专题40存在性问题2年中考1模拟备战2017数学精品系列解析版

1、名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103备战 2017 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟第七篇专题复习篇解读考点考点归纳归纳 1：抛物线的存在性问题基础知识归纳：抛物线的存在性问题主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、等腰梯形、直角梯形、线段的最值与面积的最值问题基本方法归纳：等腰三角形要注意顶点问题的讨论、直角三角形主要讨论斜边、相似三角形的涉及对应边问题、梯形的上底和下底互相平行、平行四边形的对边平行且相等、对角线互相平分、线段的最值注意二次函数配方法的应用和对称问题注意问题归纳：点的存在性问题中，关键是点的找法，点不要漏找【例 1】（201川省攀枝花市）如图

2、，抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的式；淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！知识点名师点晴抛物线的存 在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形与直角三角形的性质，并能求出相关的点的存在性问题平行四边形问题理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法相似三角形理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法等腰梯形、直角梯形理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法线段最值掌握线段最大值或线段和的最小值的求法面积最值问题解决相关的三角形或四边形的面积最大（小）值问题名称：学子之家

3、 圆梦高考：售后服务号：haiwang103（2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积（3）直线 l 经过 A、C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 B 和点 Q，是否存在直线 m，使得直线 l、m 与 x 轴围成的三角形和直线 l、m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m的式，若不存在，请说明理由】（1） y = x2 - 2x - 3 ；（2）P 点坐标为（ 3 ， - 15 ）时，四边形 ABPC 的面积最大，最大面积【24751为；（3）存在， y =x

4、-1 83【分析】（1）由 B、C 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的式；（2）连接 BC，则ABC 的面积是不变的，过 P 作 PMy 轴，交 BC 于点 M，设出 P 点坐标，可表示出PM 的长，可知当 PM 取最大值时PBC 的面积最大，利用二次函数的性质可求得 P 点的坐标及四边形 ABPC的最大面积；（3）设直线 m 与 y 轴交于点 N，交直线 l 于点 G，由于AGP=GNC+GCN，所以当AGB 和NGC 相似时，必有AGB=CGB=90°，则可证得AOCNOB，可求得 ON 的长，可求出 N 点坐标，利用 B、N 两的点坐标可求得直线 m 的式（ 2 ）如图

5、1 ， 连 接 BC ，过 Py 轴 的 平 行 线 ， 交 BC 于点 M ，交 x 轴 于 点 H ，淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103在 y = x2 - 2x - 3 中，令 y=0 可得0 = x2 - 2x - 3 ，解得 x=1 或 x=3，A 点坐标为（1，0），AB=311（1）=4，且 OC=3，SABC= ABOC= ×4×3=6，B（3，0），C（0，3），直线 BC式22为 y=x 3 ，设 P 点坐标为（ x ， x2 - 2x - 3 ），则M12点坐

6、标为（ x ， x 3 ）， P 点在第四限，113 - (x2 - 2x - 3)= -x2 + 3x ， SPM=PMOH+PMHB=PM （ OH+HB ）PBC2213=PMOB=PM ， 当 PM 有最大值时， PBC的面积最大， 则四边形 ABPC 的面积最大，22PM= -x2 + 3x = -(x - 3)2 + 9 ，当 x= 3 时，PM= 9 ，则 S39273= ´=，此时 P 点坐标为（ ，maxPBC24），S 四边形 ABPC=SABC+SPBC=6+2424821542775315-=，即当 P 点坐标为（ ，-）时，四边形 ABPC 的面积最大，88

7、2475最大面积为；8淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等在（2）中确定出 PM 的值最时四边形 ABPC 的面积最大是解题的关键，在（3）中确定出满足条件的直线 m 的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（2）问和第（3）问难度较大考点：1二次函数综合题；2存在型；3最值问题；4二次函数的最值；5动点型；6压轴题【例 2】（2016）在矩形 ABCD 中，AB=3，A

8、D=4，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个的速度，沿AB 向点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以每秒 1 个的速度，沿 BC 向点 C 移动，连接 QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为 x 秒（0x3），解答下列问题：（1）设QPD 的面积为 S，用含 x 的函数关系式表示 S；当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最小值；（2）是否存在 x 的值，使得 QPDP？试说明理由7 - 131】（1）S= x - 2x + 6 ， S 不存在最大值，当 x=2 时，S 有最小值，最小值为 4；（2）当 x=2【22时，QPDP【分析】（1）可用 x 表示出 AQ、BQ、BP、C

