线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质

1、空间中的垂直关系1线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果 ，那么这条直线垂直于这个平面。推理模式：直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面, 那么这两条直线。2面面垂直两个平面垂直的定义： 相交成的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理： （线面垂直面面垂直）如果，那么这两个平面互相垂直。推理模式：两平面垂直的性质定理： （面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线线垂直判定判定线面垂直面面垂直这三者之间的关系非常密切，性质性质可以互相转化，从前面推出

2、后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，下面举例说明例题： 1如图， AB是圆 O的直径， C 是圆周上一点， PA平面 ABC（ 1）求证：平面 PAC平面 PBC；（ 2）若 D 也是圆周上一点，且与 C 分居直径 AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面12、如图，棱柱 ABCA1 B1C1 的侧面 BCC1 B1 是菱形， B1CA1B证明：平面 ABC平面 ABC1113、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1 中， AB=AD=1，AA1 =2，M是棱 CC1 的中点（）求异面直

3、线A1 M和 C1D1 所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面 A1B1M14、如图， AB是圆的直径， 是圆周上一点， PA平面 ABC若 AE PC ，为垂足，是PB上任意一点，求证：平面AEFPBC平面25、如图，直三棱柱ABC A1 B1C1 中， AC BC 1， ACB 90°， AA1 2 ， D是 A1B1 中点（ 1）求证 C1D 平面 A1B ；（2）当点 F 在 BB1 上什么位置时，会使得 AB1 平面 C1DF ？并证明你的结论6、 S 是 ABC所在平面外一点， SA平面 ABC,平面 SAB平面 SBC,求证 ABBC.SAB7、在四棱锥中， 底面

4、ABCD是正方形，侧面 VAD是正三角形，平面 VAD底面 ABCD 证明 :AB平面 VAD3VDCAB8、如图，平行四边形 ABCD 中，DAB 60 ， AB 2, AD4,将 CBD沿BD折起到 EBD 的位置，使平面 EDB平面 ABD .求证： AB DE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9、如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60°， E、 F 分别是 AP、 AD的中点求证：（ 1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD、如图，在三棱锥 S ABC 中，平面 SAB平面 SBC, ABBC, AS A

5、B .过10A作 AFSB ，垂足为 F , 点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点。求证：（ 1）平面 EFG / 平面 ABC（2） BCSA411PABC 中，D,E,F分别是棱PC, AC, AB的中点，已知、如图，在三棱锥PA AC, PA 6, BC8,DF 5.求证：（ 1）直线 PA / 平面 DEF ;（2）平面 BDE平面 ABC12、如图，在正方形ABCD 中， AB2,BC1, E 是 CD 的中点， F 是 AE 的中点。现在沿 AE 将ADE 向上折起，在折起的图形中解答下列问题：（1）在线段 AB 上是否存在一点K ，使得 BC / 平面 DFK ?若存在，请正明你的结论；若不存在，请说明理由。（2）若平面 ADE平面 ABCE , 求证：平面 BDE平面 ADE5、如图，在四棱锥 PABCD 中，AB AC, AB PA, AB / CD ,AB2CD,13E, F ,G, M , N 分别是 PB, AB, BC,PD, PC 的中点。（1）求证： CE / 平面 PAD ；（2）求证：平面 EFG平面 EMN14、如图，直四棱柱ABCDA1B1C1 D1 中， AB / CD