三角函数的应用教案

1、三角函数的应用教学设计课题名称三角函数的应用科目数学年 级九年级教学时间1课时（45分）学习者 分析本班的大部分学生愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，学习 热情也较高，课堂气氛比较活跃。总体来说学生喜欢动手操作， 喜欢小组合作的学习方式。教学目标一、知识与技能经历探索实际问题的过程，体会三角函数在解决问题中的应 用；（A）二、过程与方法能够把实际问题转化为数学问题，进行有关三角函数的计算， 并能对结果的意义进行说明；（B）三、情感态度与价值观在经历弄清实际题意的过程中，画出示意图，培养学生独立 思考问题和克服困难的勇气。（C）教学重点、 难点重点：体会三角函数在解决问题过程中的作用 难点：止确添

2、加辅助线教学方法启发、引导学法指导自主探究、合作交流教学资源多媒体课件教学过程设计 意图教学活动1一、 回顾旧知：1、sin30 0 =为探究今 天的任务 做准备一一金“2、cos B =,锐角23、tan60° =4、东北方向是指3 ="教学活动2二、情境导入：今天早晨，老帅开车来学校.在流水大街上，老师 还在想着今天的课该如何上，当老师突然间回过神来， 不觉间看到了一个测速的，于是，老师的担心来了：刚 刚分神的两秒钟内，老师开车是否超速了呢？不过，现 在看到大家，老师的担心飞走了，因为，我们要T学 习今天的知识三角函数的应用（板书课题）利用生活 中常见的 超速被罚 款的

3、事实 恒乐，引 发学生的 学习兴趣 及求知欲教学活动3三、预习检测：检查学生预习的情况了解预习 的情况， 判断学生 学习掌握 新知的情 况四、探索新知：1、古塔的高度如图，他们先在点A测得古塔CD的顶点D的仰角通过古塔为30° ,然后向古塔前进 6米到达点B,又测得点D的高度的的仰角为45度.请你根据这些数据，求出古塔的高度.实际问题（测量者的身高忽略不计）的探究过（结果精确到 0.1米，程，归纳参考数据221.414,超1.732）出利用三 角函数解D决实际问 题的一般 步骤ABC师请同学们独立思考，尝试解决这个问题.（教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导）师请同

4、学们先在小组内交流自己的想法.教学活动4（教师轮流进入各小组进行指导）师请哪位同学将你们组的想法与大家交流.（学生代表开始讲解解题思路）生1我们可以把塔看成是一条线段，连接 CD则CD! AC,CD两个直角三角形 RtAADQF口 RtBDC勺公共边，在 RtzXADC, tan30° =CD , AC即 AO -CD- tan30在 RtzXBDCt, tan45° =CD, BC即 BO CD , tan 45通过台风 的影响的. AB=AC-B&6 m,得实际问题CDCD 一的探究过-=6.tan 30 tan 45程，归纳即可求出古塔CD的高度出利用三师思路

5、清楚啦，你有什么新的发现吗？角函数解生2这个题目中给出的数据和预习检测中第2决实际问题的一般三角函数的应用教案第7页共6页教学活动4题是一样的。我知道，古塔的高是（3、3+3）米，生3这里是求古塔的高，需要精确到 0.1米生4将上面的第二题的结果，取近似值就可以 啦。师同学们的观察都很仔细，非常好！值得表扬。 还有什么问题吗？生5我有一个问题，测量者在测角时，测量者本 身有一个高度，因此在测量 CD的高度时应考虑测量者 的身高.师这位同学能根据实际大胆地提出质疑， 很值得 赞赏.在实际测量时.的确应该考虑测量者的身高，更准 确一点应考虑测量者在测量时，眼睛离地面的距离 .如果设测量者测量时，眼

6、睛离地面的距离为1.6 mi 其他数据不变，此时塔的高度为多少 ？你能很快的说出 古塔的高度吗？师同学们的表现太棒了 .老师现在还有一个关于 台风的问题需要同学们帮忙解决.2、台风的影响如图，台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动， 已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径 为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距同P点480千米.（1）说明本次台风是否会影响 B市;（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间.北，'Q师请同学们独立思考，尝试解决这个问题.（教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生 可给以指导）师请同学们先在小组内交流自己的想法

