人教版九年级数学上册期末考试卷及答案【最新版】

1、九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分,1.下列方程中，关于 x的二次方程是（共30分)A. x2+x+y=0 B . x23x+1=0 C. (x+3) 2=x222+2xD.2.如图，O。是4ABC的外接圆，若/ AOB=100° ,则/ ACB的度数是（BA. 40° B. 50° C. 60° D. 80°4.某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元.如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）A. 100 （1+x） 2=331 B. 100+100 >2x=331C.

2、100+100 >3x=331D, 1001+ （1+x） + （1+x） 2=3315 .下列函数中，当 x>0时，y随x的增大而减小的是（A . y=x+1 B. y=x2 - 1 C .尸:'"D. y=- (x-1) 2+16 .若。P的半径为13,圆心P的坐标为（5, 12）,则平面直角坐标系的原点。与。P的位置关系是（）A.在。P内B.在。P上C.在。P外D.无法确定7 .若ABCsDEF, AABCA. 1:4 B.1:2 C. 2: 1 D .与4DEF的相似比为1:2,则4ABC与4DEF的周长比为（ 1bz8 .若函数 y=mx2+ (m+2)

3、0 B. 0或 2 C.x+4m+1的图象与x轴只有一个交点，那么 m的值为（）2 或-2 D. 0, 2 或-29.已知正六边形的边长为cm B. 5cm C.10cm,贝U它的边心距为（5/cm D. 10cm10 .如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点 A （-3, 0）,对称轴为直线 x= - 1,给 出四个结论：-,y2）为函数图象上的两点, b2>4ac; 2a+b=0; a+b+c> 0;若点 B (一聂 y1)、C (则 y1 < y2,其中正确结论是（A.B.C.D.二、填空题（本大题共 8小题，每小题4分，共32分）11 .从长度分别

4、为2, 4, 6, 7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 .12 .若|b- 1|+、J, -二0,且一元二次方程 kx2+ax+b=0有两个实数根，则 k的取值范围是.13 . OO 的半径为 13cm, AB , CD 是。O 的两条弦，AB / CD, AB=24cm , CD=10cm ,则 AB 和 CD之间的距离.14 .将抛物线：y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移 4个单位得到的抛物线是 15 .已知正比例函数y=-2x与反比例函数y上的图象的一个交点坐标为（-1, 2）,则另一个交点的坐标为.16 .如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水

5、管的半径为5m,水面宽AB为8m,则水的最大深度 CD为 m.I尸17 .如图：点A在双曲线y=-±, AB ± x轴于B,且 AOB的面积Saaqb =2 ,则k=18 .如图，已知 RtAABC是。的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8 ,则。的半径是.三、解答题(本大题共 5小题，共38分)19 .解方程：(1) x2+4x+1=0 (用配方法)；(2) x (x 2) +x - 2=0 .20.如图，4ABC是等边三角形，P为4ABC内部一点，将4ABP绕点A逆时针旋转后能与 ACP21.已知：4ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0, 3)、B

6、(3, 4)、C (2, 2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出4ABC向下平移4个单位长度得到的 A1B1C1,点C1的坐标是(2)以点B为位似中心，在网格内画出4A2B2c2,使 A2B2c2与4ABC位似，且位似比为2: 1,平方单位.22.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 400千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少 20千克.(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠， 每千克应涨价为多少元?23 .如图，已知

7、AB是。的直径，点 C, D在。上，点E在。0外，/ EAC= / B .(1)求证：直线AE是。O的切线；一(2)若/ D=60 , AB=6时，求劣弧AC的长(结果保留 兀).四、解答题(本大题共 5小题，共50分)24 .如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一 次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动.(1)请你画树状图或列表表示所有等可能的结果.(2)求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率.(黄、蓝两色混合配成绿色)25.如图，已知反比例函数y二一与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A (1, - k+4)(1)试确定这两个函数的表达

8、式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,数值的x的取值范围.并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函26.如图，？ABCD中，E是CD的延长线上一点,一、十 1UBE 与 AD 交于点 F, DE=tjCD.(1)求证：ABFsceb；求？ ABCD的面积.27 .如图，在 4ABC中，AB=AC , / BAC=54° ,以AB为直径的。O分别交 AC, BC于点D, E, 过点B作OO的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BE=CE;(2)求/ CBF的唾；(3)若AB=6 ,求标I的长.B ( - 3, 0)两点.28 .如图，抛物线 y= - x2+bx+c与x

