九年级数学下册导学案全册

1、二次函数导学案26.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数九年级下册编号01【学习目标】1 . 了解二次函数的有关概念.2 .会确定二次函数关系式中各项的系数。3 .确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接：1 .若在一个变化过程中有两个变量 x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就 说y是x的, x叫做。2 .形如y ( k 0)的函数是一次函数，当 0时，它是 函数；形如(k 0)的函数是反比例函数。二、自主学习：1 .用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y( m2)与长

2、方形的长 x(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为 y平方米，那么 y与x之间的函数关系式为 y =,整理为 y =.2 .n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数 n之间的关系式3 .用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为 r的扇形，求扇形的面积 S与它的半径r之间的函数关系式是 O4 .观察上述函数函数关系有哪些共同之处？5 .归纳：一般地，形如, (a,b,c是常数，且 a)的函数为二 次函数。其中x是自变量，a是, b是, c是.三、合作交流：(1)二次项系数a为什么不等于0?答：。（2） 一次项

3、系数b和常数项c可以为0吗？答：.四、跟踪练习1 .观察： y 6x2 ; y3x2 5 ; y = 200x2 + 400x + 200 ； y x3 2x ;2122y x2 3;y x 1x2 .这六个式子中二次函数有 。（只填序号）x22 . y （m 1）xm m 3x 1是二次函数，则 m的值为.23 .若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s 5t 2t ,则当t = 4秒时，该物体所经过的路程为。 24 .二次函数yx bx 3 .当x = 2时，y=3,则这个二次函数解析式为 5 .为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个

4、矩形绿化带 ABCD ,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏 r围住（如图）.若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.2 .26.1.2二次函数 y ax 的图象九年级下册编号02【学习目标】1 .知道二次函数的图象是一条抛物线;2 .会画二次函数y= ax2的图象；3 .掌握二次函数 y= ax2的性质，并会灵活应用.（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接：1 .画一个函数图象的一般过程是 ;。2 .一次函数图象的形状是;反比例函数图象的形状是 二

5、、自主学习（一）画二次函数 y=x2的图象.列表：t91811t1-7J1:IJ 1 116t1卜54J3J JN-ii1 1174321O2 ：3 41x-3-2101232 y = x1 .思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2 .归纳： 由图象可知二次函数 y x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；2抛物线y x是轴对称图形，对称轴是 ;小2.y x的图象开口 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线 y X2的顶点坐标是 它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有

6、最 值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即 x<0时，y随x的增大而, x>o时，y随x的增大而。1999（一）例1在图（4）中，回出函数 y x2, y x2, y 2x2的图象.解：列表：x一 43-21012341 2 y2xx-2-1.51-0.500.511.52c 2y 2x122_ 2归纳：抛物线y x , y x , y 2x的图 2象的形状都是 ；顶点都是 ；对称轴都是；二次项系数 a 0；开口都；顶点都是抛物线的最 点（填“高”或“低”）. 1OOO归纳：抛物线y - x , y x , y 2x2的的图象的形状

7、都是 顶点都是；对称轴都是；二次项系数 a 0；开口都；顶点都是抛物线的最 点（填“高”或“低”）.199例2 请在图（4）中回出函数 y - x , y x ,2- 2 一一一y 2x的图象.列表：(4)x-4-3-2-1012341 2 y -x2x-3-2101232y xx-2-1.51-0.500.511.52c 2y 2x三、合作交流：归纳：抛物线y ax2的性质图象（草图）对称 轴顶点开口方 向有最局或 最低点最值a >0当x =时，y有最值，是.a <0当x =时，y有最值，是.2.当a >0时，在对称轴的左侧，即 x 0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧,即

8、x 0时y随x的增大而。3 .在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？2答： 。由此可知和抛物线 y ax 关于x轴对称的抛物线是4 .当 a >o时，a越大，抛物线的开口越 ；当a<o时，a 越大，抛物线的开口越 ；因此，a越大，抛物线的开口越 四、课堂训练32"1 .函数y x的图象顶点是 7值是时，有最.一- 22.函数y 6x2的图象顶点是时，有最值是3.2 ,二次函数ym 3 x的图象开口向下，则 m.4.二次函数y = mx m2有最高点，则 m,当X44 / 975.二次函数y = (k+1)x2的图象如图所不，则 k的取值范围为一 一

