九年级数学上册专题突破讲练与圆有关的角试题(新版)青岛版

1、与圆有关的角踵点难点易错点点点藕逋】圆的特征赋予角角是几何图形中最重要的元素，圆心角和圆周角是圆中比较常见的角。极强的灵活性，使得角之间能灵活的互相转化。1 .圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。3说明：在同圆或等圆中，根据圆周角与圆心角的倍半关系， 可实现圆心角与圆周角的转 化，由同弧或等弧所对的圆周角相等， 可将圆周角在大小不变的情况下， 改变顶点在圆上的 位置进行探索。2 .圆周角定理推论：推论1:半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90o 的圆周角所对的弦是直径。推论2:圆内接四边形的对角互补。说明：根据圆周角定理推论，可将直角三角形引

2、入到圆中，解决圆中有关角或线段问题；由圆内接四边形的对角互补和外角等于内对角，可将与圆有关的角互相联系起来。3 .弧、弦、圆心角之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组 量也相等。说明：根据弧、弦、圆心角之间的关系，可在圆中弧、弦、圆心角之间架起一道桥梁。4 .切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径说明：圆的切线垂直于过切点的半径，可以把圆的有关问题转化为直角三角形的问题解决示例：如图，AB是。0的切线，B为切点，AO与。0交于点C,若/ BAO=40 ,则/ OCB的度数为（）解析：本题出现了切线，利用切线的性质，可把问题转化为直角三角形的问

3、题解决；同 时根据同圆的半径相等，可以建立等腰三角形解答问题。解：AB 是。0 的切线，OBA=90 ,，/O=90 / BAO=90 -40° =50° ,又. OB=OC . . / OCB= OBC= 1 （180° -50° ） =65° ,故选 C=2工真髓垂篦名施题也题经典】图当直线l与。0相切于点当直线l与。0相交于点(1)如图,(2)如图,例题 已知直线l与。O, AB是。0的直径，ADL l于点D=C时，若/ DAC=30 ,求/ BAC的大小；E、F时，若/ DAE=18 ,求/ BAF的大小。解析：（1）连接OC由已知及切

4、线的性质推 AD/ OC进而本据 OA=OC推/DAC ZACO /CAO的关系；（2）连接BF,根据已知条件利用直角三角形两直角互余求建立等量关系，BAE再根据圆内接四边形对角互补转化关系，最后求/ 答案：解：（I）如图，连接OC 直线 l 与。0 相切于.点 C时，OCLl ,得/ OCD=90。由 ADLl ,得/ ADC=90。 .AD/ OC ，/ACOgDAC 在。0 中，由 OA=OC得/ BAC= ACO ，/ BAC= DAC=30 ;(n)如图，连接 BFoD E. AB为。0 直径，FABZ B=90° 。 . ADL l , ./ DAEZ AER90

5、6; 。 . ZAEC+Z AEF=180° ,又在。0中，四边形 ABFE是圆内接四边形，有/ AEF吆B=180° , ./A ED =ZB, .Z FAB之 DAE . / DAE=18 , ./ BAF=18 。点拨：1.有切线和切点，常做切半径作为辅助线，转移相关的角；2,直径对的圆周角是直角、圆内接四边形的对角互补等性质是在圆中推导角的关系时常用的性质。t拓展总结+提升罚分若读】圆中的角在开放性问题中的应用满分训练 如图， ABC内接于。O,且 AB为。0的直径。/ACB的平分线CD交。0于 点D,过点D作。0的切线PD交CA的延长线于点 P,过点A作AE!CD

6、于点E,过点B作BF±CD 于点F。（1）求证：DP/ AB;（2）试猜想线段 AE、EF、BF之间有何数量关系，并加以证明；解析：（1）题须作“经过切点的半径”， 是圆中解决和切线有关的问题时常用的辅助线； 理顺各角间的关系是解答本题的关键。（2）题须证明4AD且4DBF利用圆周角定理找出AD= BD是解答本题的关键；答案：（1）证明：连接 OD .PD切。0 于点 D,，ODLPDODP= 90°./ACD= /BCD /AOD= 2/ACD / BOD= 2/BCD,_ 1 , _ 1 _, _，/AOD= /BOD= - ZAOB= - X 180 =90 , .

