直角三角形考点：向量在几何中的应用；平面向量的综合题。专题：计算题。分析：利用单位向量的定义及向量的数量积为0两向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的数量积求出三角形的夹角，得到非等边三角形解答：解：ABAB、ACAC分别是AB、AC方向的单位向量，向量ABAB+ACAC在BAC的平分线上，由（ABAB+ACAC）BC=0知，AB=AC，由ABABACAC=12，可得CAB=120°，ABC为等腰非等边三角形，故选A点评：本题考查单位向量的定义；向量垂直的充要条件；向量数量积的应用7、已知点F1、F2分别是双曲线x2a2y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直

16、线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A、（1，+）B、（1，3）C、（1，2）D、（1，1+2）考点：双曲线的简单性质；双曲线的应用。专题：计算题。分析：由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知ABC为等腰三角形，所以ABF2为锐角三角形只要AF2B为锐角即可，由此可知b2a2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围解答：解：由题设条件可知ABC为等腰三角形，只要AF2B为锐角即可，所以有b2a2c，即2acc2a2，解出e（1，1+2），故选D点评：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘8

17、、对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么log31+log32+log33+log3243的值为（）A、847B、850C、852D、857考点：对数的运算性质。分析：先根据对数的运算性质判断log31、log32、log33log3243的大小，最后加起来即可解答：解：log31+log32+log33+log3243=0×（3130）+1×（3231）+2×（3332）+3×（3433）+4×（3534）+5

18、=1×6+2×18+3×54+4×162+5=857故选D点评：本题主要考查对数的运算性质属基础题二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9、（2001上海）若复数z满足方程zi=i1（i是虚数单位），则z=1i考点：复数代数形式的乘除运算。分析：先求方程zi=i1中z，然后求出z即可解答：解：方程zi=i1，所以z=（i1）i=1+iz=1i故答案为：1i点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题10、阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是1考点：设计程序框图解决实际问题。专题：操作型。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再

19、根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b x 是否继续循环循环前 6 1第一圈5 是第二圈 4 6 2 是第三圈 2 3 1 否故输出的结果为：1故答案为：1点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰

20、当的数学模型解模11、AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，若|AB|=4，则AB的中点到直线x+12=0的距离为94考点：抛物线的简单性质。专题：计算题。分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，进而根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，根据直线x+12=0与准线的距离进而求得AB的中点到直线x+12=0的距离解答：解：根据抛物线方程可知抛物线准线方程为x=14则AB的中点到准线的距离=FB+FA2=2AB的中点到直线x+12=0的距离为2+14=94故答案为：94点评：本题主要考查了抛物线的简单性质涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决12、数列an满足an+1=an（1a

21、n+1），a1=1，数列bn满足：bn=anan+1，则数列bn的前10项和S10=1011考点：数列递推式；数列的求和。专题：计算题。分析：由已知an+1=an（1an+1）化简得数列1an是等差数列，即可求出an的通项公式，将其代入bn=anan+1，求出bn的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可解答：解：由an+1=an（1an+1）得：1an+11an=1，所以得到数列1an是以1为首项，1为公差的等差数列，则1an=1+（n1）=n，所以an=1n；而bn=anan+1=1n（n+1）=1n1n+1，则s10=b1+b2+b10=112+1213+1

22、10111=1111=1011故答案为1011点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，学生在求bn通项时要会对1n（n+1）进行变形13、已知平面区域U=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为29考点：几何概型。专题：计算题。分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A=（x，y）|x4，y0，x2y0对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解在解题过程中，注意三角形面积的应用解答：解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域（如图），由图可知SU=18，SA=4，

23、则点P落入区域A的概率为SASU=29故答案为：29点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A=（x，y）|x4，y0，x2y0对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关14、从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）考点：归纳推理。分析：本题考察的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，14=（1+2），14+

24、9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案解答：解：1=1=（1）1+1114=（1+2）=（1）2+1（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）故答案为：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15、给出下列四个命题：函数f

25、（x）=lg（x21）值域是R；记Sn为等比数列的前n项之和，则Sk，S2kSk，S3kS2k一定成等比数列；设方程f（x）=0解集为A，方程g（x）=0解集为B，则f（x）g（x）=0的解集为AB；函数y=f（a+x）与函数y=f（ax）的图象关于直线x=a对称其中真命题的序号是：考点：对数函数的值域与最值；奇偶函数图象的对称性；等比数列的性质。专题：常规题型；综合题。分析：本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要举出反例就能说明不正确解答：解：对于，记Sn为等比数列1，1，1，1，1，1的前n项之和，则S2=0，S4S2=0，是不能作为等比数列的项的，故错对于，方程f（x）=0=x12解集

