2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级(下)第八次月考数学试卷解析版

1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（下）第八次月考数学试卷、选择题（本题共12个小题，每小题 3分，共36分）在-1,1, - 3,3四个数中，最小的数是（A. - 1B. 1C. - 3D. 32.卜列计算正确的是A. (x+y) 2=x2+y2B.(1 ：一 xy2?)4.5.D. (-2)2=23.C, x6 + x3=x2是中心对称图形的是（近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门,在中国高速铁路营运里程将达到22000公里,4A . 2.2X 103B. 22X 10如图，AB / CD, AC、BD相交于点O,过点列结论不一定成立的是（E BC.成为展

2、示我国实力的新名片.现22000用科学记数法表示应为（32.2X 10O的直线分别交5D. 0.22X 10AB、CD于点E、F,则下A OA ABA =OC CDB强qB OD OCc型望C DF BED型1D OF CD6.（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角/A' O' B'等于已知角/ AOB的示意图,要说明/ D' O' C' =/ DOC,需要证明4D' O' C DOC,则这两个三角形全等的依据是（门O'B.边角边C.角边角D.角角边7.（3分）当函数y= （x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x

3、的取值范围是（）C. x> 18.（3分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数A. 3B. 4C. 6D. 129.（3分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角/ EAD为45° ,在B点测得D点的仰角/ CBD为60° ,则乙建筑物的高度为）米.力记! £ 乙/A. 30班B. 30灰-30C. 30D. 30班10. （ 3分）下列说法：过三点可以作圆； 同弧所对的圆周角度数相等；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有（A.

4、 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. （3分）二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数 y=不与一次函数y=ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（B. x<1D. x为任意实数12/ ABC =90° ,OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB/x轴，将ABC沿AC翻折后得到 AB' C, B'点落在OA上，则四边形 OABC的面积是（C. 2D.填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共18分）131415（3分）若/ ”的补角为76。18'则/ a=:（3分）因式分解：2x - 4x +2x=.（3分）如图，在？ABCD中，

5、E是AD边上的中点，连接 BE,并延长BE交CD延长线于点F,则 EDF与4BCF的周长之比是 16. （3分）如图，11是反比例函数 尸一在第一象限内的图象，且过点 A （3, 1） , 12与11关于x轴对称，那么图象12的函数解析式为 （x> 0）17. （3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按 a元收费；如果超过 100度，那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 元（用含a, b的代数式表示）.18. （3分）如图，四边形 ABCD是平行四边形， 。经过点A, C,

6、D,与BC交于点 巳 连接 AE,若/ D=72。，则/ BAE =° .三、解答题（本题共 2个小题，每小题6分，共12分）19. （ 6 分） 遂-2cos45。+ （-看）2一|1-甫|入-2-7X一7y20. （6 分）先化简，再求值：-z- + F，其中 x= 2sin600 +1 .k+1 厂-1x -2k+1四、解答题（本题共 2个小题，每小题 8分，共16分）21. （8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节

7、前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中 C所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的 A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.22. ( 8分)如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，延长 BA至点E,使AE=AB,连接DE, AC(1)求证：四边形 ACDE为平行四边形;(2)连接CE交AD于点O,若AC = AB=3, cosB=-t,求线段CE的长.五、解答题(本题共2个小题，每

8、小题 9分，共18分)23. (9分)如图，AB、BF分别是。的直径和弦，弦 CD与AB、BF分别相交于点 E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点 H,且HF=HG.(1)求证：ABXCD;(2)若sin/HGF =色，BF = 3,求。的半径长. 424. (9分)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司已480万元购得某种产品的技术后，进一步投入资金1520万元购买配套设备， 进行该产品的生产加工.已知生产的产品每件成本费为40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为 20万件；当