9、一2 .6.若二次函数 y ax的图象过点(1, 2),则a的值是7.22 一如图，抛物线y 5xy 2x y225xy 7x 开口从小到大排列是;(只填序号)其中关于X轴对称的两条抛物线是8 .点A ( 2 , b)是抛物线y X2上的一点，则b=平行线交抛物线另一点B的坐标是»3;过点A作x轴的9 .如图，A、B分别为2 .y ax 上两点，且线段ABy轴于点(0,6),右AB=6,则该抛物线的表达式为210 .当m=时，抛物线y (m 1)xm m开口向下.2 .11.二次函数y ax与直线y 2x 3交于点P (1, b).(1)求a、b的值；(2)写出二次函数的关系式，并指

10、出 x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.26.1.32二次函数y a x h k的图象(一)九年级下册编号03【学习目标】21.知道二次函数 y axk与y ax2的联系.x一3一2一101232.y x 12.y x 1二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数y x2,22y x 1 , y x 1 的位，就得到抛物线 y x2 1.223.抛物线y x , y x1.填表：开口方 向顶点对称 轴有最局（低）点增减性2y x2y x 12.y x 12 .掌握二次函数 y ax2 k的性质，并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数y ax2的性质学习，要构建一个知识体

11、系。【学习过程】一、知识链接：直线y 2x 1可以看做是由直线 y 2x 得到的练：若一个一次函数的图象是由y2x平移得到，并且过点（-1,3）,求这个函数的解析式解：22.由此你能推测一次函数 y x与y x2的图象之间又有何关系吗?猜想:2 .2.可以发现，把抛物线y x向 平移 个单位，就得到抛物线y x2 1 ；把抛物线 y x2向 平移 个单，2， 1, y x 1的形状.开口大小相同三、知识梳理：（一）抛物线y ax2 k特点:1 .当a 0时，开口向；当a 0时，开口；2 .顶点坐标是;3 .对称轴是 o（二）抛物线y ax .22.知道二次函数 y a（x h）与y ax的联系

12、. k与y ax2形状相同，位置不同， y ax2 k是由y ax2_平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上 下。（三）a的正负决定开口的 ； a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。三、跟踪练习：,_ 2 , 一， 一.,1 .抛物线y 2x向上平移3个单位，就得到抛物线 ；2抛物线y 2x向下平移4个单位，就得到抛物线 .2. 一， .2 .抛物线y 3x 2向上平移3个单位后的解析式为 ,它们的形状,当x =时,y有最值是。2_3 .由抛物线y 5x 3平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ,是

13、把原抛物线向平移 个单位得到的。24 .与出一个顶点坐标为（0, 3）,开口万向与抛物线 y x的方向相反，形状相同的抛物线解析 式.2,.5 .抛物线y 4x1关于x轴对称的抛物线解析式为 . 26 .二次函数 y ax k a 0 的经过点 a （1, -1）、b（2, 5）.求该函数的表达式；若点c（-2, m）,D（ n , 7）也在函数的上，求 m、n的值。226.1.3 二次函数 y a x h k的图象（二）九年级下册编号04【学习目标】2一一.1 .会回二次函数 y a（x h）的图象；2一 一、一3.掌握二次函数y a(x h)2的性质，并会应用；【学习过程】一、知识链接：_

14、 2.一.1 .将二次函数y 2x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 2 .将抛物线y4x2 1的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 、自主学习22回出一次函数y (x 1) , y (x 1)的图象；先列表:x一 4-3-2101234y (x 1)2/y (x 1)2/2归纳：(1) y (x 1)的开口向，对称轴是直线, 顶点坐标是 。图象有最 点，即x = 时，y有最 值是；在对称轴的左侧，即 x 时，y随x的增大而;在对称轴的右侧， 即x 时y随x的增大而。22y (x 1)可以看作由y x向 平移x- x个单位形成的。，一、2(2) y (x 1)的开口向 ,对称轴是