26、为A=1，方程g（x）=0=x（x1）2解集为B=0，则f（x）g（x）=0的解集为B=0AB，故错对于，函数y=f（a+x）=（x+1）2与函数y=f（ax）=（1x）2的图象关于直线x=0对称，不关于直线x=a=1对称，故错故答案为：点评：本题对函数的对称性，对应方程的根之间的关系，以及对等比数列数列的前n项之和进行了综合考查，是一道好题，但也是易错题三、解答题（共6小题，满分75分）16、已知在ABC中，cosA=63，a，b，c分别是角A，B，C所对的边（1）求tan2A；（2）若sin（2+B）=223，c=22，求ABC的面积考点：解三角形；同角三角函数基本关系的运用。专题：计算题

27、。分析：（1）先利用同角三角函数基本关系求得sinA，进而求得tanA，进而利用正切的二倍角公式求得tan2A（2）运用诱导公式求得cosB，进而利用同角三角函数基本关系求得sinB的值，根据两角和公式求得sin（A+B）的值，进而求得sinC，再由正弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案解答：解：（1）因为cosA=63所以sinA=33，则tanA=22所以tan2A=2tanA1tan2A=22（2）由sin（2+B）=223，得cosB=223，所以sinB=13则sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=63由正弦定得，得a=csinAsinC=2，所以A

28、BC的面积为S=12acsinB=223点评：本题主要考查了解三角形的实际应用涉及了同角三角函数基本关系，正切的二倍角公式，两角和公式等考查了考生对三角函数基础知识的掌握17、某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人，经检测她们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本

29、平均数之差的绝对值不超过0.5的概率考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法。专题：计算题。分析：（1）设出全校的人数，根据年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人，列出比例式，解出全校的人数，用全校的人数减去已知量，得到z的值（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件可以列举出所有，共有10种结果，满足条件的事件是至少有1名女生的基本事件有7个，根据概率公式得到结果（3）首先做出样本平均数，把数据进行比较与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，得到概率解答：解：（1）设该校总人数为n人，由题意得，50

30、n=10100+300n=2000，z=2000100300150450600=400（2）设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在高一学生抽取一个容量为5的样本，所以4001000=m5，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S

31、2），从中任取2人，至少有1名女生的概率为710.（3）样本的平均数为x=18（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，该数与样本平均数之差的约对值不超过0.5的概率为68=0.75.点评：本题考查古典概型，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题，在解题过程中列举起到重要作用，这是一个典型的题目，可以作为高考题目的解答题出现18、如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=

32、1（1）求证：AF平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VFABCD，VFCBE，求VFABCD：VFCBE考点：空间中直线与平面之间的位置关系。专题：综合题；转化思想。分析：（1）可以先由平面ABCD平面ABEF以及CBAB证得CB平面ABEF，AFCB又因为AB为圆O的直径AFBF，就可证：AF平面CBF；（2）取DF的中点为N，利用MN=AOMNAO为平行四边形OMAN即可既用线线平行来证线面平行（3）先把两个锥体的体积套公式求出来，就可求出其体积之比解答：解：（1）证明：由平面ABCD平面ABEF，CB

33、AB，平面ABCD平面ABEF=AB，得CB平面ABEF，而AF平面ABEF，所以AFCB（2分）又因为AB为圆O的直径，所以AFBF，（3分）又BFCB=B，所以AF平面CBF（4分）（2）证明：设DF的中点为N，连接AN，MN则MN=12CD，又AO=12CD则MN=AO，所以四边形MNAO为平行四边形，（6分）所以OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，所以OM平面DAF（8分）（3）过点F作FGAB于G，因为平面ABCD平面ABEF，所以FG平面ABCD，所以VFABCD=13SABCDFG=23FG（9分）因为CB平面ABEF，所以VFCBE=VCBFE=13SBFECB=131

