新课标人教版高中数学必修1教案学案同步练习题VIP

1、新课标人教版高中数学必修1教案学案同步练习题第一章  集合与函数概念2集合2集合的含义及其表示2子集、全集、补集5交集、并集8集合复习课10函数及其表示12函数的概念与图象（1）12函数的概念与图象（2）15函数的概念与图象（3）18函数的概念与图象（4）20函数的表示方法24函数的基本性质29函数的单调性（一）29函数的单调性（二）31函数的奇偶性33映射的概念35第二章 基本初等函数38指数函数38 分数指数幂(1)38分数指数幂(2)41指数函数(1)44指数函数(2)47指数函数(3)(习题课)50对数函数53对数的概念53对数的运算性质55对数函数（1）57对数函

2、数（2）59对数函数(3)61幂函数63幂函数（一）63幂函数（二）67第三章 函数的应用71函数与方程71二次函数与一元二次方程（一）71二次函数与一元二次方程（二）74用二分法求方程的近似解78函数模型及其应用81函数的模型及应用（1）81函数模型及其应用（2）85函数的模型及应用（3）899393第一章  集合与函数概念集合集合的含义及其表示预习自测例1.下列的研究对象能否构成一个集合如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.例2.已知集合

3、中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 例3.设若,求的值.例4.已知,且,求实数的值.课内练习1下列说法正确的是（ ）（A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0与 的意义相同（C）集合 是有限集 （D）方程的解集只有一个元素2下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D3方程组的解构成的集合是（ ）A B C（1，1） D.4已知，则B 5若，用列举法表示B= 归纳反思巩固提高1已知下列条件：小于60的全体有理数；某校高一年级的所有学生；与2相差很小的数；方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有-（ ）

4、A1个B2个C3个D4个2下列关系中表述正确的是-（ ）A B C D3下列表述中正确的是-（ ）ABCD4已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（ ）A0B-1C1D25方程组的解的集合是-（ ）ABCD6用列举法表示不等式组的整数解集合为： 7设，则集合中所有元素的和为： 8、用列举法表示下列集合： 9已知A=1，2，x25x9，B=3，x2axa，如果A=1，2，3，2 B，求实数a的值.10.设集合，集合，集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.子集、全集、补集预习自测例1判断以下关系是否正确：； ； ；例2.设,写出的所有子集.例3.已知集合,其中且,求和的值(用表示).例4

5、.设全集,求实数的值.例5.已知,.若,求的取值范围;若,求的取值范围;若 ,求的取值范围.课内练习下列关系中正确的个数为（ ）00，0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）A）1 （B）2 （C）3 （D）42集合的真子集的个数是（ ）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 133集合，,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A） (B) (C) (D) 4已知M=x| -2x5, N=x| a+1x2a-1.（）若MN，求实数a的取值范围；（）若MN，求实数a的取值范围.归纳反思巩固提高1四个关系式：；0；.其中表述正确的是 A，B，C ，D ，2若U=xx是三角形，P= xx是直角三角

6、形，则- Axx是直角三角形Bxx是锐角三角形Cxx是钝角三角形Dxx是锐角三角形或钝角三角形3下列四个命题：；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有- 个个个个满足关系的集合的个数是- 若，则的关系是- 设A=,B=x1< x <6,x,则 U=x，则U 的所有子集是 已知集合，且满足，求实数的取值范围.已知集合P=x，S=x，若SP，求实数的取值集合.已知M=xx，N=xx（1）若M，求得取值范围；（2）若M，求得取值范围；（3）若，求得取值范围. 交集、并集预习自测1设A=x|x2，B=x|x3，求 AB和AB2已知全集U=x|x取不大于

7、30的质数，A、B是U的两个子集，且ACUB=5，13，23，CUAB=11，19，29，CUACUB=3，7，求A，B.3设集合A=|a+1|，3，5，集合B=2a+1，a2+2a，a2+2a1当AB=2，3时，求AB课内练习1设A= ，B=，求AB2设A=，B=0，求AB3在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形（1）P|PA=PB （2） P|PO=14设A=（x,y）|y=4x+b,B=（x,y）|y=5x3 ，求AB 5设A=x|x=2k+1，kZ，B=x|x=2k1，kZ，C= x|x=2k，kZ，求AB，AC，AB归纳反思巩固提高设全集U=a，b，c，d，e

