一次函数(第一课时)教学设计

1、-1- 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持 一次函数第一课时教学设计 【概述】 1、一次函数选自人教版义务教育教科书八年级下册19.2.2; 2、本节主要研究一次函数的概念，并类比丁正比例函数，研究一次函数的图像 和增减变化规律。一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形 结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。 【教学目标】 依据以上分析，制定了如下三维目标： 知识与技能 理解一次函数的概念和意义，能画出具体一次函数的图像，探索并理解一次函数的单调性和一次

2、函数的图像所过的特殊点；了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系。 过程与力法 1、经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系； 2、进一步体验函数图像的画法和性质，会应用数形结合的思想分析问题，感悟函数解析式与函数图像的相互联系与转化。 情感态度价值观 通过一次函数的概念和图像的学习，进一步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 【教学重点、难点】 重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质； 难点：一次函数的图像及其性质。 【学生

3、特征分析】 认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像有了初步了解，为本节内容的学习奠定了良好的基础。文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. -2- 学习特点：学生处丁八年级第二学期阶段，对丁变量与函数、正比例函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的数形结合思想意识。 【教学策略选择与设计】 教法：通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概 念，然后用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系，启发引导学 生由正

4、比例函数图像探寻一次函数的图像及其规律，使学生体会到数形结合的数学思维。因此，主要教法是： 探究式教学、启发式教学 学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，在小组合作中参与探索一次函数图像的规律，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略。因此，主要学习法是： 探究学习、合作交流 【教学资源与工具设计】 教具：人教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔、刻度尺等； 学具：教材，铅笔，草稿纸，刻度尺； 教学环境：现代多媒体教室。 【教学过程】（45分钟） 主要流程： 具体过程 复习提问：(5分钟) 设置情景 导入新课 布置作业 自主学习 探究思考 提炼概念 知

5、识梳理 巩固概念 合作交流 探究图像 深入探究 发现规律 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. -3- 1. 前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比 例函数的例子呢？ 2. 列出下列正比例函数的方程 (1) 小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时间t(单位：分钟)的变化而变化. (2) 每个练习本的厚度为0.5cm一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm),随这些练习本的本数n的变化而变化； 教师活动：用多媒体呈现问题，让学生举手回答和板书。 学生活动：学生通过独立思考，很容易得到答案，举手回答，并且到黑板写出

6、后面两道题的答案。 师生活动：交流总结，并用多媒体展示正比例函数一般形式及图像性质，复习上 节的知识。 设计意图： 让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的巩固，乂为本节建立一次函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为下面的学习激发学生兴趣。 本环节重点关注： (1) 学生在复习的过程中的积极性、发现问题和回答问题的勇气； (2) 学生在答题过程中知识掌握情况，语言表达是否规范； (3) 学生对正比例函数中k值的意义的理解。 一、设置情景、导入新课!(5分钟) 问题某登山队大本营所在地的气温为5C,海拔每升高1km气温下降6C,登山队员由大本营向上登高xkm时，

7、他们所在位置的气温是yC,试用解析式表示y与x的关系。 教师活动：用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。 学生活动：积极思考，思考怎样写出函数解析式，并观察其特点。 师生活动：引导学生写出正确的函数解析式:y=-6x+15(x0),:提出问题：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式 的函数还会有其他吗？它在数学中届丁什么函数？ 设计意图： 通过引例的师生共同探究，帮助学生找到建立一次函数解析式的一般方法， 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. -4- 为下面学生自己探究指明解决问题的方法。同时让学生初步对这个新的函数解析式与正比例函数的一般形式

8、进行类比，找出不同，激发求知欲。 探究思考、提炼概念(教学重点)(10分钟)媒体资源展示： (1) 有人发现，在20-25C时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度(摄氏度)有关，即C的值约是t的7倍与35的差； (2) 一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值； (3) 某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(0.1元/min收取)； (4) 把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化。 教师活动：找出以上问题中变量问的对应关系的函数解析式，并观察这些解

9、析式 有什么共同点？将得出的解析写在同一歹M 学生活动：学生分组进行交流讨论 (1)发现上面这些函数的形式都与y=-6x+15形式相同。 解上面问题中的函数分别为： (2)共同点：左边都有因变量，解析式右边都有自变量，自变量的系数都是常数，自变量的次数为1,且解析式的右边都加上了一项常数。 即因变量=常数X自变量+常数 教师活动：引出一次函数的一般形式及一次函数的概念请同学们自己得出概念 学生总结：一般地，形如y=kx+b(k与b是常数，k0)的函数，叫做一次函数 教师提问：k、b能否为0呢？ 学生活动：发现k=0时，解析式不是函数，因此，k丰0; b=0时，y=kx,函数是正比例函数 文档来

