专题14反比例函数(专题测试-提高)(解析版)

1、专题14反比例函数（专题测试-提高）学校:姓名:班级:、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1. （2018云南中考模拟）如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点 A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上,点B、E在反比仞函数 y=kx的图象上，OA=1 , OC=6,则正方形 ADEF的边长为（-B. 3C. 4D. 512 OA=1 , OC=6 ,B点坐标为（1,6）, k=1X6=6,反比例函数解析式为6y=-，x设 AD=t ,则 OD=1+t , .E点坐标为（1+t, t）,( 1+t) ?t=6,整理为t2+t - 6=0 ,解得 t1 = -

2、3 （舍去），t2=2, .正方形ADEF的边长为2.2. （2018重庆中考真题）如图，菱形ABCD的边AD，y轴，垂足为点 E,顶点A在第二象限，顶点 B在y轴的正半轴上，反比例函数y= （kwQ x>0）的图象同时经过顶点 C,D .若点C的横坐标为5, BE=3DE ,则k的值为（）A. 5B. 32【详解】过点D做DFBC于F,15C. 一4D. 5由已知，BC=5, 四边形ABCD是菱形， . DC=5 ,BE=3DE , 设 DE=x ,贝U BE=3x ,DF=3x , BF=x , FC=5-x,在 RtADFC 中，DF2+FC2=DC2, . ( 3x) 2+ (5

3、-x) 2=52,，解得x=1 ,DE=1 , FD=3 ,设 OB=a,则点D坐标为(1, a+3),点C坐标为(5, a), 点D、C在双曲线上，1 x (a+3) =5a,3. a=,4一一、，3点C坐标为(5,一)4故选C.3. （ 2018广西中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=kx+b （ k、b是常数，且kQ与c反比例函数y2二 一（c是吊数，且cwQ的图象相交于 A （-3, -2）, B （2, 3）两点，则不等式 yi>y2的A. 3vxv2xB. xv 3或 x>2 C, 3vxv0 或 x>2D. 0<x<2c【详斛】一次

4、函数 yi=kx+b （k、b是常数，且kw。与反比例函数 y2= （c是常数，且cw。的图象相x交于 A （ - 3, - 2）, B （2, 3）两点，不等式yi>y2的解集是-3<x< 0或x>2,故选C.4. （2018山东中考真题）已知反比例函数y= - 8 ,下列结论：图象必经过（-2, 4）;图象在二，四x象限内；y随x的增大而增大；当 x>- 1时，则y>8.其中错误的结论有（）个A. 3B, 2C, 1D, 0【详解】当x=-2时，y=4,即图象必经过点（- 2, 4）;k=-8<0,图象在第二、四象限内；女二-8< 0,每一象

5、限内，y随x的增大而增大，错误；k= - 8v 0,每一象限内，y随x的增大而增大，若 0>x>- 1, -y >8,故错误，故选B.5. （2018内蒙古中考真题）已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx - k与反k比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）x【详解】:抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，=4 - 4 (k+1 ) >0,解得k<0,一次函数y=kx - k的图象经过第一二四象限，反比例函数y= k的图象在第二四象限，x故选D.6. (2018 山东中考真题)若点(-2, yi), (T, y2

6、), (3, y3)在双曲线 y= (k0)上，则 yi, y2, y3x的大小关系是()A. yivy2y3B. y3vy2yiC. y2yivy3D. y3yivy2【详解】点(-2, yi), (- i, y2), (3, y3)在双曲线 y= - (kv0)上，x (-2,yi),( -i,y2)分布在第二象限，(3,y3)在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3V yi vy2.故选：D.7. (20i8江苏中考真题)已知点 P (a, m), Q (b, n)都在反比例函数 y= 2的图象上，且av0vb,则x下列结论一定正确的是()A , m+n< 0B, m+n