9、P，从而可表示出 SADQ、SBPQ、SPCD 的面积，则可表示出S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103（2）用 x 表示出 BQ、BP、PC，当 QPDP 时，可证明BPQCDP，利用相似三角形的性质可得到关于 x 的方程，可求得 x 的值【】（2）存在，理由如下：由（1）可知 BQ=3x，BP=x，CP=4x，当QPDP 时，则BPQ+DPC=DPC+PDC，BPQ=PDC，3 - x7 + 137 - 13BQPCx且B=C，BPQPC

10、D，=，即PCCD=，解得 x=（舍去）或 x=，4 - x3227 - 13当 x=时，QPDP2【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等在（1）中求得 S 关于 x 的关系式后，求 S 的最值时需要注意 x 的范围，在（2）中证明三角形相似是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中考点：1四边形综合题；2存在型；3最值问题；4二次函数的最值；5动点型；6相似三角形的判定与性质；7压轴题2 年中考【2016 年题组】1（201川省内江市）已知抛物线 C： y = x2 - 3x + m ，直线 l：y=kx（k0），

11、当 k=1 时，抛物线 C 与淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103直线 l 只有一个公共点（1）求 m 的值；112（2）若直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A，B，直线 l 与直线 l1：y=3x+b 交于点 P，且+=，OAOBOP求 b 的值；（3）在（2）的条件下，设直线 l1 与 y 轴交于点 Q，问：是否在实数 k 使 SAPQ=SBPQ？若存在，求 k 的值，若不存在，说明理由】（1）4；（2）8；（3）不存在【】OPPD（2）如图，分别过点 A，P，B 作 y 轴的垂线，垂足依次为

12、 C，D，E，则OACOPD，=OAACOPPD同理，=BOBEAC + BE112OPOPPDPD1122+=，+= 2 ，+= 2 ，+=，即=AC × BEPDOAOBOPOAOBACBEACBEPDì y = kxbk + 3bk + 3í，得 x=，即 PD=解方程组：y = -3x + bî淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103考点：1二次函数综合题；2相似三角形的判定与性质；3存在型；4和差倍分；5压轴题2 （201川省泸州市）如图，在平面直角坐标系中

13、，点 O 为坐标原点， 直线 l 与抛物线y = mx2 + nx 相交于 A （ 1 ， 3 3 ）， B （ 4 ， 0 ） 两点（ 1 ） 求出抛物线的式；（ 2 ） 在坐标轴上是否存在点 D ， 使得 ABD 是以线段 AB 为斜边的直角三角形？ 若存在，求出点 D 的坐标； 若不存在， 说明理由；（ 3 ）点 P 是线段 AB 上一动点 ，（ 点 P 不与点 A 、 B 重合 ）， 过点 P 作 PM OA ， 交第一象限内的抛物线于点 M ， 过点 M 作 MC x 轴于点 C ，交 AB 于点 N ，若 BCN 、 PMN 的面 MNS BCN 、 S PM N 满足 S BCN

14、 = 2 S PMN ，求出 的值， 并求出此时点 M 的坐标积NC淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang1033 +3 -】（ 1 ） y = - 3x2 + 4 3x ；（ 2 ） D（ 1 ， 0 ）或（0， 3113）或（0，11）；（3 ）【222 ， M （ 2 +1， 26 + 3 ）【】试题：ììm =- ïm + n = 33，3ï（ 1 ） A（ 1 ，3 3 ），B（ 4 ，0 ）在 抛物线 y = mx + nx 的图象上 ，2í

15、7;，解 得ïî16m + 4n = 0ïîn = 4 3式为 y = - 3x2 + 4 3x ； 抛物线（ 2 ） 存在三个点满足题意， 理由如下： 当点 D 在 x 轴上时， 如图 1 ， 过点 A 作 AD x 轴于点 D ， A （ 1 ， 3 3 ）， D 坐标为（ 1 ， 0 ）； 当点 D 在 y 轴 上 时 ， 设 D （ 0 ， d ）， 则 AD2 = 1+ (3 3 - d )2 ， BD2 = 42 + d 2 ，且 淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：ha