8、，N=b，d，e集合M=a，c，d，则CU（MN）等于 2设A= x|x2，B=x|x1，求AB和ABÌ3已知集合A=， B=，若A B，求实数a 的取值范围4求满足1,3A=1，3，5的集合A5设A=x|x2x2=0，B=，求AB6、设A=（x,y）| 4x+m y =6,B=（x,y）|y=nx3 且AB=（1，2），则m= n= 7、已知A=2，1，x2x+1，B=2y，4，x+4，C=1，7且AB=C，求x，y的值8、设集合A=x|2x2+3px+2=0，B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，且AB=时，求p的值和AB9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽

9、车上班的32人，两车都乘的18人，求：只乘电车的人数 不乘电车的人数 乘车的人数 只乘一种车的人数10、设集合A=x|x2+2（a+1）x+a21=0，B=x|x2+4x=0若AB=A，求a的值若AB=A，求a的值集合复习课1含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求2已知集合A=，集合B=，当时，求实数p的取值范围3已知全集U=1，3，A=1，|2x1|，若CUA=0，则这样的实数x是否存在，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由课内练习1已知A=x|x<3，B=x|x<a（1）若BÍA，求a的取值范围Ì（2）若AÍB，求a的取值范围（3）若CRA

10、CRB，求a的取值范围2若P=y|y=x2，xR，Q=y| y=x2+1，xR ，则PQ = Ì3若P=y|y=x2，xR，Q=（x，y）| y=x2，xR ，则PQ = 4满足a，b AÍa，b，c，d，e的集合A的个数是 巩固提高1已知集合M=x|x32x2x+2=0,则下列各数中不属于M的一个是 （ ）A1 B1 C2 D2 2设集合A= x|1x2，B= x|x<a ，若AB，则a的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca1 D1a23集合A、B各有12个元素，AB中有4个元素，则AB中元素个数为 4数集M=x|，N= x|，则它们之间的关系是 5已知集合M=（

11、x,y）|x+y=2 ，N=（x,y）|xy=4，那么集合MN= 6设集合A=x|x2px+15=0，B=x|x25x+q=0，若AB=2，3，5，则A= B= 7已知全集U=R，A=x|x3，B= x|0x5，求（CUA）B8已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2mx+(m1)=0，且B A，求实数m的值9已知A=x|x2+x6=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，求实数m的取值范围10已知集合A=x|2x1或x0，集合B= x|axb，满足AB=x|0x2，AB=x|x2，求a、b的值函数及其表示函数的概念与图象（1）预习自测例1判断下列对应是否为函数：（1）（2）这里补充：（1

12、），；（2）；（3），；（4）例2 下列各图中表示函数的是-OOOO A B C D例3 在下列各组函数中，与表示同一函数的是- A=1，= B与C与 D=，=课内练习1下列图象中表示函数y=f(x)关系的有-( )A.(1)(2)(4) B.(1)(2) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)2下列四组函数中，表示同一函数的是-( )A和B和C和 D和3下列四个命题（1）f(x)=有意义;（2）表示的是含有的代数式 （3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D0已知f(x)=，则f()= ；5已知f满足f(ab)=f(

13、a)+ f(b)，且f(2)=，那么= 归纳反思巩固提高1下列各图中，可表示函数的图象的只可能是- A B C D2下列各项中表示同一函数的是- A与 B=，=C与D 21与3若(为常数)，=3，则=- AB1C2D4设，则等于- ABCD 5已知=，则= ， = 6已知=，且，则的定义域是 ，值域是 7已知= ，则 8设，求的值9已知函数求使的的取值范围10若，求，函数的概念与图象（2）例1求下列函数的定义域：（1） （2）=（3） （4）=分析：如果是整式，那么函数的定义域是实数集；如果是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式0的实数