9、轴交于A (1, 0),(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得4QAC的周长最小？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使4PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及4PBC的面积最大值；若没有，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1 .下列方程中，关于 x的一元二次方程是（）A. x2+x+y=0 B. x2 - 3x+1=0 C. （x+3） 2=x2+2xD.2R【考点】一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程必须

10、满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2; （2）二次项系数不为 0;（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者 为正确答案.【解答】解：A、方程含有两个未知数，故错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、整理后方程二次项系数为 0,故错误；D、不是整式方程，故错误.故选B.【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义， 判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5个 方面：化简后”；个未知数”；朱知数的最高次数是 2”；上次项的系数不等于 0”；整式方程”.2.如图，O。是4ABC的外接圆，若/ AOB=100° ,则/ ACB的度数是

11、（）A. 40° B, 50° C. 60° D, 80°【考点】圆周角定理.【分析】已知。是4ABC的外接圆，/ AOB=100 ,根据圆周角定理可求得/ ACB的度数. 【解答】解：。是4ABC的外接圆，/ AOB=100 , ./ ACB=AOB=2M00°=50° .22故选B.【点评】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.3.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可.【解

12、答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选C.【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中.4 .某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元.如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A. 100 (1+x) 2=331 B. 100+100 &g

13、t;2x=331C. 100+100 >3x=331D. 1001+ (1+x) + (1+x) 2=331【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量x (1 +增长率)，关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331,把相关数值代入即可求解.【解答】解：设平均每月的增长率为x,根据题意：八月份的月营业额为100X (1+x),九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x,为 100X (1+x) x (1+x),则列出的方程是：100+100 (1+x) +100 ( 1+x) 2=331 ,1001

14、+ (1+x) + (1+x) 2=331 .故选D.【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a (1女)2=b.5 .下列函数中，当 x>0时，y随x的增大而减小的是()A. y=x+1B. y=x2 1 C.产工 D. y= - (xT) 2+1s【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质.【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件(即范围)，一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小.【解答】解：A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y=x2-

15、 1,当xv 0时，y随着x增大而减小，当x>0时，y随着x增大而增大，故本选项 错误；C、函数y=工，当x<0或x>0时，y随着x增大而减小，故本选项正确；KD、函数y= - ( x- 1) 2+1 ,当xv 1时，y随着x增大而增大，当 x>1时，y随着x增大而减小， 故本选项错误； 故选C.【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性.关键是明确各函数的增减性的限 制条件.6 .若。P的半径为13,圆心P的坐标为(5, 12),则平面直角坐标系的原点。与。P的位置关系是()A .在。P内B .在。P上C .在。P外 D .无法确定【考点】点与圆的位置关

16、系；坐标与图形性质.【专题】计算题.【分析】根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系.【解答】解：.圆心 P的坐标为(5, 12 ),OP=TF可产13，.OP=r,原点O在O P上.故选B.【点评】本题考查了点与圆的位置关系：.设。的半径为r,点P到圆心的距离 OP=d,则有：点P在圆外？ d>r;点P在圆上？ d=r;点P在圆内？ dvr.7.若ABCsDEF, AABC与ADEF的相似比为 1: 2,则4ABC与4DEF的周长比为()A. 1 : 4 B, 1: 2 C, 2: 1 D.1:照【考点】相似三角形的性质.【专题】压轴题.

17、【分析】本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比.【解答】解：. ABCsDEF,且相似比为1: 2,. ABC与4DEF的周长比为1: 2.故选 B.【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比.8.若函数y=mx2+ （m+2） x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么 m的值为（）2A. 0 B. 0或 2 C. 2 或-2 D. 0, 2 或-2【考点】抛物线与 x轴的交点.【专题】分类讨论.【分析】分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可.【解答】解：分为两种情况：当函数是二次函数时,;函数 =解得：y=mx2+ (m+2)

