高中数学第二章平面解析几何初步第28课时2.4空间直角坐标系课时作业新人教B版VIP

1、课时目标高中数学第二章平面解析几何初步第28课时2.4空间直角坐标系课时作业新人教B版必修23在在在在(0 , b, c)； (0 , b, c)；(0,0 , c)； (a, 0, c) .一、选择题（每个5分，共1 .下列叙述中，正确的有在空间直角坐标系中,在空间直角坐标系中,在空间直角坐标系中,在空间直角坐标系中,A.1个B.2个C.3个D.4个30分）:）Ox轴上的点的坐标一定是yOz平面上点的坐标可写成Oz轴上的点的坐标可记作xOz平面上点的坐标可记作答案：C解析：在Ox轴上的点坐标是(a,0,0).2.A.B.C.D.垂直于平行于垂直于平行于 1OP勺中点坐标为2,31,2；设yC

2、R,则点R1,y,2）构成的集合为（）xOz平面的一条直线xOz平面的一条直线y轴的一个平面y轴的一个平面答案：A解析：由空间直角坐标的意义，易知点P（1,y,2）（yR）构成的集合为垂直于xOz平面的一条直线.3.关于空间直角坐标系O-xyz中的一点R1,2,3）有下列说法：点P关于x轴对称的点的坐标为（一1,2,3）;点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1,2,3）;点P关于xOy平面对称的点的坐标为（1,2,3）.其中正确说法的个数是（）A.2B.3C.4D.1答案：A解析：显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1,2,3),故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(一1,2,3),故错；

3、显然正确.4.若A(1,3,2),B(-2,3,2),则A,B两点间的距离为()A.病B.25C.5D.病答案：C解析：|AB=41+22+332+-2-22=5.5 .在空间直角坐标系中，点M3,1,4)关于x轴的对称点坐标为()A.(-3,1,4)B.(-3,-1,-4)C.(3,1,4)D,(3,-1,4)答案：A解析：点(x,y,z)关于x轴的对称点坐标为(x,-y,z).6 .在空间直角坐标系中，点P(-1,2,3)关于原点O的对称点P'的坐标是()A.(1,-2,3)B.(1,2,3)C.(1,-2,-3)D,(1,-2,3)答案：D解析：线段PP的中点是原点.二、填空题(

4、每个5分，共15分)7 .在空间直角坐标系中，点M2,4,-3)在xOz平面上的射影为点M,则点M关于原点对称的点的坐标是.答案：(2,0,3)解析：由题意，知点M的坐标为(一2,0,3)，点M关于原点对称的点的坐标是(2,0,3).8 .已知A(3,5,7),B(-2,4,3),则线段AB在yOz平面上的射影长为.答案：/101解析：点A(3,5,7),R2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A'(0,5,7),B'(0,4,3),线段AB在yOz平面上的射影长|A'B'|=00-02+452+3+72=1019 .在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),

5、B(1,3,1),点M在y轴上，且点M到点A,B的距离相等，则点M的坐标是.答案：(0,1,0)解析：因为点MBy轴上，所以可设点M的坐标为(0,y,0).由|MA=|MB,得(01)2十(y0)2+(02)2=(01)2+(y+3)2+(0-1)2,整理得6y+6=0,解得y=-1,即点M的坐标为(0,-1,0).三、解答题10 .(12分)如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2.(1)求正方体各顶点的坐标；(2)求AC的长度.解：(1)正方体各顶点的坐标如下：A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(2,0,0),A(0,0,2),B(0,2,2),Q2,2,2),Q

6、2,0,2),(2)|AC=J022+022+0-22=2f3.超u11 .(13分)如图，在长方体ABCD-AiBiCiD中，|AB=|AD=3,|AA|=2,点皿AiC上，且|MC=2|AM,N为DC的中点，求MN两点间的距离.解：如图，分别以ABAD,AA所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A一xyz.a0 _ y由题意，可知C(3,3,0),Ai(0,0,2),C(3,3,2),D(0,3,2).3c.N为CD的中点，N,3,1.又点MBAG上，且|MC|=2|AM,.M(1,1,2).由空间两点间的距离公式，得|MN=y|t2+3-12+1-22=乌.能力提升12 .(5分

7、)在空间直角坐标系中，解答下列各题：(1)在x轴上求一点P,使它与点Po(4,1,2)的距离为强；(2)在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M使它到点N6,5,1)的距离最短.解：(1)设P(x,0,0).由题意，得|PoP|=x42+1+4=，30,解得x=9或x=-1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(一1,0,0).(2)由已知，可设Mx。,1x0,0),贝U|MN=yjx061x0501工="f2x012+51.所以当x°=1时，|MNmin=451.此时点M的坐标为(1,0,0).13 .(15分)试在坐标平面yOz内的直线2y-z=1上确定一点P,使P到Q1,0,4)的距离最小.解：因为P在yOz平面内，