14、的集合。注意定义域的表示可以是集合或区间。例2周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2，求此框架围成的面积与的函数关系式，并指出其定义域例3若函数的定义域为（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域。课内练习函数的定义域是（ ）函数f(x)的定义域是,1，则y=f(3-x)的定义域是（ ）A0,1B 2，C0，D函数=的定义域是： 函数的定义域是 5函数的定义域是 归纳反思巩固提高1函数=+的定义域是- A， B（ C0，1 D2已知的定义域为，则的定义域为- A B C D3函数的定义域是- A B C D4函数=的定义域是 5函数=的定义域是 （ ） ；值域

15、是 （ ） 。6函数的定义域是： （ ） 。7求下列函数的定义域(1) =； （2）=； （3）8若函数的定义域为，则的定义域.9用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长的函数，并画出函数的图象.10已知函数=，若，求的表达式.函数的概念与图象（3）预习自测例1 求下列函数的值域：（1） ；（2） （2）;（3） （3）；（4） ；（5） （5） 变题： ）；（6）（7） 若函数的定义域为，值域为，求的取值范围课堂练习1函数的值域为（ ）A B C D2函数y=2x2-4x-3，0x3的值域为 ( ) A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,

16、+)3函数的最大值是 ( )A B C D 4函数的值域为 5求函数y=x+的定义域和值域归纳反思巩固提高1.函数=的值域是- A（ BR C（0，1） D(1,走2.下列函数中，值域是(0,)的是- A= B=2（ C D3.已知函数的值域是,则函数的值域是- A. B. C. D.4.=，则的值域是: . 5.函数的值域为: .6.函数的值域为: .7.求下列函数的值域（1） （2） （3）（4） （5） （6）=8.当时，求函数的值域函数的概念与图象（4）预习自测例1画出下列函数的图象，并求值域：(1)=，1，2； (2)= (),0,1,2,3；(3)=； 变题：； (4)=例2直线y

17、=3与函数y=|x2-6x |图象的交点个数为 （ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个例3.下图中的A. B. C. D四个图象中，用哪三个分别描述下列三件事最合适，并请你为剩下的一个图象写出一件事。离开家的距离(m) 离开家的距离(m) 时间（min） 时间（min） A B 离开家的距离(m) 离开家的距离(m) 时间（min） 时间（min） C D我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会还是返回家取了作业本再上学；我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加快了速度。课堂练习下列四个图像

18、中，是函数图像的是 （ ）（1）（2）（3）（4）A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）2直线和函数的图象的交点个数 ( )A 至多一个 B 至少有一个 C 有且仅有一个 D 有一个或两个以上3函数y=|x+1|+1的图象是 ( )4某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（ ）（年增长率=年增长值/年产值）A）97年B）98年C）99年D）00年5作出函数或）的图象；归纳反思巩固提高1某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下图中纵轴表示离学校距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合学生走法的是 （ ）d

19、 d d dO t O t O t O tA B C D2某工厂八年来产品C（即前t年年产量之和）与时间t(年)的函数如下图，下列四种说法：（1）前三年中，产量增长的速度越来越快； （2）前三年中，产量增长的速度越来越慢； （3）第三年后，年产量保持不变； （4）第三年后，年产量逐步增长 其中说法正确的是 （ ） A（2）与（3）B（2）与（4）C（1）与（3）D（1）与（4）3.下列各图象中，哪一个不可能是函数的图象 （ ）00 A B 00 C D4.函数的图象不通过第一象限，则满足- A B C Dyyyy5.函数与（的图象只可能是- x000xxx0 A B C D yyyy6.函数的

20、图象是- 0x0x0xx0A B C D 7.函数2）的图象是 8.一次函数的图象经过点（2,0）和（-2，1），则此函数的解析式为 9.若二次函数的图象的对称轴为，则 10.在同一个坐标系中作出函数=与=的图象（1）问：的图象关于什么直线对称？（2）已知，比较大小： 函数的表示方法例题分析例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数，并指出该函数的值域例2（1）已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1，求f(x)的表达式；（2）已知f(2x-3)= +x+1，求f(x)的表达式；例3画出函数的图象，并求，变题 作出函数 的图象

21、变题 作出函数f(x)=x+1+x-2的图象变题 求函数f(x)=x+1+x-2的值域变题 作出函数f(x)=x+1+x-2的图象，是否存在使得f()=例4已知函数(1)求f(-3)、ff(3) ；（2）若f(a)= ,求a的值 课堂练习1用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长x（cm）的函数，并画出函数的图象2.若f(f(x)=2x1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式3.已知f(x-3)，求f(x+3) 的表达式4如图，根据y=f(x) ()的图象，写出y=f(x)的解析式归纳反思巩固提高1函数f(x)=x+3的图象是-( )2已知,则等于-( )A. B