10、源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. -5- 教师提问：一次函数与正比例函数有什么相似和不同？ 学生活动：发现多一个b 师生总结：一次函数包含了正比例函数， 即正比例函数是一次函数在b=0时的特例。 设计意图： 通过让学生自主探究，让学生在老师的引导下，类比正比例函数的概念建立起一次函数的概念，并进一步理解正比例函数与一次函数的联系从而达到知识的迁移；同时在探究中学会合作和增强团队精神；情境的创设来源丁生活，是为了让学生体会数学与现实生活的联系。 孑小组竞赛，拓展提高 1、下列函数中哪些是一次函数，哪些乂是正比例函数？ (1)y=8x(2)y=8/x (3)y=5x2+6(

11、3)y=0.5x1 2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米. (1) 一个小球速度v随时间t变化的函数关系.它是一次函数吗？ (2) 求第2.5秒时小球的速度. 设计意图： 及时巩固，深化理解一次函数的概念，区分一次函数与正比例函数，既巩固新知，乂对正比例函数进一步提高巩固，在学生的认知基础上学习新的知识可以调动学生的学习积极性，让学生有兴趣动脑，动手，促进生生问的交流互动。 、，合作交流、探究图像(重点与难点)(10分钟)例题1画出函数y=-6x与y=-6x+5的函数图像。 教师提示：描点法作图，函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x可以任意实数，歹U表表示几组对应

12、的值(填空)： 画一画： 比一比：比较两个函数图像，得出不同点与相 同点 1 想一想：它们的性质有什么相似点，能不能经 过平移得到？ 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. -6- 教师活动：用多媒体导入题目，给学生分好组，进行探讨画图，关注全体学生,做好个别辅导，指导其完成上述任务。 学生活动：积极思考，动手画图，互相讨论。 教师活动：用多媒体将表格答案呈现出来，在黑板上老师动手画出图像,让学生学习正确的画图方式，让学生比较自己画的图与老师有什么不同处。 学生活动：经过与老师画的图对比，得到正确图像。 教师活动：用多媒体动画展示平移，引导学生从图像形状，倾斜程度及与y

13、轴交点坐标上比较两个图像，从而认识两个图像的平移关系，进而了解解析式中k、b在图像中的意义，体会数形结合在实际中的表现。 学生活动：学生通过老师的引导，对一次函数图像的特点及平移规律得以了解，小组代表举手总结一次函数图像的特点，奖励发现最多的组。 师生总结： 相同点：这两个函数的图像形状都是直线，并且倾斜程度相同。 不同点：函数y=-6x的图像经过原点，函数y=-6x+5的图像与y轴交丁点(0,5),即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到。 教师提问：如何由y=kx的图像得到y=kx+b的图像？ 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. -7- 学生总结：

14、一般地，由直线y=kx平移|b|单位长度后得到直线y=kx+b，当b0时，向上平移；当b0时，直线y=kx+b由左至右上升; 当k0时，y随x增大而增大. 当k0时，y随x增大而减小. X 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 例题2画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图像 学生探究画法一： 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. -8- 设计意图： 通过学生体验不同的画法得到图像，找到简便的画法，让学生感受到数学的 简洁美；同时让学生用前面学过的平移与现在讨论的函数图像联系起来，增强学 生对函数y=kx+b与函数y=kx的认识，让学生体

15、会数形结合，通过比较多个一次函数图像的共同特点得到一次函数图像的规律。 V课堂演练，巩固概念 1、下列函数中，Y是X的一次函数的是() Y=X-6Y=3XY=XY=7-X ABCD 2、下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是. A.y=-2xB.y=-2x+1 C.y=x-2D.y=-x-2 (1) 直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。 (2) 直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。 对丁函数y=5x+6,y的值随x的值减小而。 3、分别用描点法和平移法画出y=2x+7的函数图像。 设计意图： 通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。学生在尝试运用一次函数的图像

16、和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图像和规律的理解.同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。 复习回顾： 1、本节课我们学了哪些方面的知识? 2、通过本节课的学习你有哪些体会? 师生总结： 1、一次函数的一般表达式y=kx+b(k丰0)0时，y随x增大而增大. 当k0时，y随x增大而减小. 设计意图： 锻炼学生梳理知识的能力，提高学生归纳总结能力，锻炼学生语言表达能力。 课堂教学结构图： 次 函画法 数 图像规律 性质 六、I布置作业、白主学习(1分钟) 1、课后习题P90第2题、P93第1、2题。 2、开放题：自己根据生活实际写出一个有关一次函数的解析式，画出对应的函数图像，并进行讨论其性质。 【板书设计】 19.2.2 一次函数 1、正比例函数性质及其解析式 3、一次函数图像画法和特点 2、一次函数的概念及特点 4、一次函数图像性质规律 【教学反思】 由于一次函数概念的含义较为抽象、深刻，往往不能一下子就能从其定义的文字真正概念 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. -10- 地理解它，