7、.（教师轮流进入各小组进行指导）师请哪位同学将你们组的想法与大家交流.（学生代表开始讲解解题思路）生6如果城市B到台风经过路线（PQ的最短距离（垂线段）都不受影响，那么 B城市就不会受到影响， 也就是要求出点B到PQ的距离，先要做出这个距离.生7做出这个距离 BE,求出BE的长度，与260千步骤通过老师 的担心的 实际问题 的探究过 程，归纳 出利用三 角函数解 决实际问 题的一般 步骤米进行比较生8如果BE大于260千米，就不会受到影响，如 果BE小于260千米，就会受到影响.师同学们同意他们的看法吗？师怎样求出BE的长呢？生9根据B市位于点P的北偏东75°方向上，台 风中心沿东北

8、方向PQ移动，可以得出/ QPB=30° ,在 RtzXBEP中，利用30°的正弦函数可求得 BE=240千米, 小于260千米，就证明B市会受到台风的影响.师这位同学的回答真是太精彩啦，既然我们知道， B市会受到台风的影响，那么影响的时间有多长呢？请 同学们在小组内交流.（教师轮流进入各小组进行指 导）师请那个同学将你们组的想法与大家交流.（学生代表开始讲解解题思路）教学活动生10台风中心P在移动的过程中，必然有一点到 B市的距离恰好是260千米，影响一段时间后，也必然 有一点到B市的距离恰好是260千米，B市受影响的范 围一段在这两个点之间，只要求出它们问的距离，就可

9、以求出受影响的时间。师非常好，看老师带给大家的图片.（课件演示）师请同学们写出解题过程.（生板演）师今天的内容，大家掌握的都很好，是不是该帮 老师的忙了？老师今天驾车是否超速了呢？请看，老师 刚刚得到的数据，请同学们一定要帮老师呦.3、老师的担心流水大街限定小汽车行驶速度不得超过60 km/h o今早，老师开车自西向东行驶，在距离路边 18m的地方 有一测速点P,老师在A点测得点P在南偏东55°的方 向上，往东行驶了 2s后，到达B点，测得点P在南偏 东26°的方向上，老师今天驾车是否超速？你是如何想 的？与同伴进行交流.(参考数据：1m/s =3.6 km/h sin35

10、° =0.6, cos35 =0.8, tan35° =0.7, sin64° =0.9, cos64 =0.4, tan64° =2.0.)师请同学们独立思考，尝试解决这个问题.（教师留给学生充分的思考时间、感觉有困难的学生教学活动4可给以指导）师请同学们先在小组内交流自己的想法.（教师轮流进入各小组进行指导）师请哪位同学将你们组的想法与大家交流.（学生代表开始讲解解题思路）生11老师驾车是否超速，就需要知道老师在 2s 内走过的路程.生12也就是要求出AB的长.生13怎么求呢？生14通过三角函数求解.师非常好，看老师带给大家的图片.（课件演示）师同学

11、们明白了吗？可以试着求解吗？师我们来总结下，怎样利用三角函数解决实际问 题呢？4、归纳：转化分析寻找选择计算检验教学活动5五、课堂检测：如图，海上有一灯塔 P,在它周围16海里内肩喑 礁.一艘渔船跟踪鱼群由西向东方向航行，行至 A点处 测得灯塔P在它的北偏东45。的方向上，继续向东行驶 6海里后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东300方 向上，如果渔船不改变方向继续前进有没有触礁的危 险？北pAB?1检测学生 学习的完 成情况教学活动6六、课堂小结：1 .学生进行总结：2 .学生谈收获：通过总结 提升学生 总结知识 的能力教学活动7七、课后作业1、必做题：课本21页习题1.62、拓展题：（2014.山西）21题如图，点A B、C表示某旅游景区二个缆车站的位置， 线段AB BC表示连接缆车站的钢缆，已知 A B C三 点在同一铅直平向内，它们的海拔高度AA' ,BB' ,CC通过训练 拓展