15、直线，顶点坐标是 ,图象有最 点，W x= 时，y有最 值是;在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而;在对称轴的右侧，即x 时y随x的增大而。2 一 . .2y (x 1)可以看作由y x向平移 个单位形成的 三、知识梳理(一)抛物线y a(x h)2特点:1 .当a 0时，开口向 ；当a 0时，开口2 .顶点坐标是; 3.对称轴是直线 o2222（一）抛物线y a（x h）与y ax形状相同，位置不同，y a（x h）是由y ax 平移得到的。（填上下或左右）结合学案和课本第 8页可知二次函数图象的平移规律：左 右,上 下 o（三）a的正负决定开口的 ； a决定开口的,即a不变，则抛物线的

16、形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。四、课堂训练21 .抛物线 y 2 x 3 的开口 ；顶点坐标为 ；对称轴是直线 ；当x 时，y随x的增大而减小；当 x 时，y随x的增大而增大。2 .2.抛物线y 2（x 1）的开口 ；顶点坐标为 ；对称轴是直线 ；当x 时，y随x的增大而减小；当 x 时，y随x的增大而增大。23 .抛物线y 2x 1的开口；顶点坐标为 ；对称轴是；4 .抛物线y 5x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为 .5 .抛物线y 4x2向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为 .1c 2一6 .将抛物线y - x 2 向右平移

17、1个单位后，得到的抛物线解析式为327.抛物线y 4 x 2 与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标为 .2 ,8.与出一个顶点是（5, 0）,形状、开口万向与抛物线y 2x都相同的二次函数解析式226.1.3 二次函数 y a x h k的图象（三）九年级下册 编号052【学习目标】1.会回二次函数的顶点式 y ax h k的图象；22.掌握二次函数y a x h k的性质；【学习过程】一、知识链接：2 .1 .将二次函数y -5x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 2 2.将抛物线y x的图象向左平移3个单位后的抛物线的解三、合作交流平移前后的两条抛物线 a值变化吗？为什么？答：四

18、、知识梳理结合上图和课本第 9页例3归纳：2（一）抛物线y a（x h） +k的特点:2 .当a 0时，开口向 ；当a 0时，开口3 .顶点坐标是; 3.对称轴是直线 。（二）抛物线y a（x h）2+k与y ax2形状.、一 一一 一 2 一 一.2，位置不同，y a（x h） +k是由y ax平移得到的。二次函数图象的平移规律：左 右 ,上 下 o（三）平移前后的两条抛物线 a值。五、跟踪训练12121. 一次函数y （x 1）22的图象可由y x2的图象（）22A.向左平移1个单位，再向下平移 2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移 2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个

19、单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移 2个单位得到1 J2 .抛物线 y x 65开口,顶点坐标是 ,对称轴是 ,当 x =3时，y有最 值为。3 .填表:y 3x22-y x 3y 2(x 3)2，一、2 -y 4( x 5)3开口方向顶点对称轴22 ,4 .函数y 2 x 31的图象可由函数y 2x的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿 轴向 平移 个单位得到。2则得到的函数解析式5 .若把函数y 5 x 23的图象分别向下、向左移动2个单位为<6.顶点坐标为(12A. y - x 2321 c 2C. y x 2327. 一条抛物线的形状、开口方向与抛物线点纵坐标为0,求此抛物线的

20、解析式.2, 3),开口方向和大小与抛物线1 2 ,y x相同的解析式为(21 28. y x 2321 八2 cD y x 232y 2x2相同，对称轴和抛物线 y2x 2 相同，且顶26.1.3 二次函数y2ax h k的图象(四)九年级下册编号06【学习目标】会用二次函数y a x,2hk的性质解决问题;【学习过程】一、知识链接:21.抛物线 y2(x+1) 3开口向,顶点坐标是 ,对称轴是 ,当x= 时，y有最 值为。当x 时，y随x的增大而增大 .，.一， ，、2 一一.一 2 一 一2.抛物线y 2(x + 1)2 3是由y 2x如何平移得到的？答： 二、自主学习1 .抛物线的顶点

21、坐标为(2,-3),且经过点(3,2)求该函数的解析式? 分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。2 .仔细阅读课本第10页例4: 分析：由题意可知：池中心是，水管是，点 是喷头,线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 O求水管的长就是通过求点的 坐标。、跟踪练习:如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.AO= 3米，现以。点为原点，OM所在直线为 x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；(2)求

