上海川沙中学2011届高三第一学期第二次月考数学试卷（理科）

1、.上海川沙中学2011届高三第一学期第二次月考数学试卷一、填空题1、已知全集，则 。2、若，则 。3、若的反函数，则 。4、函数的单调递减区间是 。5、在二项式的展开式中，含的项的系数为_ 。6、函数的最小正周期是 。7、设函数，则实数的取值范围是。8、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，则的值是 。9、从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，从这些三位数中任取一个，则所取的三位数为偶数的概率是 (用分数作答).10、已知函数定义域为是偶函数，则函数的值域为 。11、对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。12、设函数在内有

2、定义，对于给定的正数K，定义函数 ，若函数。当=时，函数的单调递增区间为 。13、已知函数；其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在定义域内的唯一一个自变量，使得成立的函数是 。14、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 。二、选择题15、设集合，集合，且，则实数的取值范围是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）16、设函数的反函数为，对于内的所有的值，下列关系式中一定成立的是 （ ）A B C D17、在下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）18、

3、已知函数的图像与函数（且）的图像交于点，如果，那么的取值范围是 （ ） A B C D三、解答题19、在中，是角所对的边，是该三角形的面积，且（1）求角； （2）若，求的值20、已知函数满足对任意恒成立，在R上单调递减。(1)求证：是奇函数；(2)若对一切，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。21、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用

4、之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值22、阅读下面题目柯西不等式的解法，再根据要求解决后面的问题.阅读题目：对于任意实数，证明不等式. （柯西不等式）证明：构造函数.注意到，所以，即.（其中等号成立当且仅当，即.）问题：（1）请用柯西不等式的结论证明：对任意正实数，不等式成立.（2）对任意正实数，由（1）知不等式成立，利用此不等式求函数的最小值，并指出此时的值.（3）根据阅读题目的证明，将不等式进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明.23、已知函数满足，是不为的实常数。（1）若当时，求函数的值域；（2）若当时，求函数的解

5、析式；（3）若当时，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。2011届高三数学第二次月考答题纸（理）注意：解答题的答案必须写在框内，如在规定范围外答题则一律不给分。一、填空题：（每题4分，共56分）1 （0，1） 2 3 -1 4 （2，+） 5 10 6 7 （-3，1） 8 9 10 11（-，-1）（3，+） 12 13 14 -8 二、选择题：（每题4分，共16分）15 B 16 D 17 C 18 D 三、解答题：19（本题共12分）解：（）由已知等式得： （2分） （5分）， （7分）（） （9分） （12分）20（本题共14分）.解：(

6、1)是奇函数；4分(2)函数是奇函数，且在R上单调递减，由得即 6分又是上的减函数 8分即对一切恒成立 10分当时， 12分的最小值为2， 14分21（本题共16分）（1） (2分) 7分 （2） 10分 13分当且仅当即时，有最小值70万元。15分答： 16分22（本题共18分）证明（1）因为都是正实数，由已知不等式得所以不等式成立.（其中等号成立当且仅当，即.）5分解（2）因为，所以8分（其中等号成立当且仅当即.所以函数有最小值25，此时.11分解（4）可将不等式推广到元的情形，即对于任意实数，不等式成立.14分证明如下：设.注意到恒成立，所以，即.17分其中等号成立当且仅当，即.18分23（本题共18分