三角函数公式大全(word文档良心出品)

1、高中三角函数公式大全图1三角函数的定义1.1三角形中的定义图1在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数：? 正弦函数余弦函数cos .4 ="正切函数tan A- - b余切函数cot A -正割函数secA- - b余割函数CSC 4二二 a1.2直角坐标系中的定义C(xc,yG)图2在直角坐标系中定义三角函数示意图 在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数sill a =上余弦函数 一x cos a - -r正切函数ytan a- - x余切函数cota- -y正割函数sect/ -余割函数csca- - y2转化关系2.1倒数关系cos

2、a sec a - 1sill a esc a - 1 tan a cot a 12.2平方关系1 + tan2 8 = sec2 91 + cot2 8 = esc2 &Qj勺疝 a + cos a -12和角公式cos(a + fi) = cosrzcos jff- sin agin psm(a + p) = cos /? + cos asm /?/ 八、 tan a + tan B taii(a + Z?)=-1- tan a tan“ 八 COtQCOt/一 1COt(Gf + A)= cot tz + cot /?3倍角公式、半角公式1.1 倍角公式cos26 - co-6

3、wild6 = 2cos2(9-1 = 1 -2sin20cos 访二 4co6 - sill26 = 2宫iiigcosHsill 30 - 3 疝16 - 4 sill3 6tan 23 -2 tail 61 - tai? 81.2 半角公式,a 1 cowcf sui 一二土、0a 1 + cosocCOW 一二土22 a shicz 1-cocztan =2 1 + coszx sma3.3万能公式0a2 tan nRiii a =-1 十 tan 一 9C0St71 - tai?- >I L 2 t5f1 + tan 一 22tan-tail a一 2a1 - tan 一 n4

4、积化和差、和差化积4.1积化和差公式cosacos/? = - cos（z + /?） + co（/- /?）JiiT1厂-Icos asm p =彳曲1（ 0 +sin（o 一0）sill cz cos/? = "sm(£z 十 m+sin(t7 -0)1厂-IEl tz sin 尸= -cos(x + 尸)cos。')证明过程首先，sin( a+0户sin acos0+sin 0(限显。证明过程见 和角公式与差角公式的证明 )因为 sin( a+0户sin acos0+sin 0 COS弦和角公式)则sin(哪)=sin a +i( )=sin a cos( )

5、+sin< 0 )cos a=sin a COSSjn 0 COS a于是sin(-姆)=sin a ceesinJ 0 cos 小弦差角公式)将正弦的和角、差角公式相加，得到sin( a + 0 )+s-n( )=2sin a cos 0则sin a cos 0 =sin( a + 0 )/2+-sir)(2(积化和差公式”之一)同样地，运用诱导公式 cos a =sin(他/2)有cos( a + 0 )=sin无-/2a +0 )=sin( "2 0)=sin( %-/2)+(p )=sin( it-/2 )cos(0 )+sin<B)cos(任a/2=cos a

6、cossn a sin 0于是cos( a + 0 )=cos a-cos 口 sin (余弦和角公式)那么cos( - 0)=cos a + ()=cos a cos(3-)sin a sin()=cos a cos 0 +sin a sin 0cos( - 0 )=cos a cos 0 +sinsn玄差角公式)将余弦的和角、差角公式相减，得到cos( a +-cos( -0 )=2sin a sin 0则sin a sin 0 =co田)/2cos( a + 0 )/2 积化和差公式”之二)将余弦的和角、差角公式相加，得到cos( a + 0 )+COS(B )=2cos a COS 0

7、则COS a COS 0 =cos( a + 0 )/2+COS/2( a积化和差公式”之三)这就是积化和差公式：sin a cos 0 =sin( a + 0 )/2+Sir)(2 asin a sin 0 =cosj( )/2cos( a + 0 )/2cos a cos 0 =cos( a + 0 )/2+/2 a4.2和差化积公式.4, 3 + (p 8 -(psui 6 + sin e=2 sincos.-. 个 0 (p . 6 (psui 0-&n(p = Zoos-suicos& + cosw = 29 + q)026 ip cosco© - COS

8、99.3 + cp , 0 (D=-2 suis：m仃疝16 + b1 + ,4 rctan )a部分证明过程:sin(哪)=sin -.(=sina cOs(+sin(B )cos a =sin 纺sins p cos acos( a + 0 )=sin90x +0 )=sin(90-0 =sin(90 a )cos-sjin 0 cos(90 )=cos a cosin a sin 0cos( - 0 )=cos - +0=cos a c0slsin a sin0 )=cos a cos 0 +sin a sin 0tan( a + 0 )=sin( a + 0 )/cos( a + 0

9、)=(sin a cos 0 +sin-sincos sir)/(cO=(coscostan a cos 0 +cos 0 tan 0 cos a )/(cos a cos 0 cos a tan a cos 0 tan 0 )=(tan 纺t+tanc g)/(1)tan(-磷)=tan - /)=tan& 4-tan)(|/1-tan & tan(3 )=(tan -tan 0 )/(1+tan a tan 0 )诱导公式? sin(-a)=-sin(a)? cos(-a)=cos(a)? sin(pi/2-a)=cos(a)两角和与差的三角函数三角函数和差化积公式积化和差

