人教版七年级数学下册教案用代入法解二元一次方程组(一)

1、消元（1）教学目标1、使学生学会用代人消兀法解一兀一次方程组；2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.教学难点代入消兀法的基本思想。知识重点用代入法解一兀一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设情境引入课题播放学生篮球赛录像剪辑.体育节要到了.篮球是初一（1 ）班的拳头项目.为 了取得好名次，他们想在全部 22场比赛中得到40 分.已知每场比赛都要分出胜负，胜队得 2分，负队 得1分.那么初一（1）班应该胜、负各几场？你会用二元一次方程组解决这个问题吗？根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以 更容易地列出方程.x y 202x

2、y 40那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？问题情 境是学生喜 闻乐见的体 育活动，增 强求知欲， 对所学知识 产生亲切 感。探究新知1、引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解)满足方程的解有：x 21x 20x 19x 18 x 17,y 1x 2x 3x 4 y5满足方程的解有：x 19 x 18x 17 x 16， ， ， y 2y 4y 6y 6这两个方程的公共解是 x 18y 42、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思考并列出式子.设胜x场，负(22x)场，解方程2x +(22x) =40 解法略.观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系

3、？若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导.(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)方程组中方程所表示的等量关系是什么？(3)方程与的等量关系相同，那么它们的区可以采用观 察与估算的 方法.但很 麻烦，故引 发学生产生 寻找新方法 的需求.以退为进 的思想.重视知 识的发生过 程，让学生 了解代入消 元法解二元别在哪里？(4)怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？结合学生的回答，教师做出讲解.由方程进行移项得y=22X,由于方程中的y与方程中的y都表示负的场数，故可以把方程中的y用(22-劝来代换，即得2x+ (22 x) =40.由此一来，二元化为一

4、元 了.解得x=18.问题解完了吗？怎样求y将x=18代入方程y=22x,得y=4.能代入原方程组中的方程来求 y吗？代入哪 个方程更简便？这样，二元一次方程组的解是 例1用代入法解方程组 y 33x 8y 14本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价.解：把代入，得3 (y + 3) -8y =14所以y= 1把y= 1代人，得x=2. 18y 4巩固新知一次方程组 的过程及依 据.体会未 知向已知， 陌生向熟悉 转化这一重 要思想一化 归思想.例1改编自教材1例1, 暂时归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方 程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做 代入消元法，简称代入法.(板

5、书课题)所以x 2 y解后反思.教师引导学生思考下列问题：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2) 为什么能代？(3 )只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4) 把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求 另一个未知数的值较简便？(5) 怎样知道你运算的结果是否正确呢？(与解一元一次方程一样，需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等.检验可 以口算，也可以在草稿纸上验算)例2 (为例1的变式)解方程组1x y 323x 8y 14分析：(1) 从方程的结构来看：例2与例1有什么不同？例1是用x=y + 3直接代人的.而例2

6、的两个 方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方 程.(2) 如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y (或含y 的式子表示x).(3) 那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程中y的系数为一1,因此， 可先将方程变形，用含x的代数式表示y,再代入 方程求解.解：由得，y=1x 3,2把代人，得(问：能否代入中？)13x 8 (x 3) =14,2所以x=10,x=10.省略了 “用含一个未知数 的式子去 表示另一 未知数” 这一步 骤，而将 其放在例2 中介 绍，这样 处理降低 了难度， 利于分阶 段达成本 课的知识 目标.本 例的重点 在于让学 生掌握代 入法的基 本步骤.

7、(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x 较简单？)把x=10代入，得1y= 1x10 32所以y=2所以x 10y 2（本题可由一名学生口述，教师板书完成）例2进一步 巩固代入法 的步骤.重 点在于说明 解二元一次 方程组的一 些技巧问 题，主要表 现在如何选 择一个方 程，如何用 含一个未知 数的式子去 表不另未 知数.小结与作业合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基 小结提高本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交及时梳理知识，形成模流.一用代入法解二元一次 方程一般步 骤。学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人 进行总结发言.最后，由老师出示幻灯片.代入法的实质是消元，

8、使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：从方程组中选一个未知数系数比较简单的方 程.将这个方程中的一个未知数，例如 y,用含x的 式子表示出来，也就是化成y=ax + b的形式；将y=ax+b代人方程组中的另一个方程中， 消去y,得到关于二的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；把求得的x值代人方程y=ax+b中，求出y 的值，再写出方程组解的形式；检验得到的解是不是原方程组的解.这一步 不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省 略。1、 教材1.(补充：再改写成用含y的式表示x)反馈练习2、教材练习2用代入法解方程组3、教材3应用题1、必做题：教科书习题8.2第1题，习题2第2(1)(2) 布置作业题.2、选做题：教科书习题 8.2第6题.本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的 原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和 经验，用于解决新问题.基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入一寻 求一元一次方程的解法一探索二元一次方程组的代入消元法一典型例题一归 纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.在教学过程中，充分调动学生的主观 能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学.教师创设有趣的情境，引发 学生自觉参与学习活