7、. / ODP= Z BOD PD/ AR22(2)答：BF- AE= EF。.证明如下：. AB是。0 的直径，/ ADB= / ADEF Z BDF= 90° 。 . AE1 CD BF±CD，/AED= / BFD= 90° , . . / FBA Z BDF= 90° , . . / FBD= Z ADE . /AOD= Z BOD - AD= BD, . .AD且 DBF . . BF= DE, AE= DF, .BF- AE= DE-DF= EF,即 BF- AE= EF。E O点拨：由于圆的切线垂直于过切点的半径，所以如果圆中有切线， 一般

8、作经过切点的半 径，构造直角三角形，在直角三角形中求角的度数；在同圆或等圆中，常借助圆周角的度数 等于它所对弧上的圆心角度数的一半，来寻求圆周角和圆心角之间的关系。【即学即刻职固提升】（答题时间:30分钟）51 .（黔西中考）如图1所示，线段AB是。的直径，点C是。上一点，CDB 20,过点C作。的切线交AB的延长线于点E,则 E等于（）D miA. 50 B. 40 C. 60 D. 702 .如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点 D并交BA的延长线于点 C,且AB =2, AD= 1, P点在切线CD上移动。当/ APB的度数最大时，则/ ABP的度数为（）A. 15 

9、6; B.30° C. 60° D. 90°3 .（广东中考）如图，DABCD勺顶点A、R D在。0上，顶点 C在。0的直径BE上,/ ADC=54 ,连接 BE,则/ AEB的度数为（）4.如图，OC过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为（0-3）, M是第三5.如图，00是4ABC的外接圆，已知/ ABO= 40° ,则/ ACB 的大小为（D. 60A.40 ° B. 30° C. 506.如图，已知 ABC内接于。O, BC是。0的直径，MNW。相切，切点为A,若/MAB=30。贝U/ B=度。7 .如图，PA P

10、B分别切。0于点A、B,若/ P=70° ,则/C的大小为 8 .（济南中考）如图， AB是。0的直径，点 D在。0上，/ BAD=35 ,过点 D作。0的切 线交AB的延长线于点 C,则/C=度。D9 .在。0中，直径 AH CD于点E,连接CO延长交 AD于点F,且CF± AD）求/D的度10.如图线相交于点AB为。的直径，弦 CDL AR垂足为点 E, K为AC上一动点,F,连接 CK KD=AK、DC的延长11求证：/ AKD= Z CKF1. A 解析：连接OCAo2. B解析：.如图所示，连接 OD BD, CE为切线，OCE=90OCDB 20，/COE=40

11、p / E=50a 故选由切线的性质可知，OCL CDOA= OD= AD= 1。. AOD 为等边三角形，/ DAO= / AOD= 60° , /CDA= 90° -60° =30° ,又. / DCA= 90° -60° = 30° , .当/ APB 的度数最大时，P点移动到 D点的位置，即/ CDA= /DCA= 30°。，/ABD= 30° 。故答案为B。3. A 解析：二.四边形 ABCD平行四边形，B=/ADC=54。. BE是。0 的直径， ./ BAE=90p，/AEB=90P- Z

12、B=90o- 54p=36Oo 故选A。4. C 解析：连结 OC .点 A、B、M O 四点共圆，.BMC+/BAO=180 , . /BMO=120 ,Z BAO=60 , AC=OC . .OAC 是等边三角形。OC=OA=3 故本题选 C=M5. C 解析：在。0 中，OA= OB 所以/ABO= /BAO= 40° , 所以/ AOB= 100° ,所以/ ACB1=ZAOB= 50。故选 Co26. 60 解析：连接OA则 OAL MN, / B=Z OAB=60 。由于 Z MAB=30 ,所以 Z OAB=90 30° =60°而OA=OB所以7. 55 ° 解析：如图，连接 OA OB. / AOB=360 . PA PB分别切。0 于点 A、B,，/PAO= PBO=90 ,又/ P=70° ,190 x 2-70 =110 , .-/ C= - AOB 550。28. 20 解析：连接OD则/ODC=90 , / DOC=2BAD=70 ,因此/ C=90 -70° =20° 。9. 解析：连接BD, j 1./ BDC> / BOC2CK已 / ADC ./ AK