高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算2课时训练含解析苏教版必修4

1、高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算2课时训练含解析苏教版必修4课时目标：1 .理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.会根据平面向量的坐标，判断向量是否共知识植1 .两向量共线的坐标表示设a=(xi,yi),b=(x2,y2).(1)当a/b时，有.(2)当a/b且xzyzwo时，有.即两向量的相应坐标成比例.2.若而=入丽，则P与P、的三点共线.当入C时，P位于线段P1P2的内部，特别地入=1时，P为线段P1P2的中点;当入£时，P位于线段P1F2的延长线上；当入C时，P位于线段PR的反向延长线上作业设计一、填空题1 .已知三点A(-1,1),B(0,2),C(2,

2、0),若X屈口®相反向量，则D点坐标是.2 .已知向量a=(2x+1,4),b=(2x,3),若a/b,则实数x的值为.3 .已知|a|=2巾7,b=(-1,4),且a与b方向相同，则a=.4 .若a=(2cosa,1),b=(sina,1),且a/b,则tana=.5 .已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a/b,则2a+3b=.6 .若三点P(1,1),A(2,4),Rx,9)共线，则x的值为.7,设向量a=(1,2),b=(2,3).若向量入a+b与向量c=(-4,-7)共线，则入=8 .设向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k).若A,B,C三

3、点共线，则k的值为9 .已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b,若u/v,则实数k的值为.10 .已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3,6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为.二、解答题11 .已知a=(1,2),b=(3,2),当k为何值时，ka+b与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？112 .如图，已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),0(0,0),求AC与OB的交点P的坐标.【能力提升：13 .平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，口一1,3),若点C满足OC=mOAnOB其中mnCR且mn=1,则点C的

4、轨迹方程为.14 .已知点N1,3),B(1,1),直线AB与直线x+y5=0交于点C,则点C的坐标为.密反思感悟1 .两个向量共线条件的表示方法已知a=(xi,yi),b=(X2,y2)(1)当bw0,a=入b.2 2)Xiy2X2yi=0.xiyi(3)当X2y2W0时，一=己，即两向量的相应坐标成比例.X2y22.向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面.(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求

5、轨迹方程.要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据.2. 3.2平面向量的坐标运算(二)y1y2知识梳理X11. (1)X1y2-X2y1=0(2)=X22. (0,+OO)(8,1)(1,0)作业设计1. (1,-1)12. -21解析由a/b得3(2x+1)=4(2x),解得x=-.3. (2,8)解析令2=入"入0),则X=2.|b|117.a=2b=(2,8).4. 2解析-.1a/b,2cosaX1=sina.tana=2.5. (-4,8)解析由a/b得m=-4.2a+3b=2X(1,2)+3X(2,4)=(4,8).6. 3解析PA=(

6、1,5),PB=(X-1,10),P、A、B三点共线，PAfP班线.1X(10)(5)x(x1)=0,解得x=3.7. 2解析入a+b=(入+2,2入+3),c=(-4,-7),入+22入+34=7')=2.8. 2或11解析若A,B,C三点共线，则ABA秘线,由AB=(4-k,7),AC=(10-k,k12),得(4-k)(k-12)(10-k)(7)=0.k=-2或11.1解析.u=(1)2)+k(o,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又U/V,口1.1X3=2(2+k),得k=-.10. -9解析C点坐标(6,y),则左(一8,8),AC=(3,y+6

7、).A、RC三点共线，11. B由已知得ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4),ka+b与a3b平行,/口1.(k-3)x(-4)-10(2k+2)=0,解得k=-o121此时ka+b=3,+2=-(a-3b),OOo1一，当k=一1时，ka+b与a3b平行，并且反向.12.解方法一由题意知P、B、。三点共线，又5B=(4,4)故可设隹tOfe=(4t,4t), OP-a(4t,4t)-(4,0)=(4t-4,4t),3=0G-O(2,6)-(4,0)=(-2,6).又4GP三点共线，：崩/3 6(4t-4)+8t=0,解得t=w，OF(3,3),即点P的坐标为(3,3).方法二设点Rx,y),则6%(x,y),0B=(4,4) P、R。三点共线， .OP/OB4x-4y=0.又MM条(x,y)-(4,0)=(x-4,y),(2,6)-(4,0)=(-2,6),P、AC三点共线，.M3/AQ6(x-4)+2y=0.4x-4y=0,x=3,由得6x-4+2y=0,y=3,所以点P的坐标为(3,3).13. x+2y-5=0解析设点C的坐标为(x,y),则(x,y)=it(3,1)+n(-1,3)=(3m-n,3n),x=3m-n,y=m+3n,+2X得，x+2y=5m5n,923又mn=1,x+2y5=0.所以点C的轨迹方