北师大版五年级上册奥数讲义

1、优等生同步奥数提高 五年级（上）第一讲整数问题第1课倍数与因数（一）一、知识要点1 .质数与合数质数：一个数除了 1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。（素数）合数：一个数除了 1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。1不是质数，也不是合数。2 .质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数例：30分解质因数。解：30=2X3X5 答：2、3、5是30的质因数。分解质因数的方法：可以用短除式来求质因数11 = 2x3x330 * 2Mh5100以内的质数（要会背的）：2、3、5、7

2、、11、 13、17 、 19、23、 29、31、 37、41、 43、 47 、53、 59、61、 67、71、 73、79、83、 89、97、3 .公因数与公倍数公因数：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数: 一个数的因数的个数是（）的，倍数的个数是（）的。 ：；几个数的公因数的个数是（）的，公倍数的个数是（）的。；II4 .最大公因数与最小公倍数最大公因数：在几个自然数的公因数中，最大的一个称为这几个数的最大公因数。a 、b的最大公因数=（a , b）最小公倍数：在几个自然数的公倍数中，除零外最小的一个称为这几个数的最

3、小公倍数 a、b的最小公倍数=a、b2 1 83 0用公有的质因数2除3 915用公有的质因数3除35 除到两个商是互质数为止（18, 30） =2X3=618, 30=2 X3X 3X5=90二、典型例题详解【例1】五年级三个班分别有 30、24、42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小级，并 且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人？ 一共可以分成多少个小组？用短除法计算:解：30=2X3X524=2 X 3 X 2 X 242=2 X 3 X 7（30, 24, 42） =2X 3=6 （人）30+6=5 （个）24+6=4 （个）42+6=7 （个）5+4+7=16 （个

4、）答：每组最多可以分 6人，一共可以分16个组。【例2】有一种长16厘米，宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块?用短除法计算:解：16=2X2X2X212=2 X2X316, 12=2 X2X2X2X 3=48（厘米）48 +16=3（块）48 +12=4（块）3 X 4=12（块）答：最少需要12块扣板。【例3】甲对乙说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”求出甲、乙现在的年龄。解：甲现在的年龄是乙的7倍，则甲的年龄比乙大 6倍;当甲的年龄是乙的 6倍时,当甲的年龄是乙的 5倍时,当甲的年龄是乙的 4倍时,

5、当甲的年龄是乙的 3倍时, 当甲的年龄是乙的 2倍时, 甲、乙的年龄差是 6、5、则甲的年龄比乙大 5倍;则甲的年龄比乙大 4倍;则甲的年龄比乙大 3倍;则甲的年龄比乙大 2倍;则甲的年龄比乙大 1倍;4、3、2的公倍数。6,5, 4, 3, 2=6 X 5X4X 3X 2=60 （岁）60+ （7-1 ） =10 （岁）10+60=70 （岁）答：甲的年龄是70岁，乙的年龄是10岁。【例4】写出三个小于20的自然数，它们的最大公因数为1,但两两均不互质，共有几组解：假设这三个数分别是a、b、c.a、b、c 两两不互质，且 a<20, b<20, c<20,则两两间的质因数互

6、不相同且乘积小于20（a,b）=2或（a,b）=3或（a,b）=5;（a,c）=2或（a,c）=3或（a,c）=5;（b ,c）=2或（b ,c）=3或（b ,c）=5;.a, b,c三数有可能是2X3=6, 2X 5=10,3X5=15, 2X6=12, 3X6=18。又-.1 （a, b, c） =1;（6, 10, 15） =1; （10, 15, 12） =11; （10, 15, 18）=答：共有三组，分别是（6、10、15）, （10、12、15）, （10、15、18）。三、课后习题1. 求 56， 36， 284 的最小公倍数。2. 有 336 个苹果、252 个梨子、210

