高中物理力学综合试题及答案

1、物理竞赛辅导测试卷（力学综合1）一、（10分）如图所时，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿竖直固定杆运动，开始时，AB均静止，B球在水平面上靠着固定杆，由于微小扰动，B开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，设A在下滑过程中机械能最小时的加速度为a,则a=。二、（10分）如图所示，杆OA长为R,可绕过。点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M,滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H,某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为a时，杆的角速度为3,求此时物块M的速度VmM三、（10分）在密度为po的无限大的液体中，有两个半径为R、密

2、度为p的球，相距为d,且p>po,求两球受到的万有引力。四、（15分）长度为l的不可伸长的轻线两端各系一个小物体，它们沿光滑水平面运动。在某一时刻质量为m的物体停下来，而质量为m2的物体具有垂直连线方向的速度v,求此时线的张力。五、（15分）二波源BC具有相同的振动方向和振幅，振幅为0.01m,初位相相差兀，相向发出两线性简谐波，二波频率均为100Hz,波速为430m/s,已知B为坐标原点,点坐标为xc=30m,求：二波源的振动表达式；二波的表达式；在BC直线上，因二波叠加而静止的各点位置。六、（15分）图是放置在水平面上的两根完全相同的轻质弹簧和质量为m的物体组成的振子，没跟弹簧的劲度

3、系数均为k,弹簧的一端固定在墙上，另一端与物体相连，物体与水平面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为八当弹簧恰为原长时，物体位于。点，现将物体向右拉离。点至次处（不超过弹性限度），然后将物体由静止释放，设弹簧被压缩及拉长时其整体不弯曲，一直保持在一条直线上，现规定物体从最右端运动至最左端（或从最左端运动至最右端）为一个振动过程。求：（1）从释放到物体停止运动，物体共进行了多少个振动过程；（2）从释放到物体停止运动，物体共用了多少时间？（3）物体最后停在什么位置？（4）整个过程中物体克服摩擦力做了多少功？七、（15分）一只狼与&半径为R圆形到边缘按逆时针方向匀速跑动，如图所示，当狼经过A点时，

4、一只猎犬以相同的速度从圆心出发追击狼，设追击过程中，狼、犬和。点在任一时刻均在同一直线上，问猎犬沿什么轨迹运动？在何处追击上?八、（15分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中两个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。（1）试计算该双星体统的运动周期T计算，（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观

5、测：T计算1:JN（N1）。为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。九、（20分）一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O,有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C,如图所示，一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5X10-2kg的小物体，将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向

6、与绳垂直，大小为V。4.0ms1得初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上，已知当绳的张力为T2.0N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。（1）问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？（2）若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H0.80m。物块在桌面上运动时未与立柱相碰，取重力加速度大小为10ms1十、（25分）如图所示为一半径为R的实心均质球，在朝地板下落之前球的质心静止,但球绕着过质心的一条水平轴自转，角速度为0,球上的最低点距地板的高度为h,将球释放后，它因受重力而

7、下落且被弹回到最高点高度等于ah处。球与地板相碰时的形变可以忽略，设球与地板之间的滑动摩擦系数为已知量，假定球在真空下落，且碰撞时间为有限小量。球的质量与重力加速度分别记为m和g,球绕过质心的22轴的转动惯量为ImR。求：（1）反弹偏向角5的正切值；（2）球在第一次与地板碰撞后到第二次碰撞前，它的质心通过的水平距离。物理竞赛辅导测试卷参考答案(力学综合)解：AB组成的系统机械能守恒，最初Eb=0,最后Eb=0,对B物体，某一位置总有杆对它作用力为零则该处Eb最大，此时Ea最小故aAg解：速度分解如图所示设M物体的运动速度为 Vm有 vM v cos R cos由几何关系有HcosRsin得 c

8、osH sinR所以M物体的速度为vMH sin解：将两球心分别记为Q O,若只有球O单独处于无限大液体中，其受的合引力为0如果将球O放回原处，相当于用密度为P的球代替P0的同体积液体因为0代替的结果使O处的质量增加m-r3(0)34Q因球O的质重为mR3则球o将受到来自球O的引力故两球的相互引力为F Gm。d2162GR6 (9d20)四、解：该系统的质心位于连线上，与第一个物体距离R1m1l,并以速度mim2m2vV0相对于平面运动mim2选择与质心相连的坐标系2对第一个物体Fm1v0Ri2将R、vo代入得Fmim2V(mim2)l五、解：设B点初位相0,由题意知C点初位相而2200rad

9、/sb点的振动方程为yB0.01cos200 tC点的振动方程为yCC0.01cos(200 t )取B点为坐标原点，BC为x轴正向，则波的表达式为:xyB0.01cos200(t)430yC0.01cos200 (t30 x430在BC线上两波叠加为:200yyByc0.01cos(200t6.48)cos(x6.48)430在x轴上合振动的位移为零，满足200cos(x6.48)0430即0.465x6.48(2k1)/2得x2.15k12.86(m)(k6,7,8,19)因为只有0x30才是二波叠加区(x<0无B波，x>30无C波)六、解：(1)振子每次全振动的平衡位置与。的