22、出这条抛物线的函数解析式；三、能力拓展1 .知识准备2如图抛物线y x 14与X轴交于A,B两点,线的顶点为点C(1) 求4ABD的面积。(2) 求4ABC的面积。(3) 点P是抛物线上一动点,当 ABP的面积为的点P的坐标。4时，求所有符合条件交y轴于点D,抛物(4) 点P是抛物线上一动点，当 ABP的面积为8时，求所有符合条件的点 P的坐标(5) 点P是抛物线上一动点，当 ABP的面积为10时，求所有符合条件的点 P的坐标2.如图在平面直角坐标系中圆 M 经过原点 O, 且与轴分另1J相交于两点（ 1）求出直线AB 的函数解析式；（ 2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M,顶点C在OM

23、±,开口向下，且经过点 B,求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交抛物线上是否存在点 P,使得轴于D、E两点，在?若存在，请求出(2)点P的坐标；若不存在，请说明理由.226.1.4 一次函数y ax bx C的图象九年级下册编号07【学习目标】1 .能通过配方把二次函数 y ax2 bx c化成y a(x h)2+k的形式，从而确定开口方向、对 称轴和顶点坐标。2 .熟记二次函数y ax2 bx c的顶点坐标公式；3 .会画二次函数一般式 y ax2 bx c的图象. 【学习过程】一、知识链接：，一，21 .抛物线y 2 x 31的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当x=时

24、y有最值是；当x 时，y随x的增大而增大；当 x 时，y随x的增大而减小。，.2 .,一、，,2.二次函数解析式 y a(x h) +k中，很谷易确定抛物线的顶点坐标为 ,所以这种形式 被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：2(一)、问题：(1)你能直接说出函数 y x 2x 2的图像的对称轴和顶点坐标吗？ (2)你有办法解决问题(1)吗？解：2y x 2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是.(3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.(4)用配方法把下列二次函数化成顶点式：22 y x 2x 2 y 1x2 2x 5 y ax bx c2(5)归纳：二

25、次函数的一般形式y ax2 bx c可以用配方法转化成顶点 式：, 因此抛物线y ax2 bx c的顶点坐标 是;对称轴是,公式法(6)用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 y 2x2 3x 4 y2x2 x 2 y x2 4x(二)、用描点法画出 y2x 1的图像.(1)顶点坐标为xy 1x2 2x 1 2(2)列表：顶点坐标填在；(列表时一般以对称轴为中心，对称取值.)(3)描点，并连线:(4)观察：图象有最 点，即x =时,y有最 值是；x 时，y随x的增大而增大；x时y随x的增大而减小。该抛物线与

26、y轴交于点。该抛物线与x轴有 个交点.三、合作交流1 2求出y - x 2x 1顶点的横坐标2x2后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。26.1.5用待定系数法求二次函数的解析九年级下册 编号08【学习目标】1 .能根据已知条件选择合适的二次函数解析式;2 .会用待定系数法求二次函数的解析式。【学习过程】一、知识链接：已知抛物线的顶点坐标为（-1,2）,且经过点（0,4）求该函数的解析式.解：二、自主学习1 .一次函数y kx b经过点A（-1,2）和点B（2,5），求该一次函数的解析式。分析：要求出函数解析式，需求出 k,b的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关

27、于k,b的二元一次方程组即可。解：（2, 11）三点，求这个二次函数的解析式。2 .已知一个二次函数的图象过（1, 5）、（1, 1）、分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ;所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ,所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。 解：三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式 y ax h 2 k和一般式-2 y ax bx c1 .已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ;2 .已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。 四、跟踪练习：1.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2, 3）,且图像过点（3, 1）,

28、求这个二次函数的解析22.已知二次函数y xx m的图象过点(1, 2),则m的值为3.一个二次函数的图象过(0, 1)、(1,0)、(2, 3)三点，求这个二次函数的解析式一，一 k2 . 、一,4 .已知双曲线y一与抛物线y ax bx c交于A(2,3)、B( m ,2)、c(3, n )三点.x(1) 求双曲线与抛物线的解析式；(2) 在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出 ABC的面积，5 .如图，直线y 3x 3交x轴于点A,交y轴于点B,过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C (3,0),(1)求该抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使4ABQ是等腰三角形？若存