34、2EFFGCB=16FG（11分）所以VFABCD：VFCBE=4：1（12分）点评：本题是对立体几何知识的综合考查，涉及到线面垂直，线面平行和棱锥体积公式是道综合性极强的好题在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线当然也可以用面面平行来推导线面平行19、已知函数f（x）=axx2+b在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为f（x）=axx2+b图象上任意一点，直线l与f（x）=axx2+b的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数

35、研究函数的单调性；直线的斜率。专题：综合题。分析：（1）由函数f（x）=axx2+b在x=1处取得极值2可得f（x）=2，f（1）=0求出a和b确定出f（x）即可；（2）令f（x）0求出增区间得到m的不等式组求出解集即可；（3）找出直线l的斜率k=f（x0），利用换元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范围解答：解：（1）因f/（x）=a（x2+b）ax（2x）（x2+b）2，而函数f（x）=axx2+b在x=1处取得极值2，所以&f/（1）=0&f（1）=2&a（1+b）2a=0&a1+b=2&a=4&b=1所以f（x）=4x1+x2；（2）由

36、（1）知f/（x）=4（x2+1）8x2（x2+1）2=4（x1）（x+1）（1+x2）2，如图，f（x）的单调增区间是1，1所以，&m1&2m+11&m2m+11m0所以当m（1，1时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增（3）由条件知，过f（x）的图形上一点P的切线l的斜率k为：k=f/（x0）=4（1x02）（1+x02）2=4×1x02+2（1+x02）2=42（1+x02）211+x02令t=11+x02，则t（0，1，此时，k=8（t212t）=8（t14）212根据二次函数k=8（t14）212的图象性质知：当t=14时，kmin=12，

37、当t=1时，kmax=4所以，直线l的斜率k的取值范围是12，4点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及直线斜率的求法20、设椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为32，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，AF1B的外接圆为圆M（1）求椭圆的离心率；（2）直线l：3x+4y+14a2=0与圆M相交于E，F两点，且MEMF=12a2，求椭圆方程；（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于62，求椭圆C的短轴长的取值范围考点：圆与圆锥

38、曲线的综合；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质。专题：计算题；综合题。分析：（1）先把点P，Q的坐标用a，b，c表示出来，再利用直线PQ的斜率为32，即可求椭圆的离心率；（2）先求出点A，F1，B以及M的坐标和圆的半径，再利用MEMF=12a2可得M到直线l的距离为a2就可求出a，b，c的值进而求出椭圆方程；（3）先利用点N（0，3）在椭圆C内部求出b的范围，再求出椭圆C上的点到点N的距离的表达式，利用题中条件转化为恒成立问题来求椭圆C的短轴长的取值范围解答：解：（1）由条件可知P（c，b2a），Q（c，b2a）因为kPQ=32，所以e=12（4分）（2）由（1）可知，a=2c，b=3c所以A（0

39、，3c），F1（c，0），B（3c，0）从而M（c，0）半径为a，因为MEMF=12a2，所以EMF=120°，可得：M到直线l的距离为a2所以c=2，所以椭圆方程为x216+y212=1（8分）（3）因为点N在椭圆内部，所以b3（9分）设椭圆上任意一点为K（x，y），则KN2=x2+（y3）2（62）2由条件可以整理得：y2+18y4b2+1890对任意yb，b（b3）恒成立，所以有：&9b&（b）2+18（b）4b2+1890或者&9b&（9）2+18×（9）4b2+1890解之得：2b（6，1226（13分）点评：本题综合考查了圆与椭圆

40、的综合，直线与椭圆的位置关系以及向量的数量积问题直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成了高考的热点和重点21、对于给定数列cn，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意nN*都成立，我们称数列cn是“M类数列”（1）若an=2n，bn=32n，nN*，数列an、bn是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列an是“M类数列”，则数列a

41、n+an+1也是“M类数列”；（3）若数列an满足a1=2，an+an+1=3t2n（nN*），t为常数求数列an前2009项的和并判断an是否为“M类数列”，说明理由；（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列an的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假考点：归纳推理；四种命题的真假关系；数列的求和。分析：本题考察的知识点是演绎推理和类比推理（1）的解题思路是判断an，bn是否满足“M类数列”的定义：存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意nN*都成立找到常数p、q是解决问题的关键（2）是看数列an+an+1是否也满足“M类数列”的定义，根据已知想办法将数列an+an+1的通项公式转化为“M类数列”的一般形式（3）要先求出数列an的通项公式，然后利用（1）的解法解