9、销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为 x元，年销售量为y万件，年获利为 w万元.(年获利=年销售额-生产成本-投资成本)(1)当销售单价定为 200元时，该产品的年销售量是多少万件？(2)写出y与x间的函数关系式；(3)投资的第一年内，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？六、解答题(本题共 2个小题，每小题10分，共20分)25. (10分)对于直线l/y=ax+b (

10、a<0, b>0),有如下定义：我们把直线h：y=-2G+b) a称为它的“姊线”，若 11与x、y轴分别相交于 A、B两点，12与x、y轴分别相交于C、D两点，我们把经过点 A、B、C的抛物线C叫做11的“母线”.(1)若意线 11： y= ax+b (a<0, b>0)的“母线"为 C： y=-寺 J x+4,求 a、b 的 值；(2)如图，若11： y=mx+1 (m<0) , G为AB中点，H为CD中点，连接 GH , M为GH中点，连接OM,若OM=Y5,求出1i的“姊线” l2与“母线” C表示的函数解析6式；(3)将1i： y=- 3x+3

11、的“姊线”绕着 D点旋转得到新的直线 匕：y=kx+n,若点P (x, y1)与点Q (x,y2)分别是“母线"C与直线l3上的点，当0WxW1时，|y1-y2|W3,求26. (10分)如图1,坐标系中，抛物线(m为常数,mw0）与 x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C.(1)求直线AC的解析式；(用含 m的式子表示)(2)已知 m=1：抛物线上是否存在点 P,将线段OP绕点。顺时针旋转90。得到OQ,使得点Q在线段AC上(不含端点)？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由；如图2,以C为圆心，2为半径画圆.若 P为& C上一动点，连接 OP,将线段OP绕点O顺时针旋

12、转 90。，得到线段 OQ,连接CP、CQ .若CQ的最小值为t,当t-5衣生对时，求y=x2+2x的取值范围252017-2018学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（下）第八次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，共36分）1. （ 3分）下列各数中，最小的数是（）A . - 2B. 0C. ID.一兀1 2 1【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可.【解答】解：|-工|=1,则|-1|> 0>- 2>- Tt,2 22故最小的数是：-兀.故选：D.【点评】此题主要

13、考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2. （ 3分）下列二次根式中，不能与 近合并的是（）A.伞B.在C. V12D. V1E【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案.B、d百二2近，故B能与加合并；C、5百二2班，故C不能与应合并;D、后=3班,故D能与正合并；【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式.3. （ 3分）如图所示的几何体的俯视图是（【分析】根据直观图，由几何体的俯视图的定义进而得出答案.【解答】解：由题意可得：该几何体是长方

14、体和圆柱的组合图形，则其俯视图为长方形中间为圆形，故选项B正确.故选：B.【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确得出几何体的组成是解题关键.4.（3分）据报道，2018年全国普通高考报考人数约9750000人，数据9750000用科学记数法表示为9.75X 10n,则n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax 10n，其中1w|a|vi0, n为整数，据此判断即可.【解答】解：数据9750000用科学记数法表示为 9.75X 106.故选：C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax 10n，其中1w|a|<

15、;10,确定a与n的值是解题的关键.5.（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙1平均数80858580方差42425459A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定.于是应选平均数大、方差小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.故选：B.【点评】本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波

16、动越小，数据越稳定.6. （3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角/A' O' B'等于已知角/ AOB的示意图,要说明/ D' O' C' =/ DOC,需要证明 D' O' C DOC,则这两个三角形全等 的依据是（）O'A .边边边B.边角边C.角边角D.角角边【分析】由作法易得 OD = O' D' , OC = O' C C CD=C' D',利用SSS得到三角形 全等，由全等三角形的对应角相等.【解答】解：由作法易得 OD=O' D' , OC = O

17、9; C , CD = C' D',在ODC 和AO' D' C'中，go' c, OD二O', D . CODQC'O'D' （SS0 ,./D' O' C' =Z DOC （全等三角形的对应角相等）.故选：A.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的 性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键.7. （3分）当函数y= （x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）A . x>0B. x< 1C. x> 1

