2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷(解析版)

1、2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1.已知集合 M =x2MxW5,N=xlog2xW2,则 Me N =A.乜2,3,4,5 B. ：2,3,4)D. x 2x7?C. nW 6? D. n6?9.如右图，在正方体 ABCD-AB1C1D1中，M , N分别是棱Bi。，CC的中点，则异面直线BQ与MN所成的角的大小是A. 30 B, 45C. 60D, 90f罪)10 .已知函数 f (x ) = sin (x+中)cos(x +* )10 0 0,0 华b A0 ),焦距为

2、2c,直线l :y=Y2x与椭圆C相交于A, B4两点，若AB=2c ，则椭圆C的离心率为、3A.2D.3B.一412 .已知函数f ( x )满足：f (2 x)= f( x),当 x 之 1时,2 -x,x1-1,2 ,f x = x2.4,x2,若不等式-Hef(x)至6x+ a值成立，则实数a的取值范围是A. a -13B. a -13C. a -12D. a0）的焦点为F,点P（1,a）在此抛物线上，PF =2,不过原点的直线l与抛物线C交于A, B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点.（1）求抛物线C的方程；（2）证明： 直线l恒过定点；（3）若线段AB中点的纵坐标为2,求此时直线l

3、和圆M的方程.x21. （12分）已知函数 f （x ）= e xa（a = R ）.（1）当 a = 0时，求证：f （x）a x；（2）讨论函数 f（x）在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围.x = cos LxOy中，曲线C的参数方程为（ （0y = sinu（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳44:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系x = 2 t cos：,为参数），直线l的参数万程为（t为参数）.（1）求曲线C和直线l的普通方程，（2）直线l与 y = tsin -曲线C交于A, B两点，若 AB

4、=1 ,求直线l的方程。23.选彳45:不等式选讲（10分）已知函数f （x）=|x + x-2 . （1）解不等式f（x）M4; （2）若不等式mx+1 M f （x * m 0附于x w R恒成立，求m的取值范围.文科数学答案1 .D解析：因为N1|00.0).易求点P的史标为卜.5),中点M的坐标为卜.会).因为(2卬=0所以当，S（0.1）时.r（.r）VO.当.r（l.+8）时即，Cr）在（0.D内单调递戌在（,+8）内单调递增，所以/（）=/（1）= 1+a=2.所以 a = L1.6 6解析：根据乃束条件作出可行域如田中阴影部分所示.因为N = 2*-y所以丁 =。一.由图可 得

5、当直彼=。一:经过点八（2一2）时.之取得最大值即：j=2X2-（-2） = 6.所以 sin 2a+costa1.20 0x 解析：如图.设AABC与PAB的重心分别为点M.N.过点M.N 分别作面ABC与面P.4/3的全线两条垂线交于点O,点。即为该三枝裁 的外接球的球心.取A3的中点为Q.连接PC.PQ,Q.在直角三角形 PNO中PN弓得 热）6故外发球的A面 MO积为20兀17 .解：(D 当”=1 时,2Si=3ai-9.因为Slg.所以所以5=9.因为2sL加 一9所以2s“尸加山一9.由一得 2a.i=3a 1rM-3a.即 a.x5-%. 2 分又因为5 =9.所以%03分所以

6、3=3,即数列(%是以9为首项公比为3的等比数列.所以a9X3，T-3.l5分由知为=(-1尸loga.D6分故当为偶数时.T. = (-2+3)+(-4+5)+( + 1)=； 8 分当为奇数时了 =(-2+3) +( -4 + 5) + -(- 1) + 一( + 1) = -( + 1)=惨.，为偶数. 所以T.T 12分卜亨切为奇数.18 .解：(1)选择模型.1分理由如下:根据残暴图可以看出.模型的估计值和真实值相对比较接近模型的残荣相对较大 一些所以模型的拟合效果相对较好.4分(2)由(D知y关于的回归方程为.产+九令/=/,则&=而+2由所给数据可得 7=4% =4X(l+4 +

7、 9+16 + 25+36 + 49 +64)=25.5. OOV春电X春X(O/+O8+L6+3J+5.l+7.1+9.7+122)5.O I -IO至二22二一些(一7尸3 570Ta =y-b7七5-0. 19X25.5=0.16.所以V关于工的回归方程为&-O.19/+OJ6. 10分预测该地X2O2O年新增光伏装机址为&-0.1916+0.161916(兆瓦).12分19 .(1)证明:如图取A3的中点为M.连接PM.DM.3D.公因为人I3-2CD.AM=M8DC=3C=2.CDA3.NBCD=90.所以四边形BCDM为正方形.2分 / /： V所以 DM=W=AM=M4=2.所以