22、. C. D.3已知一次函数的图象过点以及，则此一次函数的解析式为-（ ）A B C D4已知函数，且，则实数的值为-（ ）A1 B C D5若函数则 6某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元） 由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 7画出函数 的图象，并求f()+f(的值8画出下列函数的图象(1) y=x1x (2) 9求函数y=11x的图象与x轴所围成的封闭图形的面积10如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线BCDA由点B（起点）向A（终点）运动设点P运动的路程为x，APB的面积为y. (1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域；（

23、2）画出y=f(x)的图象函数的基本性质函数的单调性（一）预习自测1画出下列函数图象，并写出单调区间： 2证明在定义域上是减函数3讨论函数的单调性课内练习1判断在（0，+）上是增函数还是减函数2判断在（ ，0）上是增函数还是减函数3下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）（A）y= （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=4函数y=-1的单调 递 区间为 5证明函数f（x）=-+x在（，+）上为减函数归纳反思巩固提高1已知f（x）=（2k+1x+1在（-，+）上是减函数，则（ ） （A）k （B）k （C）k- （D k-2在区间（0，+）上不是增函数的是 （ ）（A）y=2x

24、+1 （B）y=3 +1 （C）y= （D） y=3+x +13若函数f（x）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a的取值范围是 （ ）（A） a -3 （B）a-3 （C）a 3 （D）a34如果函数f（x）是实数集R上的增函数，a是实数，则 （ ） （A）f（）f（a+1） （B）f（a） f（3a） （C）f（+a）f（） （D）f（-1）f（）5函数y=的单调减区间为 6函数y=+的增区间为 减区间为 7证明：在（0，+）上是减函数8证明函数在（0，1）上是减函数9定义域为R的函数f（x）在区间（ ，5）上单调递减，对注意实数t都有，那么f（1），f（9），f（13

25、）的大小关系是 10若f（x）是定义在上的减函数，f（x-1）f（-1），求x的取值范围函数的单调性（二）预习自测1求下列函数的最小值（1） ， （2），2已知函数，且f(-1)= -3，求函数f(x)在区间2，3内的最值。3已知函数y=f(x)的定义域是a，b，acb，当xa，c时，f(x)是单调增函数；当xc，b时，f(x)是单调减函数，试证明f(x)在x=c时取得最大值。课内练习1函数f(x)=-2x+1在-1，2上的最大值和最小值分别是 （ ）（A）3，0 （B）3，-3 （C）2，-3 （D）2，-22在区间上有最大值吗有最小值吗3求函数的最小值4已知f(x)在区间a,c上单调递减，

26、在区间c,d上单调递增，则f(x)在a,d 上最小值为 5填表已知函数f(x),的定义域是F，函数g(x)的定义域是G，且对于任意的，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增增增减减增减减归纳反思巩固提高1函数y=-x+x在-3,0的最大值和最小值分别是 （ ）（A）0，-6 （B） ，0 （C），-6 （D）0，-122已知二次函数f(x)=2 x-mx+3在上是减函数，在上是增函数， 则实数m 的取值是 （ ）（A） -2 （B） -8 （C） 2 （D） 83已知函数f(x)=a x-6ax+1 (a0)，

27、则下列关系中正确的是 （ ）（A） f() f() （B） f() f(3) （C）f(-1) f(1) （D）f(2) f(3)4 若f(x)是R上的增函数，对于实数a,b,若a+b0,则有 （ ）（A） f(a)+ f(b) f(-a)+ f(-b) （B）f(a)+ f(b) f(-a)+ f(-b) （C） f(a)- f(b) f(-a)- f(-b) （D）f(a)- f(b) f(-a)-f(-b)5函数y=-+1在1，3上的最大值为 最小值为 6函数y=- x+2x-1在区间0，3的最小值为 7求函数y=-2 x+3x-1在-2，1上的最值8求 上的最小值9已知函数f(x)是R