29、在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由.26.2用函数观点看一元二次方程(一) 九年级下册编号09【学习目标】1、体会二次函数与方程之间的联系。2、理解二次函数图象与 x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系, 【学习过程】一、知识链接：1.直线y 2x 4与y轴交于点,与x轴交于点。22.一元二次方程ax bx c 0,当4 时，方程有两个不相等的实数根；当4 时,方程有两个相等的实数根；当4 时，方程没有实数根；二、自主学习1 .解下列方程(1) x2 2x 3 0(2)x2 6x 9 0(3) x2 2x 3 02 .观察二次函数的图象，写出它们与 x轴的交点坐标:2

30、_函 y x 2x 3y x 6x 9y x 2x 3数交 与x轴交点坐标是 与x轴交点坐标是 与x轴交点坐标是点3 .对比第1题各方程的解，你发现什么？ 三、知识梳理：2y ax bx c与x轴父点2一兀一次万程 ax bx c 0的实数根就是对应的二次函数的 (即把y 0代入y ax2 bx c)二次函数与一元二次方程的关系如下：(一元二次方程的实数根记为 为、x2).、，一、“，2，一次函数y ax bx c与一元二次方程ax2 bx c 0(_-J_()与x轴有一个交点, 2 ,、一一，一、b 4ac_0_ ,万程有的实数根Ly(_ _L与x轴有_个交点；这个交点是 点,2.b 4ac

31、_0_ ,万程有实数根/xy与x轴有_个交点b2 4ac o ,方程实数根.二次函数y ax2 bx c与y轴交点坐标是四、跟踪练习 21 .二次函数 y x 3x 2 ,当 x = 1 时，y =；当 y = 0 时，x =22 .抛物线y x 4x 3与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 ；3.二次函数y x24x 6,当x =时,4 .如图，一元二次方程 ax2 bx c5 .如图，一元二次方程 ax2 bx c0的解为3的解为6.已知抛物线y2x 2kx 9的顶点在x轴上，则k =.27 .已知抛物线y kx 2x 1与x轴有两个交点，则 k的取值范围是 26.2用函数观点看一元二

32、次方程（二）九年级下册编号10【学习目标】1 .能根据图象判断二次函数 a、b、c的符号；2 .能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。【学习过程】、知识链接:根据y ax2（1）抛物线y（2）抛物线y（3）抛物线ybx c的图象和性质填表：（ax2ax2 bx c与x轴有两个交点ax2 bx c与x轴有一个交点ax2 bx c与x轴没有交点bx c 0的实数根记为x1b2 4ac0；b2 4aco；b2 4ac 0.、自主学习:2_1.抛物线y 2x 4x 2和抛物线y2x 2x 3与y轴的交点坐标分别是抛物线y ax2 bx c与y轴的交点坐标分别是 2.抛物线yax2 bx cy轴的

33、右侧,b 0开口向上，所以可以判断 a。 对称轴是直线x=,由图象可知对称轴在则x>0,即 >0,已知a 0 ,所以可以判定因为抛物线与y轴交于正半轴，所以 c 0. 抛物线y ax2 bx c与x轴有两个交点，所以b2 4ac 0三、知识梳理:（1）a的符号由 决定：开口向 a 0；开口向 a 0.b的符号由决定：D在y轴的左侧a、b.D在y轴的右侧a、b.是y轴 b _0.c的符号由 决定：点（0, c）在y轴正半轴 c 0；点（0, c）在原点 c 0；点（0, c）在y轴负半轴 c 0.b2 4ac的符号由 决定:抛物线与x轴有_交点b24ac_0方程有实数根;抛物线与x轴

