二次函数系数a、b、c与图像的关系练习题

1、二次函数系数a、b、二次函数系数c与图像的关系a、b、c与图像的关系-精选练习题A.1B.2C.3D.4知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0;否则a0;否则cv0.（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定:2个交点，b2-4ac0;1个交点,b2-4ac=0;没有交点,b2-4ac0（ma1）.其中正确的个数就是（）2.（2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a加）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+cv0;a-b+cv0;b+2av0;abc0.其中所有正确结论的序号就是（）A.B.C.D.3.

2、（2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：av0;c0;b2-4ac0;生v0中,正确的结论有（）2bA.1个B.2个C.3个D.4个y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为5.（2014?宜城市模拟）如图就是二次函数x=-1,且过点（-3,0）下列说法:abcv0;2a-b=0;4a+2b+cv0;若（-5,y1）,（2,y2）就是抛物线上的两点,则y1y2.其中说法正确的就是（）A.B.C.D.6.（2014?莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2-m）x+m-3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围就是（）A

3、.m2B.m3D.2vmv37.（2014?玉林一模）如图就是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3,0）,对称轴为x=-1.给出四个结论：b24ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0.其中正确结论的个数就是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0），顶点坐标为（1,n）,与y轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包含端点）.有下列结论：OO当x3时,y0;1wg由q其中正确的就是（）A.B.C.D.9.（2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴

4、交于点（T,0）,（x1,0），且1vx12,下列结论正确的个数为（）b0;c0.A.1个B.2个C.3个D.4个r力j10、（2011?重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（aw0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的就是（）A、a0B、b011、（2011?雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac;abc0;2a+b=0;a+b+c0;a-b+cv0,则正确的结论就是（）A、日C、D、12、（2011?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12,1），下列结论：acv0;a+b=0;

5、4ac-b2=4a;a+b+cv0.其中正确结论的个数就是（）A、1B、2C、3D、4答案一.选择题（共9小题）1.（2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a4）的图象如图，则下列说法：c=0;该抛物线的对称轴就是直线x=-1;当x=1时,y=2a;am2+bm+a0（m=1）.A.B.2其中正确的个数就是（）C.3D.4考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解:抛物线与y轴交于原点，c=0,（故正确）;该抛物线的对称轴就是-240丁一1,直线x=-1,（故正确）；当x=

6、1时,y=a+b+c对称轴就是直线x=-1,-b/2a=1,b=2a,又c=0,.y=3a,（故错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,x=-1对应的函数值为y=a-b+c,又x=-1时函数取得最小值，a-b+cvam2+bm+c,即a-b0（ma1）.（故正确）.故选:C.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c（a加）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.2.（2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a加）的图象如图所示，给出以下结论:a+b+cv0;a-b+cv0;b+2av0;abc0.

7、其中所有正确结论的序考点专题分析二次函数图象与系数的关系数形结合.由抛物线的开口方向判断然后根据对称轴及抛物线与判断.C.D.a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号,x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行解答：解:当x=1时,y=a+b+c=0,故错误；当x=-1时,图象与x轴交点负半轴明显大于-1,y=ab+cv0,故正确；由抛物线的开口向下知av0,对称轴为.-2a+b0,故正确；对称轴为.a、b异号0vx=2a0,0,a0abcv0,故错误；正确结论的序号为.故选:B.点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0;否则a0;否

8、则c0;（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值;当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值.3.（2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0;b2-4ac0;一支v0中,正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解:二图象开口向下，av0;故本选项正确；,该二次函数的图象与y轴交于正半轴，c0;故本选项正确；;二次函数y=a

9、x2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，根的判别式=b2-4ao0;故本选项正确；ha:对称轴x=-70,1-0;故本选项正确；2a2b综上所述，正确的结论有4个.故选D.点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质，解答本题关键就是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题.4.（2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：b24cv0;c-b+1=0;3b+c+6=0;当1vxv3时,x2+（b1）x+cv0.其中正确结论的个数为（）分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-

10、4c0;当x=3时,y=9+3b+c=3;当1vxv3时,二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cvx,继而可求得答案.解答：解：:函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b2-4ac0,故错误；当x=3时,y=9+3b+c=3,3b+c+6=0;正确；当1vxv3时,二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx,x2+（b-1）x+cy2.其中说法正确的就是（）考点：二次函数图象与系数的关系6.（2014?莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2-m）x+m-3的图象交y轴于负半轴对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围就是（）,.a0,;抛物线对称轴为直线_ _ b _ .x=2a= 1,分析：根据

11、抛物线开口方向得到a0,根据抛物线的对称轴得b=2a0,则2a-b=0,则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0,则abcv0,于就是可对进行判断；由于x=-2时,y0,则得到4a-2b+c0,贝U2a-b=0,所以正确；.抛物线与y轴的交点在x轴下方，cv0,.abcv0,所以正确；.x=2时,y0,.4a+2b+c0,所以错误；丁点（-5,y1）离对称轴要比点（2,y2）离对称轴要远，yiy2,所以正确.故选D.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a加），二次项系数a决定抛物线的开口方向与大小，当a0时抛物线向上开口；当a0）,对称轴在y

12、轴左；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点A=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；4=b2-4acv0时，抛物线与x轴没有交点.A.m2B.m3D.2vmv3考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由于二次函数的对称轴在y轴右侧，根据对称轴的公式即可得到关于m的不等式，由图象交y轴于负半轴也可得到关于m的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解.解答：解：.二次函数y=x2+（2-m）x+m-3的图象交y轴于负半轴，m-30,解得m2,.2m4ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0.其中正确结论的个数就是（）.AVA.1个B.2个C.3个D.4个考点：二次函数图象

13、与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：:抛物线的开口方向向下,.a0,即b24ac,正确；由图象可知对称轴x=-上1,2a2a=b,2a+b=4a,.a泡.2a+b迫错误； 图象过点A（-3,0）,9a-3b+c=0,2a=b,所以9a-6a+c=0,c=-3a,正确; .抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， .c0由图象可知：当x=1时y=0,a+b+c=0,正确.故选C.点评：考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键就是掌握二次函数y=ax2+bx+c

14、（a4）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.8.（2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0），顶点坐标为（1,n）,与y轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包含端点）.有下列结论：当x3时,y0;1地wmgnq其中正确的就是（）A.B.C.D.考点：二次函数图象与系数的关系.分析:由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（-1,0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断； 根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系就是b=-2a,将其代入（3a+b）,并判定其符号； 根据两根

15、之积=-3，得到a=-，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；，一，、一”4，,把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c,利用c的取值氾围可以求得n的取值范围.解答：解:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,对称轴直线就是x=1,，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标就是（3,0）,，根据图示知，当x3时,y0.故正确； 根据图示知，抛物线开口方向向下，则av0.对称轴x=一3=1,2ab=-2a,3a+b=3a-2a=av0,即3a+b0.故错误；二,抛物线与x轴的两个交点坐标分别就是（-1,0）,（3,0）,-1X3=-3,d_亡TJ=-3,则a=一三.

16、.抛物线与y轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包含端点）, .263,- 1 w - -即-1 QW . 333故正确；根据题意知,a= 一抵一2=1, J Z3- b= - 2a=-心n=a+b+c= c.3 b0)的图象与x轴交于点(T,0),且a0,当x=-2时,y=4a-2b+c0,故正确，故选D.点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.2W念故正确.综上所述，正确的说法有.故选D.二次函数y=ax2+bx+c系数符号y轴的交点抛物线与 x轴交点的点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与个数确定.9.(2014?齐齐哈尔二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