8、 AD=2/3D=26.A3=4./及二沃平所以AH2=BD2 +AD2 ,a匚: M所以 ADJJ3D. 4分因为PD_L平面ABCD.ADU平面ABCD.所以PD1AD.又因为3DnPD=D.所以AD1平面PBD.所以ADJ_PB. 6分解：连接AC 设点C到平面PAB的距离为/)则Vcp.w =匕*= jXyXABXB(XPD = 1QX4X2X2= 63因为PDC|DM=D-所以A8JL平面PDM.所以在 RtAPDM 中.PM? = PD+DM2=8.即 PM.2. 9分所以 S“.u = ；XABXPM=4X4X2&=4g*所以 Vop-yXSAP.y, XA-当 h.所以?=警力

9、所以人=611分M J所以点C到平面P/U3的距离为&. 12分20 .解：由题意得1+与=2.解得/ = 2所以抛物线C的方程为2分（2）证明当直线/斜率存在时.设直线/的方程为=+,*（力1）.3（1）.易知上六 0.，大0.（v* =45 了 ,从而可得方程/+（泉，-4）“+/=0.y-kx +，”由题意可知A=（%-4）2-状2加20.A-2kmm2*i+n=p-.1|12=尸，A fn所以，1，2 =（6/1+加）（员/2+）=62*1*2+6，（*1+*2）+/=1 5 分K因为以AB为直径的阕M过坐标原点.所以7法流=0.即*，2+*力=0所以白+婴=0.所以切=一/. 6分所

10、以ft线I的方程为y=*r快即y=k（T-4）.显然纹/恒过定点（4.0）. 7分当直线/的斜率不存在时易求得点A .B的坐标分别为（4.43（4-4）直线/也过点（40）.综合可知：直线/恒过定点（4.0）. 8分（3）解：显然直线/的斜率存在.设线段AB中点的坐标为Go.2）.由（2）得*,+*2 = 士亭.山+ 了2=上（114）+人（12-4）=（11+/2）-8 =，.）2+小10分解得A = lIo=6.所以宜线/的方程为y=.r-4. 11分因为线段AH的中点坐标(6.2)即为网M的网心坐标所以设剧M的方程为(1-6)2+0-2)2=产.把(0.0)代人.得r2 = 4O.所以网

11、M的方程为(“-6)2 + 0-2)2=1012分21 .证明:当()时JCrU-r令1一=1 一2r则2. 1 分令 /(*)=0得 * = ln 2.当.rVln 2 时./(*)V0；当rln 2 时./Cr)0.所以gG在(-8.ln2)内是减函数在(ln2,+8)内是增函数. 2分所以*=ln2是gtr)的极小值点.也是最小值点.3分即=X(n 2)=eb* -21n 2=21n y0.故当。=0时./(/)成立.4分(2)解:，(彳)=1-1由 fCr)=0.得1=0. 5 分当 r0 时，(*)0 时/(*)()所以/(/)在(-8.0)内是减函数.在(0.+8)内是增函数.6分

12、所以，=0是函数八)的极小值点.也是最小值点.即 f ()=/(0) = 1-a. 7 分当1一0,即aVl时JCr)在R上没有零点.8分当_a=0即a =时JCr)在R上只有一个零点.9分当 1-aVO.即 al 时因为 /(a )=e*- (a )a =e-0所以人力在(-8.0)内只有一个零点，10分由(D得l2r,令才则得d2a.所以a-240于是/(.)在(0.+8)内有一个零点；11分因此当1时JCr)在R上有两个零点.综上,当uVl时函数/Cr)在R上没仃零点；当。=1时.函数/(I)在R上各一个零点；当。1B寸.函数/Cr)在R上有两个零点.12分22 .解：(1)由曲线C和内

13、线/的参数方程可知曲线C的普通方程为y+y = i .自线/的督通方程: 当 cosa=0 时为 * = 2当 cosaKO 时为 y=tana(r-2). 2 分(2)把* = 2+/008 a y=tsn a 代入/2+y? = l 得产+4lcos a+3=0.因为 = 16co/a -120所以 con，-j-4 分4因为 /i+a =-4cos a.iG=3. | A/3 | = t-t21 =L所以（九一）2二（九+）2-4fj=16costr-12=l 6分看.“ i 13. , sin% 3所以 cos% = ；7所以 tanza 所以tana = %.即直线/的斜率为士号.8分IO10b,“士73925/39_739 . 2739，六八所以直线/的方程为y=/一一打或丁=-rrr+-r. 1分1 M1M1M10-2x+2.i VO.23.解：（】）由题意知/Cr）=2.O&rV2. 2分2x-2.*2.当 * VO 时由-2.r+244 得