高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式练习含解析新人教A版必修5

1、高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式练习含解析新人教A版必修5一、选择题：1. an为等差数列，且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d等于（）A.-2B.-1C.1D.222【答案】B1【斛析】根据题忌，得a72a4=a1+6d2（a1+3d）=-1,.a1=1.又.a3=2d=0,.d=-2.1一2.等差数列an中，已知a1=-,a2+a5=4,小=33,则门为（）3A.50B.49C.48D.47【答案】A1,2一【解析】设等差数列an的公差为d,由题意得a1+d+a1+4d=4,又白=可，所以d=、又33an=a1+(n-1)d=33,所以n=50.3 .在等差数列an

2、中，若a3+年+a7+a9+an=100,则3a9a13的值为()A.20B.30C.40D.50【解析】a?+as+a?+a9+a*=5a7=100,a7=20,3a9a13=3(a1+8d)(a1+12d)=2a1+12d=2(a1+6d)=2a7=40.故选C.4 .首项为一24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（）8A. d>-3【答案】DB. d<3C.|& d<3D. 8<d<333a9< 0,【解析】从第10项开始为正数，则a.一24+ 91 dW0,24+ 101 d>0d< 3,d>38? 3&

3、lt;dw3.35 .若an是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有（）|&|；an+1an;pan+q（p、q为常数）；2an+n.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】数列1,1,3等差，取绝对值后:an+1 an为常数列，故等差.若1,1,3不等差，错.若an等差，利用等差数列的定义,an的公差为d,贝Upan+q)(pan1+q)=p(anan1)=pd为常数，故pan+q等差.(2an+n)(2an-1+n1)=2(anan-1)+1=2d+1,故2an+n等差,所以均成立，选C.*6.已知点(n,an)(nN)都在直线3xy24=0上，那么在数列an中有()A.a7+a9&

4、gt;0B.a?+a9<0C.a?+a9=0D.a7,a9=0【答案】C【解析】(n,an)在直线3x-y-24=0,，an=3n24,/.a7=3X7-24=-3,a9=3X924=3,a7+a9=0.二、填空题：7.ABC的三内角A,B,C成等差数列，且AC=40°,则A=.【答案】80°【解析】:A,B,C成等差数列，2B=A+C.又A+B+C=180°,B=60°,A+C=120°.又A-C=40°,A=80°.8.已知ABC的一个内角为120。，并且三边长构成公差为4的等差数列，则4ABC勺面积为.【答案】1

5、53【解析】由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x-4,x,x+4.度数为120°的内角必是最长边x+4所对的角.由余弦定理，得(x+4)2=x2+(x4)22x(x4)-cos120°,21,一.、一.。_2x-20x=0,.x=0(舍去)或x=10.$ab-2X(104)X10Xsin120=153.9.在直角坐标平面上有一系列点R(x1,y1),P2(x2,y2),，Fn(xn,yn),，对一切正整数n,点Pn位于135函数y=3x+Y的图象上，且Pn的横坐标构成以一2为首项，1为公差的等差数列xn,则Pn的坐标为3八5【答案】一n5，一3n453一1

6、3一5【斛析】.xn=-2+(n1),(1)=n2,-yn=3,xn+-4'=3n,3-5.R点的坐标为一门一2，一3门一4.三、解答题10 .在等差数列an中，已知a1=112,a2=116,这个数列在450到600之间共有多少项？【答案】见解析【解析】：由题意，得d=a2a1=116112=4,所以an=a1+(n-1)d=112+4(n-1)=4n+108.令450<an<600,解得85.5wnw123,又因为n为正整数，故有38项.11 .4个数成等差数列，这4个数的平方和为94,第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18,求这四个数.【答案】见解析【解析】设4个数依次为a-3d,a-d,a+d,a+3d,据题意得,aa-3d+ad+a+d+a+3d=94,2解得a3da+3d+18=ada+d,37a= - 2,.,3 d= ± d 2.d=±2因此，这四个数依次为8,5,2,1或1,-2,5,8或一1,2,5,812 .是否存在数列an同时满足下列条件:(1)曰是等差数列且公差不为0;一1，(2)数列-也是等差数列.an【答案】见解析【解析】设符合条件的数列 an存在，其首项为a1,公差d w 0,则有 an= a + ( n 1) d.一，1