16、iwang103AB2 = (4 -1)2 + (3 3)2 = 36 ， ABD 是以 AB 为斜边的直角三角形， 3 ±3 3 + 11）3 - d )2 + 42 + d 2 = 36 ，解得 d= 311，D 点坐标为（0，AD2 + BD2 = AB2 ，即1+ (3223 3 - 11或（0，）；23 +3 -311311综上可知存在满足条件的D 点， 其坐标为（ 1 ， 0 ）或（0，）或（0，）；22考点： 1 二次函数综合题； 2 分类讨论； 3 动点型； 4 存在型； 5 压轴题淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家

17、圆梦高考：售后服务号：haiwang103川省甘孜州）如图，顶点为 M 的抛物线 y = a(x +1)2 - 4 分别与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点3（201B 的右侧），与 y 轴相交于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）BCM 是否为直角三角形，并说明理由（3）抛物线上是否存在点 N（点 N 与点 M 不重合），使得以点 A，B，C，N 为顶点的四边形的面积与四边形 ABMC 的面积相等？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由222233【】（1） y = x2 + 2x - 3 ；（2）BCM 是直角三角形；（3）N（ -1+，）或 N（ -1-，）2

18、222或 N（2，3）【】（2）BCM 是直角三角形理由：由（1）有，抛物线式为 y = (x +1)2 - 4 ，顶点为 M 的抛物线 y = a(x +1)2 - 4 ，M（1，4），由（1）抛物线式为 y = x2 + 2x - 3 ，令 y=0， x2 + 2x - 3 = 0 ， x =3， x =1，A（1，0），B12（3，0）， BC 2 =9+9=18，CM 2 =1+1=2， BM 2 =4+14=20， BC2 + CM 2 = BM 2 ，BCM 是直角三淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiw

19、ang103角形；如图 2，点 N 在 x 轴下方的抛物线上，点 C 在对称轴的右侧，点 N 在对称轴右侧不存在，只有在对称轴的左侧，过点 M 作 MNBC，交抛物线于点 N，B（3，0），C（0，3），直线 BC式为 y=式为 y=x+b，抛物线式为 y = (x +1)2 - 4 ，M（1，4），直线 MNx3，设 MN 的ì y = (x +1)2 - 4ìx1 = -1ìx2 = -2式为 y=x5，联立得：íîí（舍），N（2，= -3í，解得：y = -y = -x - 54yî 1î 23）

20、综上所述：N（ -1+22 ， 3 ）或 N（ -1-22 ， 3 ）或 N（2，3）2222淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103考点：1二次函数综合题；2探究型；3存在型；4分类讨论；5压轴题4（201川省眉山市）已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 分别为坐标轴上上的三个点，且 OA=1，OB=3，OC=4（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的式；（2）在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P，使得以以点 A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；

21、若不存在，请说明理由；（3）若点 M 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点 M 的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值】（1） y = - 3 x2 - 9 x + 3 ；（3）M（1，0）或（5， - 9 ）时，|PMAM|2【2）存在，P（5，3）；（44的值最大，为 5【】淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103A、B、C、P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形；（3）利用待定系数法确定出直线 PA式，当点 M 与点 P、A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关

22、系|PMAM|PA，当点 M 与点 P、A 在同一直线上时，|PMAM|=PA，当点 M 与点 P、A 在同一直线上时，|PMAM|的值最大，即点 M 为直线 PA 与抛物线的交点，联立直线 AP 与抛物线式，求出当|PMAM|的最大值时 M 坐标，确定出|PMAM|的最大值即可ì5k + b = 333，解得：k= ，b= -，44（3）设直线 PA 的式为 y=kx+b（k0），A（1，0），P（5，3），ík + b = 0î33直线 PA 的式为 y =x -，当点 M 与点 P、A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM44AM|PA，当点 M 与

23、点 P、A 在同一直线上时，|PMAM|=PA，当点 M 与点 P、A 在同一直线上时，|PMì y = 3 x - 3ìx = 1ï44AM|的值最大，即点 M 为直线 PA 与抛物线的交点，解方程组： íí，得或y = 039îï y = -x2 -x + 3ïî44ìx = -5ï9í y =- 9 ，点 M 的坐标为（1，0）或（5， - 2 ）时，|PMAM|的值最大，此时|PMAM|的最大值ïî为 52淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油