7、>0C. mvnD. m> n【详解】2-，、一一 _- y=-的k=-2<0,图象位于一四象限，a< 0,xP (a, m)在第二象限，m> 0; b>0,.Q (b, n)在第四象限，n< 0.n< 0< m,即 m>n,故D正确;故选：D. 一1 ,8. （2019阳泉市中考模拟）函数 yi=x和y2=的图象如图所不，则 yi>y2的x取值范围是（）xA. xv - 1 或 x> 1C. T vxv 0 或 x> 1B. xv - 1 或 0vxv 1D. - 1vxv0 或 0V x<10,)【详解】C

8、. 4D. 5观察图象可知当-1vx<0或x>1时，直线在双曲线的上方, 所以y1>y2的x取值范围是-1vxv0或x>1, 故选C.k9. （2018重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B在反比仞函数 y 一 （k x 0）的图象上，横坐标分别为1, 4,对角线BD/ x轴.若菱形ABCD的面积为竺，则k的值为（2设 A(1 , m), B(4, n),连接 AC 交 BD 于点 M ,则有 BM=4-1=3, AM=m-n,.S 菱形 abcd=4XBM?am ,. ,一_45, S 麦形 ABCD = )24x1 x 3 ( m-n)=竺

9、, 22.”15.m-n=,4k又点A, B在反比仞函数y ,xk=m=4n ,5.n=,4k=4n=5 ,故选D.10. (2018吉林中考模拟)如图，点 A在函数y=2 (x>0)的图象上，点 B在函数y=- (x>0)的图象 xx上，且AB /x轴，BCx轴于点C,则四边形ABCO的面积为()0 CAA. 1B, 2C, 3D, 4【详解】延长BA交y轴与点D,Sg边形bcod 4, Sd1, )边形abco 4 1 3,故选C.11. （2018辽宁中考真题）如图，菱形 ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为 1和3,反比例函数y= 3的图象经过 A、B两点，

10、则菱形 ABCD的面积是（）A . 4 22B. 4C. 242D. 2【详解】如图，作AH，BC交CB的延长线于H, 反比例函数y=3的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为 1和3,x，A、B两点的纵坐标分别为 3和1,即点A的坐标为（1, 3）,点B的坐标为（3, 1）, . AH=3 - 1=2, BH=3 - 1=2,由勾股定理得，AB= J22 2 22， 四边形ABCD是菱形，BC=AB=2、2 ， 菱形 ABCD 的面积=BCX AH=4 J2 ,故选A.上述函数中符合条作k一（x 0）的图象经过 x当x>1时，函数值y随自变量x增大而增大 的是（）A.B.C.D.

11、【详解】y=-3x+2,当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；y=3,当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；xy=2x2,当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；y=3x,当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确.故选B.二、填空题（共5小题，每题4分，共计20分）13. （2018江苏中考真题）如图，点 D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数 y【详解】k设 D (a,),a点D为矩形OABC的AB边的中点,B (2a, k), a kE (2a,)，2aBDE的面积为1, ?a?(a 2a)=1,

12、解得 k=4 .故答案为4.k 114. （2018 土海中考真题）已知反比例函数y=（k是常数，kwi）的图象有一支在第二象限，那么 k的取值范围是 k 1【详解】.反比例函数 y=J 的图象有一支在第二象限,x.k - 1< 0,解得kv 1,故答案为：k<1.15. （2018浙江中考真题）如图，点A , B是反比例函数y=- （x>0）图象上的两点，过点 A, B分别作xACx轴于点C, BDx轴于点D,连接 OA, BC,已知点 C (2, 0), BD=2 , Sbcd=3,则 Szaoc=_. BDXCD, BD=2 ,Sabcd=1BD?CD=3,2即 CD=

13、3.C (2, 0),即 OC=2 , . OD=OC+CD=2+3=5 ,.B （5, 2）,代入反比例解析式得:k=10,则 Saaoc=5.故答案为：5. 13 .16. （2018合肥市中考模拟）如图，点 A在双曲线y=1上，点B在双曲线y=上，且AB /x轴，C、D在x轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 .如图，过A点作AE，y轴，垂足为E, 1 , 一一 一 , 点A在双曲线y=1上，四边形 AEOD的面积为1 3 . 点B在双曲线y=上，且AB /x轴，四边形 BEOC的面积为3 四边形ABCD为矩形，则它的面积为 3-1 = 217. （2018湖南中考真题）如图所示

