17.1勾股定理(1)课时练习

1、117.1 勾股定理第 1 课时勾股定理1如图，在 RtABC中，/A= 90 ,BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D,且 AB=4,BD= 5,则点 D 到 BC 的距离是2株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方5如图，在AABC 中，/ B=90 ,AB=3,AC=5,将AABC 折叠，使点 C 与点 A 重合,折痕为 DE,则 MBE 的A.3B.4C.5D.9A.133在直线 I 上依次摆着几个正方形（如图），已知斜放的三个正方形的面积分别为1,2,3，正放的四个正形的面积分别是S1,S2,S3,S4,则 S1+S2+S3+ S4等于(

2、)A.3B.44如图，正方形 ABCD 的边长为 2,其面积标记为S1,以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角角形的一条直角边向外作正方形,其面积标记为 S2,按照此规律继续下去，则 S2 019的值为（）BQD.(彳)2 017B.26形 A,B,C,D 的边长分别是12 016A)12 0172周长为_36如图，已知在 Rt ABC 中，/ACB=90 AB=4,分别以 AC,BC 为直径作半圆，面积分别记为 Si,&,则S1+S2的值等于_ .7我国古代著名的赵爽弦图”的示意图如图甲所示，它是由四个全等的直角三角形围成的在 RtAABC中,若直角边 AC=6,BC=5，将

3、四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是_图乙8我国古代数学家赵爽的弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图),直角三角形的两直角边长分别为a,b(ab),斜边长为 c.(1)请你运用本图验证勾股定理；4如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是 1,那么试求(a+b )2的值.59如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2, ABPC 是等边三角形，求CDP 与 ABPD 的面积.10勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的 面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地 发现，当两

4、个全等的直角三角形如图或图摆放时，都可以用 面积法”来证明勾股定理下面是小聪 利用图证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中/ DAB=90，求证:a2+b2=c2.证明：连接 DB，过点 D 作边 BC 上的高 DF,则 DF=EC=b-a.S四边形ADCB=SAACD+SAABC=2b2+fab又 S四边形ADCB=SADB+SADCB=c2+1a(b-a)，121121222二尹+尹=尹+，a(b-a)，二a +b =c .请参照上述证法，利用图完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中/ DAB= 90 求证:a2+b2=c2.参考答案图图61.A2.C

5、3. B 由勾股定理，得 SI+S2=1,SS+S4=3,所以 SI+S2+S3+S4= 1 + 3= 4.4. A 由题意，得DE2+CE2=CD2,DE=CE ,S?+S2=SI,SI=22=4,S2=1SI=2,S3=2S2= 1,S4=2S3=2,4 ?3S = ( R42 019-342 016故019= (R=(2).5.7 由勾股定理，得 BC=4,ABE 的周长为 AB+BC= 3+4=7.6.2n由勾股定理，易得 SI与 S2的和等于以斜边 AB 为直径的半圆面积.7.76 外围风车的短边长为 6,所以长边长为V5+ 122=13.所以风车的外围周长是(6+ 13)X4= 7

6、6.8解(1)大正方形的面积为C2,中间部分小正方形的面积为(b-a)2,四个直角三角形的面积和为4x1ab.由图形关系，知大正方形的面积=小正方形的面积+四个直角三角形的面积，即有 c2=(b-a)2+4Wab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2.1由大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,得每个直角三角形的面积是 3,即？ab=3,则 ab=6.C2=13, /-a2+b2=13.(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12= 25.(a+b)2=25.9解 作 PE 丄 BC,PF 丄 DC,垂足分别为 E,F,如图.PBC 是等边三角形，BP=PC=BC= 2,ZPCF= 90-60=30PF=jPC= 1.1 1SACDP=CD PF= X2X1= 1.在 RtAPBE 中，BE=1,BP=2,7PE= V ?= V22= v3,1 1 二SAPBC=2BC PE=2X2XV3 = v3.SABPD=SZPBC+SAPCD-S玉CD= v3+ 1-X2X2= v3+ 1-2= v3-1.10.证明 如图，连接 DB,过点 B 作边 DE 上的高 BF,则 BF=b-a. 1 121TS五边形ACBED=SACB+