24、站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103考点：1二次函数综合题；2存在型；3动点型；4最值问题；5压轴题5（201川省自贡市）抛物线 y = -x2 + 4ax + b (a > 0) 与 x 轴相交于 O、A 两点（其中 O 为坐标原点），过点 P（2，2a）作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中 B、C 不重合），连接 AP 交 y 轴于点 N，连接 BC 和 PC3（1） a =时，求抛物线的2式和 BC 的长；（2）如图a > 1时，若 APPC，求 a 的值；（3）是否存在实

25、数 a ，使= 1 ，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由PN2AP】（1） y = -x2 + 6x ，BC=2；（2） 2 +2 ；（3） 3 .4】【淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103考点：1二次函数综合题；2存在型；3综合题5川省资阳市）已知抛物线与 x 轴交于 A（ 6 ， 0 ）、B（ -， 0 ） 两点， 与 y 轴交于点46 （201C ， 过抛物线上点 M （ 1 ， 3 ）作 MN x 轴于点 N ， 连接 OM （ 1 ） 求此抛物线的式；（ 2 ）如 图 1 ，将 OM

26、N 沿 x 轴向右平移 t 个（ 0 t 5 ）到 O M N 的位置 ，MN 、M O 与直线 AC 分别交于点 E 、 F 当点 F 为 M O 的中点时， 求 t 的值； 如图 2 ，若直线 M N 与抛物线相交于点 G ，过点 G 作 GH M O 交 AC 于点 H ，试淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考售后服务号：haiwang103：确定线段 EH 是否存在最大值？ 若存在， 求出它的最大值及此时 t 的值； 若不存在， 请说明理由】（ 1 ） y = -x2 + 19 x + 2 ；（15154122 ） 1 ； t

27、= 2 时， EH 最大值为19【95【】（ 2 ） 如图 1 中， AC 与 OM 交于点 G 连接 EO AO = 6 ， OC = 2 ， MN = 3 ， ON = 1 ，AOMNAOOC= 3 ， ， AOC = MON = 90 ° ， AOC MNO ，OCONMNON OAC = NMO ， NMO + MON = 90 ° ， MON + OAC = 90 ° ， AGO = 90 ° ， OM AC ， M N O 是由 MNO 平移所得， O M OM ， O M AC ，EN '5 - tEN 'AN '1

28、3= M F = FO ， EM = EO ， EN CO， ， ， EN = COAO26141（ 5 t ）， 在 RT EO M 中， O N = 1 ， EN =（ 5 t ）， EO = EM =+t ，333 ( 4 + 1 t)2 = 1+ (5 - 1 t)2 ， t = 1 33 如 图33中 ， GH O M ， O M AC ， GH AC ， GHE = 90 ° ，2 EGH + HEG = 90 ° ， AEN + OAC = 90 ° ， HEG = AEN ， OAC = HGE ，EGAC= 19 ， EG 最大时， EH 最大，

29、 GHE = AOC = 90 °， GHE AOC ， HECO EG = GN EN = - 4 (t +1)2 + 19 (t +1) + 2 - 1 (5 - t) = - 4 t2 + 16 t + 4 = -(t - 2)2 + 12 ， 41515315153155淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103t = 2 时， EG 最大值= 12 ， EH 最大值= 12 19 ， t = 2 时， EH 最大值为 121995955考点： 1 二次函数综合题； 2 最值问题； 3 二次

30、函数的最值； 4 存在型； 5 平移的性质； 6 压轴题7（201川省雅安市）已知 RtABC 中，B=90°，AC=20，AB=10，P 是边 AC 上一点（不包括端点 A、C），过点 P 作 PEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC，交 AB 于点 F设 PC=x，PE=y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）是否存在点 P 使PEF 是 Rt？若存在，求此时的 x 的值；若不存在，请说明理由1】（1） y =x （0x20）；（2）当 x=10 或 x=16，存在点 P 使PEF 是 Rt2】【淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学

31、子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103如图 2，当PFE=90°时，RtAPFRtABC，ARP=C=30°，AF=402x，平行四边形 AFEP 中，AF=PE，即：402x= 1 x，解得 x=16；2当PEF=90°时，此时不存在符合条件的 RtPEF综上所述，当 x=10 或 x=16，存在点 P 使PEF 是 Rt考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质；3矩形的性质；4解直角三角形；5动点型；6存在型；7 分类讨论8（2016 山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点