34、有_交点b24ac_0方程有实数根;抛物线与x轴有交点b24ac _0方程实数根；特别的，当抛物线与 x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. 四、典型例题：2抛物线y ax bx c如图所不：看图填空:(1) a 0； (2) b 0; (3) c 0；(4)b2 4ac 0j5)2a b 0；(6)abc 0； abc 0；(8)9a 3b c 0 ； (9)4a 2b c 0五、跟踪练习：1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式、一一 2(1)万程ax bx c 0的根为2(2)万程axbx c3的根为、一一 2(3)万程axbx c4的根为2(4)不等式ax bx c 0的

35、解集为2(5)不等式ax bx c 0的解集为2.根据图象填空：(1)a 0；(2)b 0；(3)c 0；2(4)b4ac 0j5)2a b 0；(6)abc 0; abc 0;相似导学案27.1图形的相似(第1课时)【学习目标】1 .经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能 根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.2 .掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似.3 .能根据相似比进行有关计算.【自学指导】第一节 ABC 与4DEF相似，记作1 .相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.

36、如AABCA DEF。注意：其中对应顶点要写在对应位置，如 A与D, B与E, C与F相对应.AB : DE等于相似比.2 .想一想如果AABC sA def ,那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢?3 .议一议(1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？(2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？(3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例1:有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm,其他两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度.(14m)例 2:如图，已知 ABC

37、sade, AE = 50cm, EC=30cm, BC = 70cm , / BAC = 45°, /ACB=40°,求（1） / AED 和/ ADE 的度数；（2） DE 的长.5.想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 A B' C'相似，相似比为3 ： 1,已知斜边AB = 5cm,求 A'B'C'斜边A'B'上的高.（第2课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角 ,各边 这样的两个相似多边形叫做相似多 注意：与相似三角形的定

38、义的不同点2、叫做相似比。3、判断：（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（）（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（）思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件 二4、观察下列图形，它们之间是否相似？【尝试练习】5、判断：（1）所有的正三角形都相似。（）（2）所有正方形都相似。（）（3）所有正五边形都相似。（）（4）所有正多边形都相似。（）思考：所有的正n边形都相似吗？【巩固训练】1、已知菱形ABCD与菱形AB'CD',若使菱形ABCS菱形AB'CD',可添加一个条件2、如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框

39、内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3、 四边形 ABCDT 四边形 A B' C D' , /A' =75° , / B=85° , / D' =118° ,AD=18, A D' =8, A B' =12.求/C'的度数和AB的长度。【达标测试】如上图，已知四边形 ABCS四边形 A B' C D' , / A=70° , / B' =60 /D=125° ,AD=7, A ' D' =4.2,BC=8,求/C 的度数和 B' C 的长度。

40、【开拓思维】在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？27.2相似三角形（第3课时）【学习目标】1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质,2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用【自学指导】判定1、相似三角形的判定方法、两角对应相等，两三角形相似【尝试练习】、如图， ABd ADE者B是等腰三角形， AD=AE AB=AC / DABW CAE 求证： ABS ADEE为AC的中点，分别延长 ED和CB交于Fo、如图已知点D为Rt ABC斜边BA上的点，点 求证： CDS DBF。、如图 ABC中，/ C, /B的平分线相交于 O, 求证： BDO BOCs OEC。

41、过。作AO的垂线与边 AB、AC分别交于D、E,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似、三边对应成比例，两三角形相似、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似、如图 ABC渥正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且 CE=CF BE延长线交 DF于G。求证： BGD DGE、如图AD为4ABC的/ A的平分线，由D向/ C的外角平分线作垂线与 AC的延长线交于F点, 由D作/ B的平分线的垂线与 AB交于E,反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。【思维拓展】：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、

42、6,另一个三角形的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似？（第4课时）【自学指导】性质1、两个三角形已知相似，可推出：、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比、相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方【尝试练习】1、如图，在AB"和也二成"中，为3 = 2DS 面积是48,求人口囚尸的周长和面积.解：在和让必尸中，麴=切耳的=加.DS"'AB7C2乂C, /遇=",A4EC的周长是24BC又二=41. bJDEFs 1MBe ,相似比为 121. &L出M的周长为1 24 12,也口城的