18、x+.m+1的图象与 x轴只有一个交点,(m+2) 2- 4m (_!m+1) =0 且 m0,3当函数是一次函数时，m=0 ,此时函数解析式是 y=2x+1 ,和x轴只有一个交点, 故选：D.【点评】本题考查了抛物线与 x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好, 但是也比较容易出错.9.已知正六边形的边长为 10cm,则它的边心距为（A . cm B. 5cm C. 5>/3cm D . 10cm2【考点】正多边形和圆.【分析】已知正六边形的边长为10cm,欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形得出.【解答】解：如图，.在正六

19、边形中，OA=OB=AB ,在 RtA AOG 中，OA=AB=10 , / AOG=30OG=OA?cos3 0=10Xg=5/l.故选C.|0）【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力.解答此题的关键是根据正六边形的性质，证出4OAB为正三角形，再利用正三角形的性质解答.10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点 A （-3, 0）,对称轴为直线 x= - 1,给 出四个结论：b2>4ac;2a+b=0;a+b+c> 0;若点B （一，y）、Cy2）为函数图象上的两点，则 y1 vy2,其中正确结论是（A.B.C.D.【考点】二次函数图象与系数

20、的关系.【专题】压轴题.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：二抛物线的开口方向向下，a< 0;.抛物线与x轴有两个交点，b24ao 0,即 b2>4ac,故正确由图象可知：对称轴 x=-上=-1,-2a-b=0,故错误；1 .抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，2 .c> 0由图象可知：当 x=1时y=0 ,a+b+c=0;故错误；R1由图象可知：若点 B ( - , yi)、C ( - , y2)为函数图象上的两点，则yivy2,故正确.故选B

21、【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定.二、填空题(本大题共 8小题，每小题4分，共32分)11.从长度分别为2, 4, 6, 7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是_Jj_.【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系.【专题】常规题型.【分析】由从长度分别为 2, 4, 6, 7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2, 4, 6; 2, 4,7; 2, 6, 7; 4, 6, 7共4种，能构成三角形的是 2, 6, 7; 4, 6, 7;直接利用概率公式求解即可

22、求得答案.【解答】解：二.从长度分别为 2, 4, 6, 7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2, 4, 6; 2,4, 7; 2, 6, 7; 4, 6, 7共/种，能构成三角形的是 2, 6, 7; 4, 6, 7;能构成三角形的概率是：=.故答案为：二.2【点评】此题考查了列举法求概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.12.若|b- 1|+42 4=0,且一元二次方程 kx2+ax+b=0有两个实数根，则 k的取值范围是 _kW4日. k WO .【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【专题】计算题.【分析】首先根据非负数的性质求得

23、a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围.【解答】解：: |b- 1|+八_ 4=0，bT=0, V7Tl =0， 解得，b=1 , a=4;又 一兀二次方程 kx2+ax+b=0有两个实数根， . =a2- 4kbR0且 kwQ 即 16 4k>0,且 kwQ 解得，y4且女金0;故答案为：kW4且kw”【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式.在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零.13. OO 的半径为 13cm, AB , CD 是。O 的两条弦，AB / CD, AB=24cm , CD=10cm ,则 AB 和 CD之间的距离 7cn或17

24、cm .【考点】垂径定理；勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】作OEXAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图，根据平行线的性质得 OFLCD,再 利用垂径定理得到 AE=1.AB=12 , CF=1CD=5,接着根据勾股定理，在RtAOAE中计算出OE=5 ,22在RtAOCF中计算出 OF=12,然后分类讨论：当圆心 O在AB与CD之间时，EF=OF+OE ;当圆 心O不在 AB与CD之间时，EF=OF - OE .【解答】解：作 OEXAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图， AB / CD, OFXCD,AE=BE= iAB=12 , CF=DF=1CD=5 ,22在 RtOAE

25、 中，. OA=13 , AE=12 , OE=J0a2 - A5, 在 RtOCF 中，. OC=13 , CF=5, 'l-OF=7oC2 -CF2=125 当圆心 O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17 ; 当圆心 O不在AB与CD之间日EF=OF - OE=12 - 5=7 ; 即AB和CD之间的距离为 7cn或17cm.【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.学会运用分类讨论的思想解决数学问题.14 .将抛物线：y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y= (x- 5) 2+2或