32、 C 的坐标是（8，4），连接 AC，BC（1）求过 O，A，C 三点的抛物线的式，并ABC 的形状；（2）动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿BC 以每秒 1 个长度的速度向点 C 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售

33、后服务号：haiwang10320 + 520 - 51510519519【】（1）y =x -x ，直角三角形；（2）；（3）M1（ ，2），M2（ ，），6632222M3（ 5 ， 5 19 ），M4（ 5 ， - 519）2222【】（2）如图 1，当 P，Q 运动 t 秒，即 OP=2t，CQ=10 t 时，由（1）得，AC=OA，ACQ=AOP=90°，在RtAOP 和 RtACQ 中，AC=OA，PA=QA，RtAOPRtACQ，OP=CQ，2t=10t，t= 10 ，310当运动时间为时，PA=QA；3淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中

34、考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103考点：1二次函数综合题；2动点型；3存在型；4分类讨论；5压轴题9（2016 山东省日照市）如图 1，抛物线 y = - 3(x - 2)2 + n与 x 轴交于点 A（m2，0）和 B（2m+3，50）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连结 BC（1）求 m、n 的值；（2）如图 2，点 N 为抛物线上的一动点，且位于直线 BC 上方，连接 CN、BN求NBC 面积的最大值；（3）如图 3，点 M、P 分别为线段 BC 和线段 OB 上的动点，连接 PM、PC，是否存在这样的点 P，使PCM为等腰三角形，PMB

35、为直角三角形同时成立？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang1033 34 - 9753】（1）m=1，n=9；（2）；（3）P（，0）或（ ，0）【854【】（3）先利用勾股定理计算出 BC=，再分类讨论：当PMB=90°，则PMC=90°，PMC 为等腰直角三角形，MP=MC，设 PM=t，则 CM=t，MB=t，证明BMPBOC，利用相似比可求出 BP 的长，再计算 OP 后可得到 P 点坐标；当MPB=90°，则 MP=MC，

36、设 PM=t，则 CM=t，MB=t，证明BMPBCO，利用相似比可求出 BP 的长，再计算 OP 后可得到 P 点坐标：（1）抛物线的式为 y = - 3(x - 2)2 + n= - 3 (x - 2)2 - 3 n ，抛物线的对称轴为直线 x=2，试题555点 A 和点 B 为对称点，2（m2）=2m+32，解得 m=1，A（1，0），B（5，0），把 A（1，0）代入 y = - 3(x - 2)2 + n得 9+n=0，解得 n=9；5（2）作 NDy 轴交 BC 于 D，如图 2，抛物线式为 y = - 3(x - 2)2 - 9 = - 3 x2 + 12 x + 3 ，当 x=

37、0555ì5k + b = 0式为 y=kx+b，把 B（5，0），C（0，3）代入得í时，y=3，则 C（0，3），设直线 BC 的，解îb = 3淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103ìk =- 3ï得：33123式为 y = -x + 3 ，设 N（x， -x2 +x + 3 ），则 D（x， -x + 3 ），íïîb = 35 ，直线 BC 的5555- 312 x + 3 - (- 3 x + 3)- 3 x2 +

38、 3xND=，5555+S= 1 5ND= - 3 x2 + 15 x = -(x - 5)2 + 75 ，当 x= 5 时，NBC 面积最大，最大值为 75 ；S=SNBCNDCNDB8222282考点：1二次函数综合题；2动点型；3存在型；4探究型；5最值问题；6二次函数的最值；7分淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103类讨论；8压轴题10（2016 山东省潍坊市）如图，已知抛物线 y = 1 x2 + bx + c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1），3点 B（9，10），ACx 轴，点

39、P 是直线 AC 下方抛物线上的动点（1）求抛物线的式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由】（1） y = 1 x2 + 2x +1；（3】2）P（ - 9 ， - 5 ）；（24【3）Q（4，1），Q（3，1）【（2）ACx 轴，A（0，1）13x + 2x +12=1， x =6， x =0，点 C 的坐标（6，1），点 A（0，1