14、，点 A是反比仞函数y=±图象上一点，作 ABx轴，垂足为点B,若xAOB的面积为2,则k的值是.【详解】点 A是反比例函数y=k图象上一点，作 AB” 轴，垂足为点B,x SAAOB = 一 |k|=2,2又函数图象位于一、三象限，故答案为：4.三、解答题(共4小题，每题8分，共计32分)m旬18. (2017四川中考真题)已知 A (-4, 2)、B ( n, -4)两点是一次函数 y=kx+b和反比例函数y二一图x象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AAOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx+b - m>0的解集.x13【答案】(1)反比例

15、函数解析式为 y= - 8 , 一次函数的解析式为 y=-x-2; (2) 6; (3) xv-4或0vxx<2.【名师点拨】(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8,再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y= - x- 2与x轴交点C的坐标，然后利用 SAAOB =S/AOC+S/XBOC进行计算；(3)观察函数图象得到当 xv - 4或0vxv2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集.【详解】m8尢+5二2(1)把A ( - 4, 2)代入y = 一 ,得m=2X ( - 4

16、) = - 8,所以反比例函数解析式为 y = ,把B (n, XC，小-4)代入 y =,得-4n= - 8,解得 n=2,把 A ( - 4, 2)和 B (2, - 4)代入 y=kx+b ,得：解得：一，所以一次函数的解析式为 y= - x- 2； b-2(2) y= - x 2 中，令 y=0,贝U x= - 2,即直线 y= - x 2 与 x 轴交于点 C ( 2, 0),Saaob=Saaoc+Szboc 二1 1-X2X2+X2X4=6(3)由图可得，不等式 京十七一一二。的解集为：xv- 4或0vxv2.15OA,过 Ak ,19. (2018黑龙江中考真题)如图， A (

17、4, 3)是反比例函数 y二一在第一象限图象上一点，连接x作AB / x轴，截取AB=OA (B在A右侧)，连接OB,交反比例函数y=-的图象于点P.xk(1)求反比例函数y= 一的表达式；x(2)求点B的坐标；(3)求AOAP的面积.【名师点拨】(1)将点A的坐标代入解析式求解可得；(2)利用勾股定理求得 AB=OA=5 ,由AB/x轴即可得点B的坐标；再利用割(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标,补法求解可得.【详解】(1)将点A (4, 3)代入y=k,得：k=12,x一一，12则反比例函数解析式为 y= 一 ；x(2)如图，过点A作AC，x轴于点

18、C,则 OC=4、AC=3 ,OA= J42 32 =5，. AB / x 轴，且 AB=OA=5 ,点B的坐标为(9, 3);(3) 点 B 坐标为(9, 3), .OB所在直线解析式为 y=1x,31y 3；由 3可得点P坐标为(6, 2),(负值舍去)，12y - x过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E, 则点E坐标为(6, 3), .AE=2、PE=1、PD=2,1则4OAP的面积=-x (2+6)2X3 1 X 6X 1X2X1= 52220. (2018甘肃中考真题)如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= k ( k为常数且x的图象交于A (- 1, a), B两点，与x

19、轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点P在x轴上，且SaaCP= 3 SABQC ,求点P的坐标.2【名师点拨】k(1)利用点A在y= - x+4上求a,进而代入反比例函数 y 求k.(2)联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标.【详解】(1)把点 A ( - 1, a)代入 y=x+4 ,得 a=3,.A ( - 1 , 3)k把A (-1, 3)代入反比例函数 y xk= - 3,3反比例函数的表达式为 y -.x(2)联立两个函数的表达式得y x 4k yx解得.点B的坐标为B (-3, 1)当 y=x+4=0 时，得 x= - 4点 C ( - 4, 0)设点P的坐标为(x, 0)SVACP3s2 0VBOC )1,解得 x1= - 6, x2= - 2点 P (-6, 0)或(-2, 0) 21. (2018四川中考真题)某蔬