7、个桔子，用这三种水果最多可以分成多少份相同的礼物？每份礼物中，三种水果各占多少？3. 三个人绕环行跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别为半分钟、45 秒钟、 1 分 15 秒。 三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次在起点相会？4. 有一个表，每走 9 分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃。 中午 12 点时既亮灯又响铃。下次既亮灯又响铃在几点？5.把一弓长120cmx宽80cm的长方形纸裁成同样大小的正方形（ 纸不能有剩余） ，至少能裁成多少张这样的正方形纸，每张裁成的纸是多大？6. 用一个数去除31， 61， 76 都余 1，这个数最大是多少？第2课倍数与因数（二）一、知识要点1.最小

8、公倍数与最大公因数之间的关系定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。 即：如果（a, b） =d ,那么（a+d, b+0 =1定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。 即：a, b x （a, b） =ax b定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数二、典型例题详解【例1】甲数是36,甲、乙两数的最大公因数是4,最【练一练】甲数和乙数的最大公因数是6,最小公小公倍数是288,求乙数。倍数是90,且小数不能整除大数，求这两个数。解：设乙数是a36 x a=4X288a=4X 288 + 36a=32答：乙数是32。【例2】已知两数的最大公因

9、数是21,最小公倍数是【练一练】两个自然数的和是56,它们的最大公因126,求这两个数的和是多少？数是7,求这两个数。解：设这两个数分别为 a、b126 + 21=66=1 X 66=3 X 2a=3X 21=63a=1x21=21b=2X 21=42b=6X 21=12663+21=8421+126=147答：这两个数的和是84或 147。【例3】两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5, 求这两个数的差。解：设这两个自然数分别是5a、5b 5a+5b=50 .1. a+b=10.1 (a, b)=1 且 a+b=10(a 1 ( a 3 b 9或 b 7当 ? 1 时，5a=5, 5

10、b=455b-5a=40b9当 a 3时，5a=15, 5b=35 5b-5a=20答：这两个数的差是 40或20.【练一练】已知两个自然数的积是 5766,它们的最 大公因数是31 ,求这两个数。【例4】两个自然数的和是 54,它们的最小公倍数与 最大公因数的差是114,求这两个自然数。解：设这两个数是 A、B。且A=am； B=bm.1 A+B=54 ,贝U am+bm=54 . . m(a+b)=54 (A、B)=m；a、b为A、B两数的非有公因数，(a、b)=1 . A、B=mxaxb. A、B(A、B)=114,则 mxax b-m=114 m(ab 1)=114m(a+b)=54

11、且 m(ab 1)=114 则m是54和114的公因数 又( 54, 114) =6, 6=1 X 6=2X3 m=1 或 m=6 或 m=2 或 m=3如果 m=1,贝U 1 x (a+b)=54, a+b=54;1 x (ab1)=114, ab=115 .,115=1X115 或 115=5X23 . 115+1 w 54 且 5+23 w 54 . m w 1如果 m=6,则 6X(a+b)=54, a+b=9;6 x (ab1)=114, ab=20 . , (a、b)=1,贝U 20=1 X 20 或 20=4 X 5 .1+20W9, 4+5=9 则 m=6, a=4, b=5;

12、. A=4X6=24, B=5X 6=30如果 m=2,则 2X(a+b)=54, a+b=272 x (ab1)=114, ab=58 . , (a、b)=1,贝U 58=1 X 58 或 58=2 X 29(接【例4】)如果 m=3,贝U 3X(a+b)=54, a+b=183X(ab1)=114, ab=39 .1 (a> b)=1,贝U是 39=1 X39 或 58=3 X 13. 1+39W 18 且 3+13W16m w 3答：这两个自然数是 24和30。【练一练】两个数的差是4,最大公因数与最小公倍数的积是252,求这两个数。. , 1+58W27 且 2+29W27 .

