新人教版第十七章--勾股定理全章教案

1、新人教版第十七章-勾股定理全章教案第十七章 勾股定理湛江市第二十八中学八年级数学备课组课题：171 勾股定理（一）主备老师时间： 年 月 日教学目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点：勾股定理的内容及证明。教学难点：勾股定理的证明。教学过程：一、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇

2、宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那

3、么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、分析例1（补充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的对边为a、b、

4、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4×abc2=（a+b）2，化简可证。三、课堂练习1勾股定理的具体内容是： 2如图，直角ABC的主要性质是：C=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30°，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。五、小结：1、 什么是勾股定理 2、勾股定理有哪些证明方法六.作业（1）P 页 第 题 （2）P 页 第 题 课后反思：课题：171 勾股定理（二）主备老师时间： 年 月

5、 日教学目标：1、会用勾股定理进行简单的计算。2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。教学重点：勾股定理的简单计算。教学难点：勾股定理的灵活运用。教学过程：一、课堂引入一忆一忆1.勾股定理的内容 2.在直角三角形ABC中，C=90°，如果a=3,c=6,求b二、解决实际问题（利用勾股定理解决下面两个问题十分钟过后看哪组完成得好）1.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长BC1m 2mA问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽米呢？若薄木板长3米，宽米呢为什么

6、2、如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为米OBDCACAOBOD求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑米至C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数） 5m13m三、练一练如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱 四、学习检测：1有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。2山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。3、如图所示，一个梯子AB长5米，顶端

7、A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为1米，则梯子顶端A下落了 米.五、小结：本节课应掌握：（1）勾股定理的运算应用（2）灵活应用勾股定理六、作业（1）P 页 第 题（2）P 页 第 题课后反思：课题：171 勾股定理（三）主备老师时间： 年 月 日教学目标：1、会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。教学重点：勾股定理的应用。教学难点：实际问题向数学问题的转化。教学过程：一、引入：一、 忆一忆1.勾股定理： 。2.在直角三角形中，（）=( ) +( ) （）=( ) +( ) ，（）=( ) +( ) （）=( ) +(

8、 ) (注意括号里要填正整数哦)二、探究已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C =90°，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C 三、学一学（阅读教材26-27页内容，完成下面题目看谁能给大家讲的清楚明白）如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出对应的点作图方法：在数轴上找到点A，使OA=3，过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为所求的点.四、试一试利用尺规，在数轴上做出五、学习检测：1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（ ）（A）-10 （B

9、） -10 （C） 8 （D） -122. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABCD7cmABC第2题图第4题图3. 如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）bc B. cab C. cba D. bac4等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_五、小结：（1）会用勾股定理解决简单的实际问题，（2）实际问题向数学问题的转化六.作业（1）P 页

10、 第 题（2）P 页 第 题 课后反思：课题：171 勾股定理（四）主备老师时间： 年 月 日教学目标：1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。教学重点：勾股定理的综合应用。教学难点：勾股定理的综合应用。教学过程：一、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。二、例习题分析例1（补充）1已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推

11、导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（补充）已知：如图，ABC中，AC=4，B=45°，A=60°，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75°。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就

12、可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗为什么小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？例3（补充）已知：如图，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长AD、BC交于E。A=60°，B=90°，E=30°。AE=2

13、AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=AB·BE-CD·DE=小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。三、课堂练习1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90°，AB=4，BC=，CDAB于D，则AC= ，CD

14、= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。四、小结：本节课应掌握：1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。五、作业（1）P 页 第 题（2）P 页 第 题 课后反思：课题：172 勾股定理的逆定理（一）主备老师时间： 年 月 日教学目标：1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。教学难点：勾股定理的逆定理的证明。教学过程：一、忆一忆勾股定理：二、学一学古埃及人曾用下面的方法得到直角：用

15、13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 阅读教材31页-32页内容，结合教材完成下面问题，十分钟后看哪组能借助例子给大家讲得清楚明白1、画出6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 2、如图，若ABC的三边长、满足，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程图3、三角形三边满足什么条件是直角三角形 4、.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _5.说出下列命

16、题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。6、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。三、小结：1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。六、作业（1）P 页 第 题（

17、2）P 页 第 题课后反思：课题：172 勾股定理的逆定理（二）主备老师时间： 年 月 日教学目标：1、会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2能够理解勾股定理及其逆定理解决实际问题。教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程：一、忆一忆用字母表示勾股定理及逆定理二、试一试结合提示试着完成下面两题看谁完成得好1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；2、已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。解析：求不规则图形的面积

18、时，要把不规则图形 如图所化辅助线图3、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？三、练习1.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形为什么,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？四.学习检测1.若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三

19、边长分别为多少米此三角形的形状为五、小结：本节课应掌握：1、会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2能够理解勾股定理及其逆定理解决实际问题。六.作业（1）P 页 第 题（2）P 页 第 题 课后反思：课题：第十七章 勾股定理小结与复习（1）主备老师时间： 年 月 日教学目标：1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.教学重点：易错题分析教学难点：提高学生的水平教学过程：一、知识回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍

20、了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的_和等于_的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有： 这就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据,勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提

21、供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，

22、通过计算来证明，体现了数形结合的思想(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边二、质疑导学：例2：如图，在四边形ABCD中，C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 三、学习检测：1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A7，24，25 B3，4，5 C3，4，5 D4，7，82.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A1倍 B2倍 C3倍 D4倍3.

23、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm Ccm Dcm4.在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角5两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm6等腰ABC的面积为12cm2，底上的高AD3cm，则它的周长为 7等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为8一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是课后反思：课题：第十七章 勾股定理小结与复习（2）主备老师时间： 年 月 日教学目标：1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理教学重点：熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题教学难点：理解和领会勾股定理和逆定理教学过程：考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长