10、距离为2kl0mg则l°mg2k当x°I0时，振子不振动当x°I0时，振子振动规律如下:振子的振动相对平衡位置是简谐振动，故关于平衡位置对称每振动一次与原点距离减小210故n次振动后距离为Lnx02n10当Ln10时，振子将停止即：x02n1010x010210(Intf为f的整数部分)x010x010所以振动次数为:NInt(一0-1)Int0-210210(2)振子振动周期T,2k所以振动时间为(3)以。点为原点建立坐标系，取向右为正方向振子停止的位置在x(1)N(x02N10)(4)振子每次振动过程经过的路程为Sn2(x0 10 2n10)所以N次振动过程的

11、总路程SN2N(x0N10)克服摩擦力做功为W2k10SN4kN10(x0N10)BA七、解：有题设条件狼、犬速度相等可知，vv0,并且在追击中任意瞬间，狼、犬在(如图所示的B、C点)在一直线上，即v/v0,且始终有,vV0VrCD,其中rR即v与V0的“速端”在一条直线上vrvoR22VrVo VVrR2r2vR所以Cvrv0sOCD,即设犬运动的距离为OCr,而OCRsint,所以rRsint。RR故犬沿半径为一的圆弧，在t时刻位于rR处，即在一的b点追上狼。22vo2犬的运动亦可分解为两个分运动来求解。八、解：(1)双星均绕它们的连线中点做圆周运动，设运动速率为v,向心加速度满足下2面的

12、方程：M L2GM 2"l2-,GMv vr2L周期：T计算 2 (L/2)(2)根据观测结果，星体的运动周期1T观测T计算 T计算N这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力， 用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质, 系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量故它一定还受到其他指向中心的作均匀分布在球体内的暗物质对双星M位于中心处的质点相同。 考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观，则有:一 v观GM 2-MM /M厂G观L/2L2(L/2)2G(M 4M/)2L因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由式得把、式代入式得设所求暗物质的密度为(2)3p ,则有M 43(N1

13、)M2L3九、解：1.因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的,故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直,不做功，物块速度的大小保持不变，设在绳刚要断开绳的部分的长度为 快速度的大小为 Vx,则有绳的张力对物块X,若此时物(1)VxVo绳对物块的拉力仅改变物快速度的方向，是作用于物块的向心力,故有To2 mvx2 mvo(2)由此得2 mvoTo(3)带入数据得x 0.60m2.设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的绳的伸直部分，物块速度V0的方向如图解所示,意可知，OBL BP,因物快离开桌面时的速度仍为物块离开桌面后便做初速度为运动经历的时间为t1则有

14、 H 1gt2P点,Vo的平抛运动。物块做平抛运动的水平射程为S1(6)由几何关系，物体落地地点与桌面圆心。的水平距离s为R2x2x212解(5)、(6)、(7)式，得SJv0J型Jr2x2x2:g带入数据得s2.5m十、解：(1)碰撞前平动动能应等于球的重力势能的减少量，因此碰撞前球心下落速度V0满足：mgh-mv(2(1)2解得Vo.2gh(2)令v2x和v2y分别为碰撞后瞬间球心速度的水平和垂直分量，竖直方向可达高度为ah,于是V2y2gh(3)由此，用a(或用恢复系数C1)表述为：V2y恒一h(4)考虑到力的冲量等于动量的改变量，和力的冲量矩等于角动量的改变量，碰撞开始时,球必因具有初

15、始角速度°而发生相对滑动，因此存在两种可能性：整个碰撞过程中，摩擦力不足以使球的旋转减速到它与地板接触点停止相对滑动从而进入纯滚动状态在某一时刻t&tt2),球与地板接触点的速度达到零值，从这时起摩擦力为零。下面分别讨论两种情况：情况：此时，整个碰撞期间球均作相对滑动，摩擦力与法向力的关系为frkN(t)(5)t2摩擦力的冲量为：KxkN(t)dtkKykm(1c)2ghmv2x(6)tit2摩擦力的冲量矩为：LRkN(t)dtkmR(1c)2ghI(02)ti由此可解得碰后速度水平分量v2x和角速度30表述如下:v2xk(1c).2gh(8)kmR(1 c) 2gh(9)v

16、2xk(1 c) , 2gh 1 C由(8)和(4)式可得：tan kv2yc , 2ghC可见角9与3 0无关(10)至此，所有碰撞后的基本物理量都已经用题文所给量表述出来。基本情况解的成立范围可以从（8）和（9）式获得。此解答成立的条件是碰撞结束时，球与地板接触点有 一沿x负方向的速度。因此2R V2xkmR(1 c) 2ghk(1 c) . 2ghIRk 一 2gh(1 c)(mR2RI1)(11)凡初始角速度低于此值者，均不属本情况解情况：这种情况中，球进入纯滚动的时刻t必介于碰撞的初始时刻 t1和终止时刻t2之间,而后，速度水平分量 V2X与最终角速度 3 2之间将一直保持下述关系：2R V2x(12)v2x mRv2xI( 0 一)R(13)由可解得 V2x j-I 20R- 0RmR I/R mR2 I 7(14)V2x2mR(15)反弹偏向角0的正切值为:tanV2x I o