13、m w 2三、课后作业（ 1 ） 某数与 24 的最大公因数是4， 最小公倍数是168，（ 2）已知两个自然数的最大公因数为4，最小公倍这个数是多少？数为120，求这两个数。两个数的差是多少？3） 两个数的和是70， 它们的最大公因数是7， 求这（ 4） 已知两个自然数的差为为 60，求这两个数。48， 它们的最小公倍数（ 5）两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，6） 已知两个自然数的差为30， 它们的最小公倍数两个数的差是54，求两个数的和。与最大公约数的差为450，求这两个自然数。（ 7）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？（ 8）两个自然数的差是3，

14、它们的最大公因数与最小公倍数的积是180，求这两个数。复习练习第 2 课（ 1）有一种地砖，20 厘米，宽15 厘米，至少需要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形？（ 2）一箱鸡蛋，四个四个数多3 个，五个五个数多4 个， 七个七个数多6 个， 这箱鸡蛋至少有多少个？（10）已知a与b、a与c的最大公因数分别是 12和15， a、 b、 c 的最小公倍数是120，求a、 b、 c。（ 3）有一个班的同学包车旅游，如果增加一辆车，正好每辆车坐10 人，如果减少一辆车，正好每辆车坐 15 人，这个班共有多少人？（ 4）一条路96 米，从一端起，每隔4 米栽一棵树（路两旁都栽）。现要再每隔6 米

15、栽一棵，已栽上的地方不用重栽，这条路上共需新栽多少棵树？、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式第二讲图形的面积第1课巧求图形面积特征面积公式止方形四条边都相等。四个角都是直角。后四条对称轴。S=a2长方形对边相等。四个角都是直角。有一条对称轴。S=ab平行四边形两组对边平行且相等。对角相等，相邻的两个角之和为180°平行四边形容易变形。S=ah三角形两边之和大于第三条边。两边之差小于第三条边。三个角的内角和是 180°。后二条边和三个角，具有稳定性。S=ah+ 2形只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。S=(a+b)h+ 22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几

16、何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形 的基本关系，再运用分解、组合、平移、害U补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。、典型例题详解【例1】已知平行四边表的面积是 28平方厘米，求阴影部分的面积。【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的平行四边 形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）t*5厘米!【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）【练一练】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积 大6平方厘米，求 CE的长度。【练一练平行四边形 ABCD的边长BC=10厘米， 直角三角形 BCE的直 角边EC

17、长8厘米，已 知阴影部分的面积比 三角形EFG的面积大 10平方厘米。求 CF的 长。【例4】两条对角线把梯形 ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）【练一练】下面的梯形 ABCD中，下底是上底的 2 倍，E是AB的中点，求梯形ABCD的面积是三角形 EDB面积的多少倍？32【练一练】一个长方形的 坪，中间有两个人 行道。高是14 求草坪的面积。（单位：厘米）三、课后作业1.下面的梯形中，阴影部分面积是 150 平方厘米，求梯形 的面积。3.求图中阴影部分的面 积。单位：厘米2.正方形ABCD的 边长是12厘米，已 知DE是EC

18、长度的 2倍，求：(1) 三角形DEF的面积。(2) CF的长。4.梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米。 角形AED的面积是5平方厘米，BC=10 厘米，求阴影部分 的面积。5.止方形 ABCD的面积是V D100 平方AE=8 w,yyCF=6厘米，求阴影部分的面/积。/M16.求图形中梯形 ABCD的面积。（单位：厘米）452H才C第2课等积变形求面积、知识要点如果两个三角形底相等,如果两个三角形底相等,如果两个三角形底相等,如果两个三角形底相等,三角形平行四边形面积相等大三角形面积是小三角形面积的大三角形面积是小三角形面积的大三角形面积是小三角形面积的大三角形面积是小三角形面积的

19、2倍，大三角形高是小三角形高的3倍，大三角形高是小三角形高的4倍，大三角形高是小三角形高的n倍，大三角形高是小三角形高的如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的2倍,大平行四边形高是小平行四边形高的如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的3倍,大平行四边形高是小平行四边形高的如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的4倍,大平行四边形高是小平行四边形高的小平行四边形高的。二、典型例题分析【例1】四边形ABCD中，M为一AB的中点，N为CD的中点，j如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少？

20、【第L练】如图，T!£边形ABCDEF勺面积 1 是16平方厘米，M、疗:N、P、Q 分别是 AB、）CD、DE、AF 的中点。求图中阴影部分的面积。如果两个平行四边形形底相等，大平行四边形面积是小平行四边形形面积的n倍，大平行四边形高是【例2】如图，平行四边 形 ABCD 中，AE=EF=FB, AG=2CG角形GEF的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？【练一练】如图，在一个等边三角 形中任意取一点巳连接PA PC,过P点作三角形的垂线， E、F、G分别为垂足。三角形 ABC被分成6个三角形。已 知三角形ABC的面积为40 平方厘米，求图中阴影 部分的面积。F【例4

