人教版七年级数学第五章复习专题

1、第五章相交线与平行线【一、知识结构】【二、基本概念】邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有 的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的 ，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成 时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。点到直线的距离： 直线外一点到已知直线的 ,叫做这一点到这条直线的距离。 三线八角一一同位角、内错角、同旁内角：同位角：。内错角：。同旁内角：。命题：判断一件事情的语句叫命题。它有 和 两部分组成。命题有 和 之分。其中经过推理证实的 叫做定理。平移：在平面内，将一个图形沿 移动,图形的这种移动叫做平移

2、变换。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由 移动后得到的，这两个点叫做对应点。【三、定理性质】对顶角的性质：。垂线的性质： 。垂线的性质： 。平行公理： 。平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。在平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也 。平行线的性质： 两条平行线被第三条直线所截中， , 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截中， 平移的性质：一个图形整体沿某一直线方向移动，所得新图形与原图形的 和完全相同；连接各组对应点的线段 。两条直线的位置： 平面内，和;空间内，、和【四、错例透析】1 .未正确理解垂线的定义2 .下列判断错误的是（

3、）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90。，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C. 正解：D.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.3 .未正确理解垂线段、点到直线的距离4 .下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线

4、外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短错解：A或B或C. 正解：.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度3 .未准确辨认同位角、内错角、同旁内角4 .如图所示，图中共有内错角（）.组； 组；组；组.错解

5、：A.正解：.解析：图中内错角有/ AGF与/GFD / BGF与/ GFC / HGF与/ GFC三组.其中 与 易漏掉。5 .对平行线的概念、平行公理理解有误4 .下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）.个； 个； 个；个.错解：C或D.正解：B.解析：平行线的定义必须强调“ ”的前提条件，所以是错误的，平行公理中的“过一 点”必须强调“ : 所以是错误的，是正确的.5 .不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行6 .如图所示，下列推理中正确的有（）.因为/ 1 = /4,所以

6、BC/ AD;因为/ 2 = 7 3,所以AB/ CQ因为/ BCDF Z ADC= 180° ,所以 AD/ BC;因为/ 1 + /2+/C= 180° ,所以 BC/ AD.个； 个； 个； 个.错解：D.正解：.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：，只有推理正确7 .混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件8 .如图所示，直线，/1 = 70。，求/ 2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得/ 1 = 7 2,又因/ 1 = 70。，所以/ 2=70。.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要

7、注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以/ 1 = 72 （）9 .对命题这一概念的理解不透彻10 判断下列语句是否是命题 .如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1） （2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题.这个命题的题

8、设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题是一个错误的命题，即假命题 .（2）是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.11 忽视平移的距离的概念8. “如图所示， A B' C'是 ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA' ”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA'的长度.正解：错误.【五、经典例题】例1 如图，直线 AB,CD,EF相交于

9、点 O, / AOE54° , / EO590 ° ,求/ EOB / COB的度数。例2 如图,AD平分/ CAE / B = 350, / DAE=600,那么/ ACB等于多少?例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为 （）。A. 450、450、900 B . 300、600、900C. 250、 250、 1300 D . 360、 720、 720例4 已知如图，求/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+ /F的度数。例5 如图，AB/ CDEF分别与AR CD交于G H, MNLAB于 G

10、 / CH(=1240,则/ EGlW于多少度?【六、达标检测】一、选择题：（每小题3分，共36分）1 .若三条直线交于一点，则共有对顶角（平角除外）（）对 对 对 对2 .如图，所示，/ 1的邻补角是（）A. /BOC B./BO讶口 / AOF C. / AOF D. / BOG口 / AOF3 .如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定 AB/ CD的是（）A. /1 = /2B./B=/ DCE C. /3=/B D. / D+/ DAB=1804 .如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4倍少30 ,那么这两个角是（）A . 42、138 ; B,都是 1

11、0 ; C. 42、138 或 42、10 ; D.以上都不对5 . 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，两次拐弯的角度是（）A .第一次右拐50° ,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐50°C.第一次左拐50° ,第二次左拐130°D.第一次右拐50°,第二次右拐50°6 .如图，AB/ CD那么/ A, / P, /C的数量关系是（）A. / A+Z P+Z C=90°B./ A+Z P+Z C=180°C. / A+Z P+Z C=360

12、76;D./ P+Z C=Z A7 . 一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么/ ABC等于（）8 .如图所示，内错角共有（）对 对 对 对9 .如图所示，已知/ 3=74,若要使/ 1 = /2,则需（）A. /1=/3 B. /2=/3 C./1 = /4/CD10 .下列说法正确的个数是（）同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；三条直线两两相交，总有三个交点；若all b, b/ c,则 a / c.11.如图，。是正六边形ABCDEF勺中心，下列图形：4OCD O

13、DE OEF ?AOAF ?AOAEB其中可由 OBC平移得到的有（）个 个 个 个12 .如图，a/b, M, N分别在a, b上，P为两平行线间一点,那么 123（）二、填空题（每小题 3分，共18分）14 .如图所示，请写出能判定 CE/ AB的一个条件 .15 .如图，已知 AB/ CD, / 1=70° 贝U/ 2=, / 3=, / 4=.16 .如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，？为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近）,请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：17 .如图所示，直线AB与直线CD相交于点 O, EOL AB, / EOD=25

14、,则/ BOD= ZAOC=/ BOC=.（16题）（17 题）（18 题）18 .如图所示，四边形 ABCD43, / 1 = 72, / D=72° ,则/ BCD=.19 .根据图12中数据求阴影部分的面积和为 .三、解答题（每小题 6+7+7+6分，共26分）20 .画图题：如图（1）画AE± BC于E, AF± DC于F.（2）画DG/ AC交BC的延长线于 G.（3）经过平移，将4 ABC的AC边移至ij DG请作出平移后的 DGH.21 .已知：如图， AB/CD,直线EF分别交AR CD于点E、F, /BEF的平分线与/ DEF的平分线相交 于点P.求/ P的度数22 .如图，E在直线 DF上,B为直线 AC上，若/ AGBh EHF, Z C=Z D,试判断/ A与/ F的关系，并说明理由.23 .如图，在方格中平移三角形ABC使点A移到点M点B, C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形 .如果直接把三角形 ABC好移，使A点移到点N,它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？四、解答题（每