26、y=x2- 10x+27.【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】压轴题；几何变换.【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式.【解答】解：y=x2 - 2x= (x-1) 2 - 1,根据平移规律，向上平移 3个单位，再向右平移 4个单位得到的抛物线是：y= (x- 5) 2+2,将顶点式展开得，y=x 2 - 10x+27 .故答案为：y= (x-5) 2+2 或 y=x2 - 10x+27 .左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律 得平移后的函数解析式.15 .已知正比例函数y=-2x与反比例函数yQ的图象的一

27、个交点坐标为( 1, 2),则另一个交点 注的坐标为 (1, -2).考点反比例函数图象的对称性.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：(1, -2).故答案为：(1, - 2).【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握.16 .如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m,水面宽AB为8m,则水的最大深度 CD为 2 m.D【考点】垂径定理的应用；勾股定理.【分析】根据题意可得出 AO=5cm , AC=4cm ,由勾股定理得出 CO的长

28、，则CD=OD - OC=AO - OC.【解答】解：如图所示：.输水管的半径为5m,水面宽AB为8m,水的最大深度为 CD, DO LAB ,AO=5m , AC=4m ,CO=J q 2=3 ( m), .水的最大深度 CD 为：CD=OD - OC=AO - OC=2m .故答案是：2.【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键.1-17.如图：点 A在双曲线y=上上，AB，x轴于B,且 4AOB 的面积 Saaqb=2,则 k= 4【考点】反比例函数系数 k的几何意义.【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据 Sa aqb

29、=2求出k的值即可.【解答】解：二.反比例函数的图象在二、四象限, .k<0, - Saaqb=2 ,. .|k|=4, k= - 4.故答案为：-4.【点评】本题考查的是反比例系数 k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂 线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是Al,且保持不变.218.如图，已知RtAABC是。O的内接三角形,【考点】圆周角定理；勾股定理.其中直角边 AC=6、BC=8,则。O的半径是【分析】由/ ACB=90 可判断出AB为直径，利用勾股定理求出AB ,继而可得出。的半径.【解答】解：由题意得，/ ACB=90 ,RtAABC是OO的内接

30、三角形，AB是。O的直径，在 RtAABC 中，AB= AC2fBC2=10,则。的半径为5.故答案为：5.【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握：90。的圆周角所对的弦是直径.三、解答题(本大题共 5小题，共38分)19 .解方程：(1) x2+4x+1=0 (用配方法)；(2) x (x - 2) +x - 2=0 .【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法.【分析】(1)移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1) x2+4x+1=0 ,x2+4x= -

31、 1 ,x +4x+4= - 1+4,(x+2) 2=3,x+2=x1= - 2+'7'3, x2= - 2 - -/S;(3) x (x - 2) +x - 2=0 ,(x-2) (x+1) =0,x - 2=0, x+1=0 , x1=2, x2= 1.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解(1)小题的关键是能正确配方，解(2)小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中.20 .如图，4ABC是等边三角形，P为4ABC内部一点，将4ABP绕点A逆时针旋转后能与 ACP【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质.【分析】根据旋转的性质得出AP=AP ,再根据

32、旋转的角度为 60。和等边三角形的判定得出 4APP为等边三角形；即可根据等边三角形的性质得出结论.【解答】解：. ABC是等边三角形，/ BAC=60ABP绕A点逆时针旋转后与/XACP重合，AP=AP , / BAP= / CAP ,/ BAC= / BAP+ / CAP= / CAP+ / CAP =Z PAP =60°,. APP为等边三角形，.PP =AP=3【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.同时考查了等边三角形的判定和性质.21.已知：4ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0, 3)、B (3, 4

33、)、C (2, 2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出4ABC向下平移4个单位长度得到的 AiBiCl,点Cl的坐标是(2, - 2);(2)以点B为位似中心，在网格内画出4A2B2c2,使 A2B2c2与4ABC位似，且位似比为2: 1 , 点C2的坐标是(1,0);(3) 4A2B2c2的面积是 10 平方单位.【考点】作图-位似变换；作图-平移变换.【专题】作图题.【分析】(1)利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案;1 2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可；(3)利用等腰直角三角形的性质得出4A2B2c2的面积.【解答】解：(1)如图所示：C1 (2, -

34、 2);故答案为：(2, -2);(2)如图所示：C2 ( 1, 0);故答案为：(1, 0);(3)A2c22=20, B2C m=20, A2B2 2 =40,A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：-7X20=10平方单位.故答案为：10.【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识, 标是解题关键.得出对应点坐22 .某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少 20千克.(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保

