1.3 三角函数的诱导公式（第2课时）（平行班教学设计）

1、1.1.1 诱导公式（二）【课题】：诱导公式（二）【设计与执教者】：广州六中，张萍，weng-zhangping【学情分析】：本节课是在掌握了诱导公式二、三、四的前提下继续研究诱导公式五、六，由于公式较多，学生在短时间内不能全部掌握，更不会能灵活运用，因此，本节课在加强公式的理解和记忆同时，通过具体例子说明公式的运用，有助于学生的消化吸收.【教学三维目标】：一、知识与技能1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题（任意角的三角函数值与，等三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；2、能正确运用诱导公式

2、求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程；二、过程与方法1、理解诱导公式的推导方法；2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；3、培养学生化归、转化的能力；三、情感态度与价值观通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径【教学重点】：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值、化简、证明，提高数学内部联系的认识【教学难点】：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线对称的点得性质与（）的诱导公式的关系。【课前准备】：三角板、圆规、多媒

3、体【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入一、复习引入：诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 公式二： 用弧度制可表示如下： 公式三： 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式三： 用弧度制可表示如下： 复习诱导公式一四，为探索新知识做准备.二、探究新知【探究新知】1、如图1-3-1，设任意角的终边与单位圆的交点的坐标为。由于角的终边与角的终边关于直线对称，角的终边与单位圆的交点与点关于直线对称，因此点的坐标是。于是我们有，。从而得：诱导公式五： 用弧度制可表示如下： sin(90° -a) = cosa cos(90° -a) = sina 2、能否用已有公式得

4、出的正弦、余弦与的正弦、余弦之间的关系式？教师讲解：教师可根据实际情况，引导学生将转化为，学生在教师的引导下，利用公式四、五推导公式六。诱导公式六： 用弧度制可表示如下： sin(90° +a) = cosa cos(90° +a) = -sina 教师讲解：例1：化简：解：原式教师讲解：例2：求证：证： 左边 = 右边 等式成立教师讲解：例3： 解：分析：注意到,可用的诱导公式解：教师讲解：例4：解： 从而教师讲解：例5：解： 根据公式二四的探究经验，引导学生探究公式五、六。引导学生用演绎得方法来得到公式六。先熟悉公式的运用。注意到,可用的诱导公式解：三、练习巩固1已知s

5、in(+) ，则的值是（ ）（A）(B) 2(C)(D)±2式子的值是（ ）（A）(B)(C)(D)- 3，是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ）（A）(B) (C) (D) 4已知对任意角均成立若f (sinx)=cos2x，则f(cosx)等于（ ）（A）-cos2x(B)cos2x(C) -sin2x(D)sin2x 答案：1D 2B 3C 4 A 巩固知识，培养技能.四、拓展与提高1化简：2已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。 答案：1答案：。2解： sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) - sin(3p - a) = 2cos(4p - a)- sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa ¹ 0 进一步巩固知识，培养技能.五、小结1、概括公式五、六的研究思路。2、公式五、六都叫做诱导公式概括如下：的三角函数值，等于的相应的异函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值