18、D. x为任意实数【分析】利用二次函数的增减性求解即可，并画出了图形，可直接看出.【解答】解：对称轴是：x=1,且开口向上，如图所示，当x1时，函数值y随着x的增大而减小；故选：B.【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.8. （3分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 6D. 12【分析】首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，可得：这个正多边形的外角和等于内角和的 2倍；然后根据这个正多边形的外角和等于 3600 ,求出 这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可

19、.【解答】 解：360° X 2+180° +2= 720° + 180° +2=4+2=6，该正多边形的边数是 6.故选：C.【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n-2） ?180 （n>3）且n为整数）.（2）多边形的外角和指每 个顶点处取一个外角，则 n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360。.9. （3分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角/ EAD为45° ,在B点测得D点的仰角/ CBD为60° ,则

20、乙建筑物的高度为）米.个s - £乙/A. 30点B . 30 在-30C. 30D. 30 正【分析】在RtABCD中可求得CD的长，即求得甲的高度，过 A作AFXCD于点F,在RtAADF中可求得DF,则可求得 CF的长，即可求得乙的高度.【解答】解：如图，过 A作AFLCD于点F,在 RtABCD 中，/ DBC =60° , BC=30m,. tan/ DBC =空，BC/.CD = BC?tan60。= 30 正m,甲建筑物的高度为30 一m；在 RtAAFD 中，/ DAF =45° ,-.DF = AF=BC=30m,AB=CF = CD - DF=

21、 (30/-30) m,，乙建筑物的高度为（30/-30） m.【点评】 本题主要考查角直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键.10. （ 3分）下列说法：过三点可以作圆； 同弧所对的圆周角度数相等；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有（B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据确定圆的条件，圆周角定理，菱形的判定，三角形外心的性质即可一一判断；【解答】解：过三点可以作圆；错误，应该是过不在同一直线上的三点可以作圆；同弧所对的圆周角度数相等；正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

22、；正确；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.正确；故选：C.【点评】本题考查圆、圆周角定理、菱形的判定、三角形的外接圆的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11. （3分）二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数 y= &与一次函数y=ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）-A¥BC4D二【分析】直接利用二次函数图象得出 a, b, c的符-【解答】解：由二次函数图形可得：开口向上，则>0,故b<0,图象与y轴父在止半轴上，故 c>0; 则反比例函数y = £图象分布在第一、三象限， 一次函数

23、y=ax+b图象经过第一、三象限，且图象与V 1T号，进而得出答案.a>0,对称轴在x轴的右侧，则-y轴交在负半轴上，故选：D.【点评】 此题主要考查了二次函数以及反比例函数、一次函数的图象，正确把握图象分布是解题关键. ，一一9 ，一，12. (3分)如图，双曲线 尸二(x>0)经过四边形 OABC的顶点A、C, / ABC=90 ,OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB/x轴，将4ABC沿AC翻折后得到 AB' C, B'点落在OA上，则四边形 OABC的面积是(C. 2【分析】设BC的延长线交x轴于点D,连接OC,点C (x, y) , AB = a,由角平分线

24、的性质得，CD=CB',则A OCDOCB',再由翻折的性质得，BC=B' C,根据反比例函数的性质，可得出 S!a QCD = -xy,则SA ocb =-i-xy,由AB/x轴，得点A (x- a, 2y),由题意得2y (x-a) =2,从而得出三角形 ABC的面积等于£ay,即可得出答案. L-r【解答】解：设BC的延长线交x轴于点D,连接QC,设点 C (x, y) , AB=a, . / ABC=90° , AB/x 轴， CDx轴，由折叠的性质可得：/ AB' C=/ABC = 90° , .CB' ±