35、证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠， 每千克应涨价为多少元？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用.【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值.【解答】解(1)设涨价x元时总利润为y,则 y= (10+x) (400 - 20x)=-20x2+400x+4000= - 20 (x- 5) 2+4500当x=5时，y取得最大值，最大值为 4500.(2)设每千克应涨价 x元，则(10+x) (400- 20x) =4420解得x=3或x=7,为了使顾客得到实惠，所以x=3.【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第

36、一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y= - x2- 2x+5 , y=3x2-6x+1等用配方法求解 比较简单.23 .如图，已知 AB是。的直径，点 C, D在。上，点E在。0外，/ EAC= / B .(1)求证：直线AE是。O的切线；(2)若/ D=60 , AB=6时，求劣弧葭的长(结果保留 兀).【考点】切线的判定；弧长的计算.【专题】证明题.【分析】(1)根据圆周角定理可得/ ACB=90，进而可得/ CBA+/CAB=90 ,由/EAC=/B可得 / CAE+ / BAC=90 ,从而可

37、得直线 AE是。O的切线；(2)连接CO,计算出AO长，再利用圆周角定理可得/ AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案.【解答】解：(1) AB是。O的直径，/ ACB=90 , / CBA+ / CAB=90 , . / EAC= ZB, / CAE+ / BAC=90 , 即 BA ±AE. . AE是。O的切线.(2)连接CO,. AB=6 , . AO=3 , / D=60 ,，/AOC=120 ,【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弧长公式：1=亚宫（弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为| 1

38、80R） .四、解答题（本大题共 5小题，共50分）24.如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动.（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果.（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率.（黄、蓝两色混合配成绿色）【考点】列表法与树状图法.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况，再利用概率公式即可 求得答案.【解答】解：（1）画树状图得：开始红黄蓝xTVv xTVx黑红黄蓝黑红黄蓝黑红黄蓝则共有12种等可能的

39、结果；（2）二两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有2种情况，两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为：12 6【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25.如图，已知反比例函数y=岂与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A (1, - k+4)(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函【分析】(1)把A (1, - k+4)代入解析式y=,即可求出k的值；把求出的 A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出 b的值；从而求出这两个函数的表达式；(2)将两个函

40、数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标.当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围.【解答】解：(1) :已知反比例函数 丫=上经过点A (1, - k+4),- k+4=,即k+4=k ,1k=2,.A (1, 2),:一次函数y=x+b的图象经过点 A (1, 2),.-2=1+b,b=1,反比例函数的表达式为 y=2.y一次函数的表达式为 y=x+1 .产上+1 (2)由工， y-1. H 消去 y,得 x2+x - 2=0. 即(x+2) (x 1) =0, x= - 2 或 x=1 . y= T 或 y=2

41、._ 1 y=2点B在第三象限，点B的坐标为(-2, - 1),由图象可知，当一次函数的值小于反比例函数值时，x的取值范围是xv - 2或0vxv 1.【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y1中k的几工何意义.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.26.如图，？ABCD中，E是CD的延长线上一点， BE与AD交于点F, DE=CD.(1)求证：ABFsceb；(2)若 DEF的面积为2,求？ ABCD的面积.BL【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)要证ABFsCEB,需找

42、出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利 用AB /CD,可得一对内错角相等，则可证.bcdf(2)由于ADEFs ebc,可根据两三角形的相似比， 求出4EBC的面积，也就求出了四边形的面积.同理可根据 DEFsafb,求出4AFB的面积.由此可求出 ？ABCD的面积.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形A=ZC, AB / CD ./ ABF= / CEBabfa ceb(2)解：二四边形 ABCD是平行四边形AD / BC, AB平行且等于 CD defa CEB , ADEFA ABF DE=-CD sadef=2Sa ceb=18, Sa abf=8,S 四边形 bcdf=Sabce Sadef=16S 四边形 abcd=S 四边形 bcdf+SaABF=16+8=24 .【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识.D, E,27.如图，在 4ABC中，AB=AC , / BAC=54° ,以AB为直径的。O分别交 AC, BC于点 过点B作OO的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：be=ce