40、）B（9，10），直线 AB1211的式为 y=x+1，设点 P（m， m2 + 2m +1），E（m，m+1），PE=m+1（ m2 + 2m +1）33淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103= - 1 m2 - 3m ，ACEP，AC=6，S+S= 1 AC×EF+ 1 AC×PF= 1 AC×（EF+PF）=S四边形 AECPAECAPC3222111981= AC×PE= ×6×（ -m2 - 3m ）= -m2 - 9m = -(m +

41、 )2 +22324981956m0，当 m= 时，四边形 AECP 的面积的最大值是，此时点 P（ -， -）2424考点：1二次函数综合题；2动点型；3存在型；4二次函数的最值；5最值问题；6分类讨论；7压轴题11（2016 山东省青岛市）已知：如图，在矩形 ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点 0点P 从点 A 出发，沿方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 PO 并延长，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，交 BD 于点 F设运动时间为

42、t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，AOP 是等腰三角形？（2）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm2），试确定 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 S 五边形 OECQF：SACD=9：16？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang10325】（1）t 为或 5；（8】2） S = -

43、1 t2 + 3 t +12 ；（323）t= 9 ；（24）t=2.88【1（3）存在，S= ×6×8=24，S：S=（ - 1 t2 + 3 t +12 ）：24=9：16，解得 t= 9 ，t=0，ACD五边形 OECQFACD2322淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang1039（不合题意，舍去），t= 时，S 五边形 S 五边形 OECQF：SACD=9：16；2考点：1四边形综合题；2动点型；3分类讨论；4存在型；5压轴题12（2016省梅州市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物

44、线 y = x2 + bx + c 过 A，B，C 三点，点 A的坐标是（3，0），点 C 的坐标是（0，3），动点 P 在抛物线上（1）b= ，c= ，点 B 的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标2 + 102 - 103，-）或（2【】（1）b=2，c=3，B（1，0）；（2）P（1，4）或（2，5）；

45、（3）（，22淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang10332-）【】当ACP1=90°由（1）可知点 A 的坐标为（3，0）设 AC 的式为 y=kx3将点 A 的坐标代入得 3k3=0，解得 k=1，直线 AC 的式为 y=x3，直线 CP1 的式为 y=x3将 y=x3 与 y = x2 - 2x - 3 联立解得 x = 1 ， x = 0 （舍去），点 P1 的坐标为（1，4）12当P2AC=90°时设 AP2 的式为 y=x+b将 x=3，y=0 代入得：3+b=0，解得 b=3

46、，直线 AP2的式为 y=x+3将 y=x+3 与 y = x2 - 2x - 3 联立解得 x =2，x =3（舍去），点 P2 的坐标为（122，5）综上所述，P 的坐标是（1，4）或（2，5）淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103（3）如图 2 所示：连接 OD由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 OD=EF根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF最短考点：1二次函数综合题；2分类讨论；3存在型；4最值问题；5压轴题市）如图，抛物线 y = ax2 + 2x - 3 与 x 轴

47、交于 A、B 两点，且 B（1，0）13（2016省（1）求抛物线的式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分APB 时，求点 P 的坐标；24（3）如图 2，已知直线 y =x -分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点，点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的39一个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点 E段 CD 的延长线上，连接 QE问：以QD 为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家

48、圆梦高考：售后服务号：haiwang1032）P（ 3 ， 3 ）；（22【】（1） y = x2 + 2x - 3 ，A（3，0）；（3）QD 为腰的等腰三角形的面积最大值54为13【】：（1）把B（1，0）代入 y = ax2 + 2x - 3 ，可得a+23=0，解得a=1，抛物线式为 y = x2 + 2x - 3 ，试题令 y=0，可得 x2 + 2x - 3 = 0 ，解得 x=1 或 x=3，A 点坐标为（3，0）；（2）若 y=x 平分APB，则APO=BPO，如图 1，若 P 点在 x 轴上方，PA 与 y 轴交于点 B，淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103若 P 点在 x 轴下方时，同理可得BOPBOP，BPO=BPO，又BPO 在APO 的内部，33APOBPO，即此时没有满足条件的 P 点，综上可知 P 点坐标为（ ， ）；222424（3）如图 2，作 QHCF，交 CF 于点 H，CF 为 y =x -，可求得 C（ ，0），F（0， -），3939OC332tanOFC= ，DQy 轴，QDH=MFD=OFC，tanHDQ= ，不妨设 DQ=t，DH=t，OF22133HQ=t， QDE是以DQ为腰 的等 腰 三 角