高中数学第二章函数第21课时求函数零点近似值的一种计算方法二分法课时作业新人教B版

1、课时目标高中数学第二章函数第21课时求函数零点近似值的一种计算方法二分法课时作业新人教B版必修1iC.X3D.X4答案：C解析：能用二分法求零点的函数必须满足在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)v0.而X3两边的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件，故选C.4.用二分法求方程x3+3x7=0在(1,2)内的近似解的过程中，设函数f(x)=x3+3x7,算得f(1)0,f(1.25)0,f(1.75)0,则该方程的一个根落在区间()A.(1,1.25)内B.(1.25,1.5)内C.(1.5,1.75)内D.(1.75,2)内答案：B解析：由f(1.25)0,得f(1.25

2、)f(1.5)0,所以函数f(x)的一个零点xc(1.25,1.5),即方程x3+3x7=0的一个根落在区间(1.25,1.5)内.5 .已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：x123456-y123.5621.457.8211.4553.76128.88则函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解析：由表，可知f(2)-f(3)0,f(3)-f(4)0,f(4)-f(5)V0.由变号零点的性质，得函数y=f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内各应至少存在1个零点，所以函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有3个.

3、6 .函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间一2,4上的零点必定在()_5A.2,1B.2,4775C.1，4D.2答案：D75解析：f40.,75，在4,2内存在零点.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)0,给定精确2+4度=0.01,取区间(2,4)的中点x1=-2-=3,计算得f(2)-f(x1)0,则此日零点xq.(填区间)答案：(2,3)解析：f(2)f(x1)0即f(2)f(3)0,故下一个含有根的区间为(2,3).9 .在16枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一

4、点)，现在只有一台天平，若用二分法的思想，则最多称次就可以发现这枚假币.答案：4解析：将16枚金币均分成两份，放在天平两端，则假币一定在较轻的8枚中；再将这8枚均分成两份，则假币一定在较轻的4枚中，以此类推可得.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10 .(12分)证明：方程x3-4x-2=0在区间一2,0内至少有两个零点.证明：设f(x)=x3-4x-2,则f(x)的图象是连续曲线，又f(2)=20,f(0)=-20,因此函数f(x)满足f(2)f(1)V0,f(-1)-f(0)0,即f(x)在一2,1、一1,0内分别至少存在一个零点.所以f(x)在一2,0内至少存在两个零点.11 .(1

5、3分)已知函数f(x)=ax3-2ax+3a4在区间(一1,1)上有一个零点.(1)求实数a的取值范围；.32一(2)右2=17,用一分法求方程f(x)=0在区间(一1,1)上的根.解：(1)若a=0,则f(x)=4,与题意不符，aw。.由题意，得f(-1)-f(1)=8(a1)(a-2)0即或，1vav2,a-20a-20,f(0)=170,f(1)=17v0,，函数f(x)的零点在区间(0,1)上，又f(2)=0,1，万程f(x)=0在区间(-1,1)上的根为2.能力提升12 .(5分)在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0,f(0.68)0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A.0.68B,0.72C.0.7D,0.6答案：C解析：已知f(0.64)0，则函数f(x)的一个正实数零点的初始区间为0