10、公式二倍角公式? cos(pi/2-a)=sin(a)? sin(pi/2+a)=cos(a)? cos(pi/2+a)=-sin(a)? sin(pi-a)=sin(a)? cos(pi-a)=-cos(a)? sin(pi+a)=-sin(a)? cos(pi+a)=-cos(a)? tgA=tanA=sinA/cosA? sin(a+b尸sin(a)cos(b)+cos(a )sin(b)? cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)? sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)? cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a

11、)sin(b)? tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b)? tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)? sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2)? sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a -b)/2)? cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2)? cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)? sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)? cos(a)cos(b)=1

12、/2*cos(a+b)+cos(a-b)? sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)? sin(2a)=2sin(a)cos(a)? cos(2a)=cosA2(a)-sinA2(a)=2cosA2(a)-1=1-2sinA2(a)半角公式? sinA2(a/2)=(1-cos(a)/2? cosA2(a/2)=(1+cos(a)/2? tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)万能公式? sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tanA2(a/2)? cos(a)= (1-tanA2(a/2)/(1+tanA2(a/2

13、)? tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tanA2(a/2)其它公式? a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(aA2+bA2)sin(a+c) 其中， tan(c)=b/a? a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(aA2+bA2)cos(a-c) 其中， tan(c)=a/b? 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)A2? 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)A2其他非重点三角函数? csc(a)=1/sin(a)? sec(a)=1/cos(a)双曲函数? sinh(a)=(eAa-eA(-a)/2? cosh(a)=(eAa+eA

14、(-a)/2? tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表(一)1。乘法公式(1) (a+b) 2 =a2+2ab+b2(2)(a-b)2=a2-2ab+b2(3)(a+b)(a-b尸a(4)a 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)2、-b2(5)a指数公式:3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2)(1)a 0=1 (aw0)(2) a1P -P，_、=a (aw0)naWHm n m n(4) a a =a am+aman n=a =am (6) (a )n = mn(ab) n =an bn(8) ( b)an n=bn("''a2=a(1)若

15、ab=N,(1)loga ab(3)logaln Nln a- M(6) ln Nln M ln(10) . a2 =|a|3、指数与对数关系:贝Ub loga N (2)若 10(3)若 eb =N,则 b= In N4、对数公式:二N贝U b=lgNIn eb=b(4) abln(1) (Sin a) 2+ (Cosa ) 2=1(3) 1+(cota)2=(csca)2(4)(6) cot1 tancsc(2)bln a e(2)sincos1a log aNln N=N(5)n ln M1+ (tantanInMN(8) Inln M ln NM =-ln Mn= ) 2 =(sec

16、a ) 2(5)(8)seccos , cotsin1a06432322sina012返2如210-10coscos6、特殊角三角函数值:cosa1V3旦120-101tana0旦3133oo0-oo0cotaoo331叵30-oo0oo(1) sin 2 2sin cos(2) tan 22 tan1 tan22(3) cos 2 cos.2-2sin2cos1 1 2sin7.倍角公式:8.半角公式(降幕公式)：1 cosa(2) (cos-)21 cosa(1) ( sin )2 =221 cosa sin a(3) tan = sin a =1 cosa29、三角函数与反三角函数关系：

17、(1) ?rx=siny ,贝Uy=arcsinx(2) ?rx=cosy,贝Uy=arccosx(3) ?rx=tany ,贝Uy=arctanx(4) ?rx=coty ,贝Uy=arccotx10、函数定义域求法：1(1)分式中的分母不能为0,(aaW0)(2)负数不能开偶次方，(石a >0)(3)对数中的真数必须大于0,(logaN N>0 )(4)反三角函数中 arcsinx , arccosx 的x满足：(-1 <x< 1)(5)上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。11、直线形式及直线位置关系：(1)直线形式：点斜式：y y° k x

18、Xo斜截式：y=kx+by y1 xXi两点式：y2YiX2Xi(2)直线关系：11 : y k1x b112: y k2x b2(3) (cu) =cu(1) (c) /=0(4) (e ) =e(sinx)u v uv2v(3) (a、)/ =ax Ina1(6) (Inx ) = x=-sinx平行：若11 /12 ,则k1k2垂直：若1112 ,则k1 k21常用公式表（二）1、求导法则：(1) (u+v) JJ+v(2) (u-v) /=J-v /(4) (uv) =uv +u v2、基本求导公式：a / a 1(2) (x ) =ax1(5) (log ax) ;x1n a/=co

19、sx(8) (cosx)1(9) (tanx ) / =(cos x) = (secx)1(10) (cotx ) =-(sin x)2(cscx)(11)(secx)/=secx*tanx(12)(cscx)/=-cscx*cotx(13)(arcsinx)(15)(arctanx)1/-2=1 x(14)(arccosx)1/ =_ 1 x2(16) arc cot x11 x2(1)(3)(5)(10)3、微分(1)函数的微分:dy=y/ dx近似计算：| Ax|很小时，f x° xkdx=kx+c1dx xln x(1)(3)(5)exdxcosxdx sin x2.csc xdx(9)