正弦定理和余弦定理教学设计教案

1、教案准备1 .教案目标知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；技能目标：理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的 工具性情感态度价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2 .教案重点/难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。3 .教案用具多媒体4 .标签正弦定理教案过程讲授新课 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1. 1-2,在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐 角三角函数中正弦函数的定义，有b .一

2、一. _ 一 二 sinsinC一君 又sm£7 = 1- 则 cc从而在直角三角形ABC中,a b思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?（由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:（证法一）如图1. 1-3,当A ABC是锐角三角形时，设边 AB上的高是CD根据任意角三角函数的定义，有CD=sinJ?=Asin ,贝U ,.7 / 6同理可得shesinX sinF sinC（证法二卜过点乩作3 J_正， 由向量的加注可得还十扇则；法=7前函二J方二；行+了病邪历卜 好T ）=0-网3掰-（7）cinHNg$inC ,即. 二.十si口/ sinC同理

3、，过点C作乙祝可得从而b c sin 8 sinC s _ 5 c sin J si n. sinf（证法三）：（夕隈圈去） 如图所示，ZA=ZD类似可推出，当A ABCg钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后 自己推导） 从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sinF 理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使 QAsimH , b-ksinB , c-ksin.C ;/ c、 bL 在/八十 3hcbae2 sinAsm£*smCsinsin5*smC

4、§in6sinsin<7从而知正弦定理的基本作用为:已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如A丝当 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 sin = Tsin.ff.I?般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形三、讲解范例例1.在M3C中m已知否32 0二,-8L8%。42.9皿 解三角形.»：根据三角形内角和定理，C=1 的"-/+为=1£0°-(32,031,8°)=殖塔根据正弦定理jr zisin5 42.9sinRl.S:。八“、占三一_二二n'S0_l(士物)：

5、货灯.sin 32.0°、根据正弦定理?中 74.1 (chi)._gsnC_42.9 sin 66CSnA sin32,O°评述：对于解三葡形中的复杂运算可使用计算器。例2在&4C中，4 =在人= &)jd = L求闲4cc . 一 csiti B1.Siti C = sinCbIxsin 0 _173=2占 七上=60、二C v艮仁为锐角，二C=30t8 =90：例3,在必方C中，已知3"匚必b=2&叫 A=40°,解三角形(角度 精确到F，边长精确到1m”解：根据正弓墟理，-口 后inH 2S&n4O° n

6、 ormn卡0.3999. a 20因为0y田130%所以旧飞64、或取11N。)当B%6甲时，0=180-(5)180-(406476ctdnC 20sin76 c= .=旦fixsin 400当日茁116°时0=180忆“一切 180°-(40°+11 冷=24"厘AnCstu.-f20sjn24sin 40 0q1 3(e) 一评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形 随堂练习第5页练习第1 (1)、2 (1)题。课堂小结(由学生归纳总结)(1) 定理的表示形式:sinJ sinF sin£7或 a- ksinA , b*=AsinB ,As inC (A- >0)(2)正弦定理的应用范围:已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。课后习题1 .在ABC 中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6j?!jsinA : sinB: sinC = 7：5；32.在ABC中,A:B:C=4:1:1，则n:b