绝对值专题讲义

1、绝对值专题讲义【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数 a的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.注意： 取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 .绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5 符号是负号，绝对值是5 .求字母 a 的绝对值：a( a0)a( a0)a(a0) a0

2、(a0) aa(a aa (a0)a (a0)0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小 .绝对值非负性： 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若 a bc0 ，则 a 0 ， b 0 ， c 0绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa ，且 aa ；（2）若 ab ，则 ab 或 ab ；（3） aba b ； aa(b 0) ；bb（4） | a |2| a 2 | a2 ；a 的几何意义： 在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离a b 的几何意义： 在数轴上，表示数a b 对应数轴上两点间的

3、距离【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2 的点表示的数是（）A±2B 2C -2D 4【例 2】下列说法正确的有（）有理数的绝对值一定比0 大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数A B C D【例 3】如果 a 的绝对值是2，那么 a 是（）A 2B-2C ±2D12【例4】若a 0，则4a+7|a|等于（）A 11aB -11aC -3aD 3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A

4、1，0B正数C非正数D非负数【例6】已知 |x|=5， |y|=2，且xy0，则x-y 的值等于（）A7 或-7B7 或3C3 或 -3D-7或-3【例 7】若x）1 ，则 x 是（xA 正数B负数C非负数D非正数【例 8】已知 ：a0， b0，|a| |b| 1，那么以下判断正确的是（）A 1-b-b 1+a aB 1+a a 1-b -bC 1+a 1-b a -bD 1-b 1+a -ba【例9】已知a b 互为相反数，且|a-b|=6，则 |b-1|的值为（）A 2B2或3C4D2 或4【例10】 a 0，ab 0，计算|b-a+1|- |a-b-5|，结果为（）A 6B-4C -2a

5、+2b+6D 2a-2b-6【例11】若|x+y|=y-x，则有（）A y0， x 0B y 0， x 0C y 0， x 0D x=0， y0或y=0， x0【例12】已知：x 0 z， xy 0，且|y| |z| |x|，那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A 是正数B 是负数C是零D不能确定符号【例 13】给出下面说法：（ 1）互为相反数的两数的绝对值相等；（ 2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（ 3）若 |m| m，则 m 0；（4）若 |a| |b|，则 a b，其中正确的有（）A （ 1）（ 2）（ 3）B（ 1）（ 2）（ 4）C（ 1）（ 3）（ 4）D（

6、 2）（ 3）（ 4）【例 14】已知 a， b， c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _-1c0a 1b【巩固】已知a、b、 c、 d都是整数，且 a+b b+c c+dd+a 2， a+d。则【例 15】若 x -2，则 |1-|1+x| =_若 |a|=-a ，则 |a-1|-|a- 2|= _【例 16】计算 1111.11=23220072006【例 17】若 |a|+a=0， |ab|=ab， |c|-c=0，化简： |b|-|a+b |-|c-b|+|a-c|= _【例 18】已知 数 a,b, c 的大小关系如图所示，则下列

7、各式：b0 ac b a ( c) 0 ； ( a)b c 0 ； abc0 ；1； bc aabc a b c b a c2b 其中正确的有（请填写番号）【巩固】已知：abc0，且abcM=b，当 a， b， c 取不同值时， M 有 _种不同可能ac当 a、 b、 c 都是正数时， M= _ ；当 a、b、c 中有一个负数时，则M= _ ；当 a、b、c 中有 2 个负数时，则 M = _；当 a、b、c 都是负数时， M=_ 【巩固】 已知 a，b，c 是非零整数，且a b c 0 ，求 abcabc 的值abcabc【例 19】 x1x54 的最小值是 _模块二绝对值的非负性1.非负性

8、：若有几个非负数的和为0 ，那么这几个非负数均为 02.绝对值的非负性；若 a bc 0 ，则必有 a 0 ， b 0 ， c 0【例 1】 若a4b2 ，则 ab_【巩固】 若 m 3 n72 2 p 1 0 ，则 p2n 3m _2【例 2】 a 12b 2 0 ，分别求 a，b 的值2bab2ab32b) 2ab a22(a【巩固】先化简，再求值：32其中 a 、 b 满足31(2a4)20.a b模块三零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号【例 1】阅读下列材料并解决相关问题：x x0我们知道x0 x0，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化

9、简代数式xx 0x 1 x2 时，可令 x10 和 x20 ，分别求得 x1，x 2（称 1，2 分别为 x 1 与 x2 的零点值），在有理数范围内，零点值x1 和 x2 可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：当 x1 时，原式x1x22x1当 1 x 2 时，原式x1 x23当 x 2 时，原式x1x22x12x1 x1综上讨论，原式3 1 x22x1 x 2通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）别求出 x 2和 x 4 的零点值（2）化简代数式x2x4【巩固】 化简 x1x2【巩固】 化简 mm1m2 的值【巩固】 （ 1）化简x52 x3 【课堂训练1】1. 若 a

10、 的绝对值是1 ，则 a 的值是（）2A 2B-2C 1D1222.若 |x|=-x，则 x 一定是（）A 负数B负数或零C零D 正数3.如果 |x-1|=1-x，那么（）A x1B x 1C x1D x14. 若 |a-3|=2，则 a+3 的值为（）A 5B 8C5或1D8或45. 若 x 2，则 |x-2|+|2+ x|=_6. 绝对值小于 6 的所有整数的和与积分别是 _7.如图所示， ab 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为_-1 a01b8.已知 |x|=2，|y|=3，且 xy 0，则 x+y 的值为_9.化简代数式x2x4【课堂训练2】1. -19 的绝对值是 _2. 如果 |-a|=-a，则 a 的取值范围是（A a 0B a0C a0D a03. 对值大于 1 且不大于 5 的整数有 _ 个4.绝对值最小的有理数是_绝对值等于本身的数是_5. 当 x _时， |2-x|=x-2 6.如图，有理数x，y 在数轴上的位置如图，化简：|y-x |-3|y+1|-