28、上的增函数，且f(x+x) f(a-x)对一切xR都成立，求实数a的取值范围10已知二次函数(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。（1）求f(x)的解析式；（2）若当f(x)的定义域为m，8时，函数y=f(x)的值域恰为2m，n，求m、n的值。函数的奇偶性预习自测例1判断下列函数是否具有奇偶性(1) (2)（3） (4)（5） (6)例2已知函数判断奇偶性判断单调性求函数的值域例3若f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2| ,求x<0时f(x)的表达式课内练习1奇函数y=f(x),xR的图象必经过点 （ ）A（a,f

29、（-a） B（-a,f（a） C（-a, -f（a） D（a, f（）2对于定义在R上的奇函数f(x)有 （ ）Af(x)+f(-x)0 Bf(x) -f(-x)0 Cf(x) f(-x)0 Df(x) f(-x)03已知且f(-2)=0，那么f(2)等于 4奇函数f(x)在1x4时解吸式为，则当-4x-1时，f(x)最大值为 5f(x)=为奇函数，y=在（-，3）上为减函数，在（3，+）上为增函数，则m= n= 归纳反思1按奇偶性分类，函数可分为四类：（1）奇函数 （2）偶函数 （3）既是奇函数又是偶函数 （4）既非奇函数又非偶函数2在判断函数的奇偶性的基本步骤：（1）判断定义域是否关于原点

30、对称 （2）验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3可以结合函数的图象来判断函数的奇偶性巩固提高1已知函数f(x)在-5，5上是奇函数，且f(3) f(1),则 （ ）（A）f(-1) f(-3) （B）f(0) f(1)（C）f(-1) f(1) （D）f(-3) f(-5)2下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 （ ）（A）y= （B）y=（C）y=0 , x -1，2 （D）y=3设函数f(x)=是奇函数，则实数的值为 （ ） （A） -1 （B） 0 （C） 2 （D） 14如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间-7，-3上是 （ ）（A）增函

31、数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5 （C）减函数且最大值为-5 （D）减函数且最小值为-55如果二次函数y=ax+bx+c (a0)是偶函数，则b= 6若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(0)= 7已知函数f(x)在(0, +)上单调递增，且为偶函数，则f(-)，f(-), f(3)之间的大小关系是 8f(x)为R上的偶函数，在（0，+）上为减函数，则p= f()与q= f()的大小关系为 9已知函数f(x)=x+mx+n (m,n是常数)是偶函数，求f(x)的最小值10已知函数f(x) 为R上的偶函数，在0，+）上为减函数，f(a)=0 (a>0) 求xf(x)<

32、;0的解集映射的概念预习自测例题1.下列图中，哪些是A到B的映射？123ab123ab （A） （B） 123ab12abc（C） （D）例2.根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素f:x 2x+1 f:x x2-1 A B A B123123例3.（1）已知f是集合A=a,b到集合B=c,d的映射，求这样的f的个数 （2）设M=-1,0,1,N=2,3,4，映射f：MN对任意xM都有x+f(x)是奇数，这样的映射的个数为多少？课内练习1.下面给出四个对应中，能构成映射的有 （ ）b1b2b3a1a2a3a4b1b2b3b4a1a2b1b2b3b4a1a2a3a4a1a2a3a4b1b2b3

33、 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射？A=x|-1x1,B=y|0y1,对应法则是“平方”A=N,B=N+,对应法则是“ f:x|x-3|”A=B=R,对应法则是“f:x3x+1”A=x|x是平面内的圆B=x|x是平面内的矩形，对应法则是“作圆的内接矩形”3.集合B=-1,3，5，试找出一个集合A使得对应法则f: x3x-2是A到B的映射4.若A=(x,y)在映射f下得集合B=（ 2x-y,x+2y）, 已知C=（a,b）在 f下得集合D=(-1,2),求a,b的值1 221Oyx1 221Oyx1 221Oyx1 221Oyx5.设集A=x|0x2，B=y|1y2，在下图中能表示从集A到集B的映射的是（ ）A B C D归纳反思巩固提高1.关于映射下列说法错误的是 （ ）(A) A中的每个元素在 B 中都存在元素与之对应(B) 在B存在唯一元素和 A 中元