21、】两个正方形拼成一 个图形，其中小正方形的边 长是4厘米，求阴影部分的 面积。、课后作业【例3】下图中正方形 ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG=5厘米，问长方形的 宽DE为多少厘米？【练一练】两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米）如图，AE=ED, AF=FC已知ABC的面积为100平方尸厘米，求阴影部分的面就D C1 .平行四边形的面积为 50 平方厘米，P是其中任意 一点，求阴影部分的面积。2 .长方形ABCD,三角形 ABG的面积为20平方厘 米，三角形CDQ的面积为 35平方厘米，求阴影部分 的面积。4.如图，AD=2AB, CF=3AC BE

22、=4BC3 .ABCD是直角梯形，其中 AD=12厘米，AB=8厘米， BC=15厘米，且三角形 ADE、 四边形DEBF及三角形CDF 的面积相等，三角形EBF阴 影部分）的面积是多少？5.如图，AB=4厘米，AC=2CD, BE=BD 求 三角形ADE的面积。6.图中 BD=2DC, AE=BE 已知三角形ABC的面积 是18平方厘米，求四边 形AEDC的面积是多少？第三讲分数的基本性质第1课分数的认识一、知识要点1.分数的意义和性质分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。(分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示这样几份的数。把 1平均分成分母份,

23、表示这样的分子份。)分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。分数的性质：分子与分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。2.分数的分类真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数大于1。假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。I带分数：带分数就是将一个分数写成整数部分+一个真分数。带分数与假分数的互换:带分数»假分数：分母不变，分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和。一 5 3 7 5 26例：3=-假分数»带分数：分母不变，整数部分为原分子除以分母的商 ，分子则为原分子除以分母的余数。一 14 1

24、4 32例：=4333带分数真分数3.计算方法:分数加减法(1)同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。制 513 5 13 3例：=7 7 777改变其(2)异分母分数相加减， 先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。例：5 46 51 25 24 15 25 24 15 342 30 30 303030分数乘除法(1)分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。(2)加 5 c 5 6 10例：-6 =993分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成

25、最简分数。(3)2 2 6 2 6 4例：=一9 7 9 7 21分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数， 则用分子除以整数， 最后要化成最简分数。加 8,842例： 4 =一999(4)分数除以整数,分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。-22例：6 =99(5)分数除以分数,11=一6 27等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。2 2 2例：2=二、典型例题分析【例1】分母是91的真分数有多少个？最简真分数有 多少个？【练一练1】分子、分母的乘积是 420的最简真分数 ；共有多少个？【例2】把一个最简分数的分子加上于1。

26、(1)如果把这个分数的分母加上8 ,原分数是多少？9(2)如果把这个分数的分母加上8 ,原分数是多少？91,2,1 .这个分数就等3【练一练2】一个分数约分成最简分数是 -,原分子、 7这个分数就等于分母的和是90,原分数是多少?这个分数就等于",”，73 , 一 八一，一一，【例3】分数3_的分子和分母都减去同一个整数,136 一 2_一，一，所得的分数约分后是 2,求那个整数是多少？9j【练一练3】一个真分数的分子、分母是两个连续的 I、我 一，2自然数，如果分母加上 4,这个分数约分后是 _ ,原3来这个分数是多少?个数后，所得的新分数化简后为,求某数。13_ _._1 * 【

27、练一练5】分数，的分子、分母同时加一个自然数,12一一，一 r .一，1、 “新分数化简得一个分数 1 ；求这个自然数。2i【练一练6】_a_j是最简真分数，a可取的整数共有48三、课后作业【1】分母是51的真分数有多少个？最简真分数有多 少个？【2】一个最简分数的分子缩小 5倍，分母扩大9倍后2一，是,原分数是多少？27.-Ia d I-a-AtAbaaj ia tb a s d a * 44Abaaj ia t 44 i-a-Ab Abaaj ia t -a-Ab Abaaj ia t o-t b-s-Ab Abaa-a- i aajj.b abbjjabs- i a a d-h hA -