25、; QA, QC平分QA与x轴正半轴的夹角， .CD = CB',在 RtAQB' C 和 RtAQDC 中， RtAQCDRtAQCB7 (HL),再由翻折的性质得，BC=B' C,一2 ，一一一双曲线y= (x>0)经过四边形 QABC的顶点A、C,-1 Saocd=xy= 1，2S SaOCB = SAOCD= 1,. AB/ x 轴,，点 A (x- a, 2y),2y (x - a) =2,xy ay= 1,.xy=2ay=1,SAABC= -ay=S SOABC= SAOCB +SAABC+SaABC= 1+j-+ = 2-3【点评】 本题属于反比例函

26、数的综合题，考查了折叠的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质.此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.二、填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共18分）13. （3 分）若/ ” 的补角为 76。18',则/ a= 103.7 ° .【分析】根据互为补角的两个角的和等于180。列式计算即可求解.【解答】解：a的补角为76。18', ./ a= 180° -76° 18' =103° 42' = 1037 .故答案为：103.7。.【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟记概念是解题的关键.14.

27、（ 3 分）因式分解：2x3- 4x2+2x = 2x （x- 1） 2 .【分析】先提取公因式2x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：2x3- 4x2+2x=2x （x2- 2x+1 ）=2x (x 1)故答案为2x (x- 1)【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15. (3分)如图，在？ABCD中，E是AD边上的中点，连接 BE,并延长BE交CD延长线 于点F,则 EDF与4BCF的周长之比是 1： 2 .【分析】根据平行四边形性质得出 AD= B

28、C, AD / BC,推出 EDF BCF ,得出 EDF与ABCF的周长之比为 典，根据BC=AD = 2DE代入求出即可.BC【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，AD= BC, AD / BC, . EDFA BCF, HE .EDF与 BCF的周长之比为 ,BC E是AD边上的中点，AD= 2DE, AD= BC,BC=2DE, .EDF与 BCF的周长之比1： 2,故答案为：1： 2.【点评】 本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比.16. (3分)如图，11是反比例函数 产其在第一象限内的图象，

29、且过点 A (3, 1) , I2与11关于x轴对称，那么图象12的函数解析式为天上 (x>0) .Xx1 - ' - * .方（u【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.【解答】解：y=H过点A （3, 1）,得它的解析式为 v=3,由反比例函数及轴对称的知识，12的解析式应为y=-.x故答案为：y=.【点评】 本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大.还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设 y=-,再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.17. （3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超

30、过100度，那么每度电价按 a元收费；如果超过 100度，那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电 160度，他这个月应缴纳电费是（100a+60b）元（用含a, b的代数式表示）.【分析】因为160>100,所以其中100度是每度电价按 a元收费，多出来的60度是每度 电价按b元收费.【解答】 解：100a+ （160- 100） b=100a+60b.故答案为：（100a+60b）.【点评】该题要分析清题意，要知道其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费.用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号， 通常简写做“？”或者省略不写，数字与

31、数字相乘一般仍用 “X” 号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式.18. （3分）如图，四边形 ABCD是平行四边形， 。经过点A, C, D,与BC交于点E,连接 AE,若/ D=72° ,则/ BAE = 36aLA£>【分析】根据平行四边形的性质得到/DCB= （180。-Z D） =108。，根据圆内接四边形的性质得到/ AEB=/D=72。，由三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，/ D=72。， ./ DCB= （ 180° -Z D） = 108

32、。， 四边形AECD是圆内接四边形， ./AEB=/D=72° , Z DAC = 180° -Z DCB = 72°，/BAE=180° -72° -72° =36° ,故答案为：36【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.三、解答题（本题共 2个小题，每小题6分，共12分）19. （ 6 分）遂-2cos45° + （ - 2） 2-I1-近I【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数哥的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：加-

