高中文科数学公式汇总

1、tan（ - - 1 ）tan 2：高中数学公式汇总(文科)一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量1、同角三角函数的基本关系式2.2.sinIsin日+cos日=1,tan6=.2、正弦、余弦的诱导公式kn的正弦、余弦，等于a的同名函数，前面加上把口看成锐角时该函数的符号；31kn十一士a的正弦、余弦等于a的余名函数，前2面加上把«看成锐角时该函数的符号。3、和角与差角公式sin(:工二I')=sin:cosI-'二cos二sin:;cos(、二')=cos：cos:+sin:sin:;tan:二tan:1+tan-tan:4、二倍角公式sin2-=sin

2、=cos-.-2.2_2,.一.2cos2-=cos-sin-=2cos-1=1-2sin-2tan:-；2-1-tan-公式变形:5、三角函数的周期函数y=sin(0x+邛)，xcR及函数y=cos(6x+中)，x6R(A,3,中为常数，且AW0,w2二>0)的周期T=；函数y=tan(6x+平)，x#kn+，kwZ（A,3,中为常数，且A*0,3>0）2的周期T=-.埔6函数y=sin(cox+中)的周期、最值、单调区间、图象变换7、辅助角公式其中tan=ba8、正弦定理？_="_=_c=2R.sinAsinBsinC9、余弦定理2,22a=bc-2bccosA;,2

3、22b=ca-2cacosB;22,2八，八c=ab-2abcosC.10、三角形面积公式-11,.A1S=absinC=bcsinA=casinB22211、三角形内角和定理在AABC中，有A+B+C=nuC=n（A+B）二、函数、导数1、函数的单调性(1)设x1、x2wa,b,x1<x2那么f(x1)f(x2)<0uf(x)在a,b上是增函数;f(x1)f(x2>0uf(x)在a,b上是减函数.(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，若f'(x)>0,则f(x)为增函数；若f'(x)<0,则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的

4、x,都有f(x)=f(x),则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x,都有f(x)=f(x),则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x。)处的切线的斜率f'(x0),相应的切线方程是y-y0=f(x°)(x-x0).4、几种常见函数的导数DC=0；（xn）=nxn；（siix）=cosc'.x、'x.（cosx）=-sinx；（a）=aIna；6x'x'(e)=e；(logax)=；xlna(lnx)

5、'=1x5、导数的运算法则，一、一一'.7''(1)(U土v)=u±v.(2)(uv)=uv+uv.'',U,uv-uvz(3) (-)=2一(V。0).VV6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y=f(x)的极值的方法是：解方程f'(x)=0.当f'(x0)=0时：(1)如果在x0附近的左侧f'(x)A0,右侧f'(x)<0,那么f(%)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极小值.三、不等式xy1、已知x,y都是

6、正数，则有y>xxy,2当x=y时等号成立。若积xy是定值p,则当x=y时和x+y有最小值2p；四、复数与平面向量1、复数的除法运算abi_(abi)(c-di)_.cdi(cdi)(c-di)2、复数z=a+bi的模|z|=|a+bi|=Ja2+b2.3、a与b的数量积(或内积)4、平面向量的坐标运算(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB=OB-OA=(x2-x,y2-y1).设a=(Xi,yi),b=(X2,y2),贝Uab=XiX2+y1y2.(3)设a=(x,y),则a=%：x2+y25、两向量的夹角公式f-wfr设a=(x),y1),b=(x2,y2),且b卢0,则

7、6、向量的平行与垂直a/b：=b=1a=x1y2-x2y1=0.-t¥*Fa_b(a=0):=ab=0：=x1x2y1y2=0.17平面向量的坐标运算(1)设a=(xi,yi),b=(x2,y2),则-I.a+b=(x+x2，力i.y-，、F(2)设a=(xi,yj,b=他，y?),则a-b=(xi-x2,-yi.y设a=(x,y),，三R,贝Ua=(x,y).(5)设a=(y),b=(x2,y2),则ab=x)x2+y1y2.五、数列1、数列的通项公式与前n项的和的关系(数列an的前n项的和为Sn=a+a2+111+an).2、等差数列的通项公式*.an=a1+(n1)d=dn+a

8、1d(n=N)；3、等差数列其前n项和公式为二dn2(a1-d)n.224、等比数列的通项公式n4a1n*、an=aq=q(nN)；q5、等比数列前n项的和公式为adlzqQqaSn=<1-q、na1,q=1六、解析几何1、直线的五种方程(1)点斜式y-y1=k(x-x1)(直线l过点P(x1,y1),且斜率为k).(2)斜截式y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距).xy.(3)截距式+上=1(a、b为横、纵截距，&b00)ab(4) 一般式Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0).2、两条直线的平行和垂直若11:y=k1x+t1,l2:y=k2x+b2111112Mk1=k

9、2,b1;b2；11_12：=k1k2=-1.3、平面两点间的距离公式(A(x-，y1)，B(x2,yz).4、点到直线的距离(点P(x0,y°)，直线l：Ax+By+C=0).5、圆的三种方程222(1)圆的标准万程(x-a)2(y-b)2=r2.(2)圆的一般方程2222x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0).x=arcos1(3)圆的参数方程y=brsin二6、直线与圆的位置关系直线Ax+By+C=0与圆(xa)2+(y_b)2=r2的位置关系有三种：daru相离wAc。；d=ru相切u=0；d<ru相交uAa0.Aa + Bb + C弦长=24r2-d2其

10、中d=fA2B2七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质221、椭圆：2+-y7=1(a>b>0),a2c2=b2,abc,x =acosiy = bsin-离心率e=一<1,参数方程是a2 x-2 a、双曲线:离心率、抛物线:2y222=1(a>0,b>0),ca=b,b2cbe=-a1,渐近线万程是y=±x.aay2=2px,焦点(Eq),准线x=220抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离4、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 )若双曲线方程为渐近线方程:若渐近线方程为双曲线可设为若双曲线与2 x 可设为B a2 x -2 a2

11、yb2b2 by=-x.aby二x：=2 x-2 ' a2yb2b2=1有公共渐近线,=九(九:> 0 ,焦点在x轴上，九<0,焦点在y轴上).5、抛物线y2=2px的焦半径公式2抛物线y=2px(pa0)焦半径|PF|=x0(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)6、过抛物线焦点的弦长AB=x1 x2八、立体几何1、证明直线与直线平行的方法(1)三角形中位线(2)平行四边形(一组对边平行且相等)2、证明直线与平面平行的方法(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)(2)先证面面平行3、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理(一

12、个平面内的两条相交.线分别与另一平面平行)4、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直5、证明直线与平面垂直的方法(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直)(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)6、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)7、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式2圆柱侧面积=2加，表面积=2卬1+2.2圆椎侧面积=对1,表面积=可1+时1_V柱体=-Sh(S是柱体的底面积、h是柱体的局).1V锥体=-Sh(S是铤体的底面积、h是铤体的图).43球的半径是R,体积v=hr，表面积3_2S=4nR.8、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算9、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。九、参数方程、极坐标化成直角坐标