43、面积是J)2 48二.建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤。2、如图，已知刨初中，的/ BC=3,m=4,产。四，点F在加上，(与点A C 不重合)，已点在EC上.(1) PQC 当的面积与四边形 尸"C的面积相等时，求 仃户的长.(2) 当也尸的周长与四边形的周长相等时，求CP的长.(3)在上是否存在点 M ,使得为等腰直角三角形？要不存在，请说 明理由；若存在，请求出 户口的长.归纳：相似三角形的常见图形及其变换:A A【巩固练1 .如图：ADLBC /BAC=g0,那么ABC s2 .下列条件中，判断AB*A'B'C'是否相似？并说明理由 / C=/

44、C =90° ,/B=/ B' =50° .() 理由 AB=AC,A b =A' C',/B=/ B'.() 理由/ B=/ B', AB BC .() 理由A B B C/ A=/ A', AB BC .（） 理由-i r -i-rAB BC3 .如图，要使 AESAACB已具备的条件是 ,还需补充的条件是 或 或 4 .点P是4ABC边AB上一点，且 AB垂直AC,过点P作直线截 ABC使截得三角形与 ABC相似，满足这样条件得直线有（）条A、1 B、2 C 、3 D、45 .如图：已知 ABC与4ADE的边BC AD相

45、交于点 O,且/ 1=/2=/3求证：(1) AB5A CDO (2) ABg ADE6 .如图，AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点 P, PA - PB=PC- PD.试说明：a PBS A PDA; AAOB COD.C7、 4ABC的三边之比为3: 5: 6,与其相似的 DEF的最长边是24cm,那么它的周长是 a、1:2 B、2: 4 G 1:4 D、2:111、在 ABC中，/ C= 900, CD是高。（1）、写出图中所有与 ABCffi似的三角形。（2）、试证明：CD2 AD ? BD12、有一块三角形的土地， 它的底边BC= 100米，高AHH 80米。某单位要沿着地

46、边 BC修一座底面是矩形DEFG勺大楼，D、G分别在边AR AC上。若大楼的宽是 40米（即DE= 40米），求这个矩形的面积27.3位似（第5课时）【学习目标】1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。【自学指导】1、请写出位似图形的定义2、位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在一条直线上； 位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比; 位似一定相似，相似不一定位似； 位似图形的对应线段平行或在一条直线上。【典例分析】例1:如图，D, E分别AB, AC上的点.(1)如

47、果DE / BC,那么？ADE和？ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果？ADE和？ABC是位似图形，那么 DE / BC吗？为什么？归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。、相似；、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；、对应线段平行或在同一条直线上。3、如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。做对应点第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，下结论。例2:将 ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。(1)向上平移4个单位；(2)关

48、于y轴对称(画图后写出每一个对应点的坐标)；(3)以A点为位似中心，相似比为 2。【尝试练习】1.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm 3.5cm ,放映的荧屏为 2m 2m,若放映机的光源距胶片20cm,问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏?自测一(第6课时)、填空题1 .如图1,点。是四边形 ABCD与A B C D的位似中心，则A BABABCOCB2 .如图 2, DC / AB, OA 2OC ,则 zOCD与 zOAB 的位似比是.3 .把一个正多边形放大到原来的 2.5倍，则原图与新图的相似比为 .4 .两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的

49、直线 ,那么这样的两个图形叫做位似图形.5 .位似图形的相似比也叫做 .6 .位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比.二、解答题8 .将四边形ABCD放大2倍.要求：(1)对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部.(2)对称中心在两个图形的同侧.(3)对称中心在两个图形的内部.9 .如图3,四边形ABCD和四边形 ABCD 位似，位似比k12 ，四边形ABCD和四边形A B C D位似，位似比k21.四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？11.请把如图5所示的图形缩小2倍.一.填空题（每3分，共30分）1.已知_x3,则x一yy 4 y2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离 A点至少m 处？（结果精确到0.1 )10.请把如图4所示的图形放大2倍.3 .把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为4 .如图，/ ABC中,D,E分别是 AB,AC上的点（DE）% BC）,当 或 或 时，/ADE与/ABCffi似.5、如图，AD=DF=FB DE/ FG/ BC 贝U S： ： Sn ： S =6、如图，正方形 ABCD勺边长为2, AE=EB MN=1线段MN勺两端在CB CD上滑动，当CM=时, AED与N, M, C为顶