33、2cos45。+ （ 一）2-|1-近I=2y2 x+9 （-1）=2 一二+9 -二+1= 10.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.7 父-2¥ -20. （6 分）先化简，再求值：，其中 x= 2sin600 +1 .工+1XZ-2S+1【分析】先算除法，再算减法，最后代入求出即可.2乂-2解答解：x -2k+1=2- ?(kT )之x+1(x+1) (x-1) x(x-2)_2_ x_l-T-a+l x(z+l)2x-(x-l) =y (x+1)x Cx+13=,当 x=2sin60。+1 = 2*近+1 = /+1时，原式= , 产？_ =V3-12 “

34、JV3+1(V3+l)X (Vsl) 2【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.四、解答题(本题共 2个小题，每小题 8分，共16分)21. (8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中 C所对圆心角的度

35、数；(4)若有外型完全相同的 A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.【分析】(1)根据B类有60人，所占的百分比是 10%即可求解；(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解；(4)利用列举法即可求解.【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是：60+10% = 600 （人）；（2） C 类的人数是：600- 180- 60- 240= 120 （人），C类所占的百分比是：与尹X 100%= 20% ,600（4）画树状图如下：A

36、BCD/|/l/lR C D ACD ABD ABC则他第二个吃到的恰好是 C粽的概率是： - = 4，12 4【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. （ 8分）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，延长 BA至点E,使AE=AB,连接DE, AC（1）求证：四边形 ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O,若AC = AB=3, cosB=,求线段 CE的长.【分析】（1）欲证明四边形 ACDE是平行四边形，只要证明

37、AE=CD, AE/CD即可;（2）连接EC,首先证明 BEC是直角三角形，解直角三角形即可解决问题；【解答】（1）证明：二四边形 ABCD是平行四边形， .AB/ CD, AB = CD, AE= AB,.AE=CD, AE /CD,四边形ACDE是平行四边形.(2)如图，连接EC. EBC是直角三角形, cosB =BCBEBE = 6, .BC=2,1- EC= 7bE2-BC= V 62-2S = 4/i -【点评】 本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角 函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.五、解答题(本题共 2个小题，每

38、小题 9分，共18分)23. (9分)如图，AB、BF分别是。的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G, 过点F的切线HF与DC的延长线相交于点 H,且HF=HG.(1)求证：ABXCD;(2)若 sin/HGF =, BF = 3,求。的半径长.【分析】(1)根据切线的性质以及等腰三角形的性质首先求出/3=/1,进而得出/ BEG= 90°即可得出 ABXCD;(2)连接AF,首先得出/ HGF =/ 1 = / 4=/A,利用锐角三角函数得出 AB即可得出 半径.【解答】(1)证明：如图，连接 OF,HF是。O的切线，OFH = 90° .即/ 1 + 72=9

39、0° . . HF= HG,1 = / HGF. . / HGF = Z 3,/ 3= / 1. . OF=OB,B=Z 2.B+Z 3=90° . ./ BEG =90 ° . ABXCD .(2)解：如图，连接 AF, AB、BF分别是OO的直径和弦， ./ AFB = 90° .即/ 2+7 4=90° . ./ HGF = Z 1=Z 4=Z A.BF -f-在 RtAFB 中，AB = -. 7-= 3=4.sinNA ;二OO的半径长为2.【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及切线的判定与性质和锐角三角函数应用，根据已知得出/ HG

40、F = / 1 = /4=/A是解题关键.24. (9分)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司已480万元购得某种产品的技术后，进一步投入资金1520万元购买配套设备， 进行该产品的生产加工.已知生产的产品每件成本费为40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为 20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售 价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件

41、.设销售单价为 x元，年销 售量为y万件，年获利为 w万元.(年获利=年销售额-生产成本-投资成本)(1)当销售单价定为 200元时，该产品的年销售量是多少万件？(2)写出y与x间的函数关系式；(3)投资的第一年内，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？【分析】(1)根据题意列方程即可得到结论；(2)根据题意，列出分段函数.(3)根据条件，求出二次函数解析式，从中找出最值以及相应的自变量范围.【解答】 解：(1) x= 200 元时，y= - 0.08x+28=28- 16= 12 (万件)；(2)这个显然是一个分段函数,y= 20 "IcT=-0.0