28、 ajabs- i a a d-h b sA - ad55 .【例4】分数55的分子减去某数，而分母同时加上这：【练一练4】一个分数，分子加上64一 1，、，i子减去1可约分为-,求这个分数。53 【3】士的分子、分母同时加上多少后可以约分为131 4 一个分数，如果分子加上 16,分母减去_ ?:166,那3 i . , 一 3 , 一，,3:么约分后是3 ;如果分子加上124,分母加上|41:么约分后是，求原分数是多少？2340,那【5】厘汨(元工讦营诵王厂一一一 (1)一个最简真分数的分子、 分母之积是30,这个最简 真分数是。(3 (3)一个最简真分数，把它的分母扩大5倍，而分子缩,、

29、，心1、人;小4倍，化简后是,求这个最简真分数是52(2)分母是85的真分数共有一的最简真分数共有 个。个，分母是85(4) 一个最简真分数，分子、分母之和是15,这个;最简真分数是4【6】一个真分数的分子、 分母是两个相邻的奇数， 如 3果分母加上3后，这个分数约分为 3,求原分数是多4少？，一，1 ，一，一一，一 【7】分数的分子、分母同时加同一个自然数，新12；分数化简后得-,求这个自然数。2第2课比较分数大小一、知识要点1 .分数的基本性质分数的性质：分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。2 .比较分数大小的基本方法 分母相同：分母相同的分数，比较分子，分子大的

30、分数大。 分子相同：分子相同的分数，比较分母，分母小的分数大。假分数与真分数：假分数大于真分数。3 .分子、分母都不同的两个分数：先通分，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小4 .比较分数大小的巧算:通分子”当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可 以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。p 15例如，与与镇 分母的最小公倍数是三位做 分子的最小分倍数是Q 杷工化为竺 12化为生 因为色>弛 所以在>11. 口 85, 2288' U 85 8S1 7 17 22化为小数。这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能

31、方法。但在比较大小时是否简便, 就要看具体情况了。例如 消去一看就知道丁口 661 忘=06所以百金”320320320先约分，后比较。有时已知分数不是最简分数，可以先约分。r例如得与鬻t豹分后两个分勉都等于春所以它们是相等的，0.5 KJ o 5o5o5o J倒数比较大小。分数m和n ,如果 < ,那么m > n。m n痂. 19 _ 20 中小21 ，】12020、19例婀而与五因为就二1而<1历三历所以五的。大分数比较大小若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母与分子相加得到的和较大的分数比较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母与分子相加得到的和较小的分数比较大

32、。借助第三个数比较大小对于分数 m 和n,若 m-k>n-k,则 m>n。5.典型8例题对于分数网个介鞅郭匕L暗大，于是可以借助o _)4,SiL LAl-JOifd j3于131 S4 I 4 m = n =36 U生 13 45739m 和 n,若 m>k, k>n,则 m>n。例如.耨本因为尔所以这里借勒于;.又如.而与或因为方与，水5r所七Ft?对于分数m和n,若k-mvk-n,则m>n。51r1n 16 14 日七,163 1M 33、3 的、15 rH【例1】把下面每组中的分数按从大到小的顺序排列。1】把下面的分数按从小到大的顺序排列:/ .、5

33、7(1)一、812113720601533102317138,12, 20,60=1205 15 7577 10708 15 12012 12 101201111 66637 37 27420 20 6 12060 60 2 12075 >12074 > 12070>120661205>837 >6012112030(2)2715201210301317111719339715 ,* 一、U中，哪一个最大?4630, 15, 20,12=6030 30 2 6015 15 4 6027 27 2 5413 13 4 5220 20 3 6012 12 5 6017

34、 17 3 5111 11 5 5560606060>>>5152545520、15、30、12> > > 17132711【例2】比较77771和7777588883 ., 的大小8888744443 * 55557 砧人,【练一练2比较和的大小444455555977771177775888837777588887888874 >7777588887【例3】已知a= n , b= m777717777588883<88887（m, n都是非零自然【练一练3】下列分数中最大的是（瞰，萨丁因为1一西-百，一TT前五）育所以市）亍 这里借助十1.数