42、8x+28 ( 100v xw 200),可见 x= 200 兀时，y= 28-16=12 (万件)，v-200,、y= 12 - K 禧"=-0.1X+32, ( 200VXW 300);由化田 f-0. 08x+28(100<i<200；综上所述，y=，" h/、；-0. 1x+32(200<k<300)(3)投资成本为 480+1520=2000万元y= - 0.08x+28 , 100w xw 200,w = xy- 40y - 2000=(x-40) (- 0.08X+28) - 2000=-0.08x2+31.2x- 3120=-0.08

43、 (x- 195) 2- 78可见第一年在100V xw 200注定亏损，x= 195时亏损最少，为 78万元200vxw 300, y= - 0.1x+32,w = xy - 40y - 2000=(x-40) (- 0.1x+32) - 2000=0.1x2+36x- 3280=-0.1 (x- 180) 2- 40可见第一年在200<xw 300注定亏损，x= 210时亏损最少，为130万元综上可见，x= 195时亏损最少，为 78万元.【点评】本题考查了二次函数的应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.六、解答题(本题共 2个小题，每小题10分，共20分)25. (10

44、分)对于直线l1：y=ax+b (av0, b>0),有如下定义：我们把直线l2：y=-工&+匕)a称为它的“姊线”，若 11与x、y轴分别相交于 A、B两点，12与x、y轴分别相交于C、D两点，我们把经过点 A、B、C的抛物线C叫做11的“母线”.一 _1 7，11)右息线 11： y= ax+b (av0, b>0)的 母线 为 C: y=不算x+4，求 a、b 的值；(2)如图，若I/ y=mx+1 (m<0) , G为AB中点，H为CD中点，连接 GH , M为GH中点，连接OM,若OM=项，求出1i的“姊线” l2与“母线” C表示的函数解析6式；(3)将1

45、i： y=- 3x+3的“姊线”绕着 D点旋转得到新的直线 ® y=kx+n,若点P (x, y1)与点Q(x,y2)分别是“母线”C与直线l3上的点，当0wxw1时，|y1-y2|<3,求k的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法求出 A、B、C三点坐标即可解决问题；(2)如答图2所示，连接OG、OH.首先证明 OHG是等腰直角三角形， 再求出A、B、 C三点坐标即可解决问题；2(3) 11： y= - 3x+3的“姊线”的解析式为 y=x+1, “母线” C的解析式为y= - x2 - 2x+3,推出直线13： y=kx+1,由题意当Owxwl时，弘-y2|w3,不妨设x=

46、 1,则yi=。, y2=k+1,由题意k+1 = ±3,解得k=2或-4,由此即可解决问题；【解答】解：(1)对于抛物线y=-右x+4,令x=0,得到y=4,B (0, 4),令y= 0,得至U ；工'x+4 = 0,解得x= -4或2,A (2, 0) , C (- 4, 0),y= ax+b 经过 A、B,2a+b=0弁二一2解得：二.b二 4(2)如答图2所示，连接OG、OH .点G、H为斜边中点，.OG ;AB, OH = 2CD.22由题意，11的“姊线" 12为y=-上K+1)m可得：B (0, 1) , A (一工，0) , D ( 1, 0) ,

47、C (0,一工)，min，OA=OC, OB=OD, . / AOB=Z COD,AOBA COD,.AB=CD, /ABO = /CDO,.-.OG = OH, . OG = GB, OH = HC, ./ GOB=/ABO, /HOC = /OCD, . / ODC + ZOCD = 90° , ./ ABO+Z OCD = 90° , ./ GOB+ZGOC = 90° , ./ HOG = 90° OGXOH, .OGH为等腰直角三角形. 点M为GH中点， .OMG为等腰直角三角形，.OG = V2OM = 1, C (0), D ( - 1, 0).11的“姊线" 12为y