35、，且m>n）, a, b的大小关系是（）A.可能a=bB. a 一定大于bC.有时a>bD. a 一定小于b,E 111221如果 a=_, b= _,b>a2213327 -71887如果 a=_, b= _ ,b>a8 819989989899988.999. 99. 9999. 9一 ,2 , 1 .-【例4】比2大，比1小，分子是17的分数共有多少 73个？2, 1, 17=342_2 17 _ 341 _1 34 _ 34717 171119313 34 110217X2=34 119 + 2=591102 + 2=51答：分母可以是： 51, 52, 53,

36、 54, 55, 56, 57,58, 59 共 8 个。【练一练4】在下面的 中填入适当的整数，使不等7 一式成乂。 <51710< 一口 7111650 98484 f【练一练 5】 在 一、一这四个分？、141653 98787数中，最大的是哪个？最小的是哪个？【练一练6】写出三个大于-而小于-的最简真分数。一 一 一一 ,7 ,. , 7 一 一4【练一练7】分子是3,比人小，但与 人最接近的分i【练一练8】已知一V f V ,、为连续自然数,656519519数是哪一个？!求和。I二、课后作业41672983135951229 701603660【1】将一、一247212

37、48,竺从小到大排71741 99【2】把五个分数7、17、士、次239239按从小到列，排在第三个位置上的数是多少?大的顺序排列。3设a= 987654321 b= 987654321 2008 试比【4】在下面的 匚|中填入适当的整数，使不等式成立。123456789 '123456789 2008 . 一.17较a与b的大小。口里应填的整数有哪些？0.25<n_< 0.26【5】比较487和73的大小。49074i【6】比二大，比二小，分母是40的最简分数有多少；410个？111111110444444443 i,【7】比较与的大小。22222222188888888

38、7、知识要点1.行程中的基本数量关系:,，? ?311?26 一【8】有七个数，0.42,21 , 0.424,刍是,72661=其中的五个，已知从小到大排的第三个是 i大到小排的第三个数。第四讲行程问题第1课行程中的追及问题11,，求从2635X （ 3-1） =35X 2=70 （千米）2.追及问题中的基本数量关系:路程=速度X时间路程差（追及路程）=速度差X追及时间路程差（追及路程）+速度差 =追及时间路程差（追及路程）+追及时间 =速度差3.追及问题中的应注意的规律：追赶者所用的时间=被追赶都所用的时间=追及时间、典型例题【例1】一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后

39、，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿着同一路线行驶去追赶面包车， 多长时间能追上？先行30分钟追及时间A_入面包车I*追及路程 ;*I»I小轿车1_ /追及时间【练一练1】一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两 人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18千米,摩托车每小时行 45千米。自行车先出发 1.5小时，摩 托车沿着同一条路线追赶自行车，追上自行车时，摩 托车行了多少千米？60 X （ 30+60） =30 （千米）30+ （ 84-60） =1.25 （小时）1.25小时=1小日中15分钟答：小轿车需要1小时15分钟追上面包车。解题过程中用到的公式路程差（追及路程）

40、+速度差 =追及时间【例2】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，【练一练2】红星小学组织学生步行去郊游，步行的甲车每小时行40千米，乙车每小时行 35千米。途中 速度是每分钟60米，队尾的老师以每分钟 150米的速 甲车因故障修车用了 3小时，结果甲车比乙车迟 1小|度赶到排头，然后立即返回共用的了 10分钟，学生的 时到达目的地。两地间的路程是多少千米？|队伍有多长？70+ （ 40-35） =70 + 5=14 （小时）40X 14=560 （千米）答：两地间的路程是 560千米。I回-3一兄手演仄而正喜藁罢工参儒而芬碇9qT "1 薪二球 W芬布-茄 茉一了贡毒与方一60栗:米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时，发现忘了 !两人在同一地点同时相背而行，走了3分钟后，小红带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处i掉头去追小英。追上小英时，两人各行了多少米？与妹妹相遇，他们家离学