五大模型三角型等积变形共角模型

1、杨秀情一一六年级秋季一一配套练习【练练1】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形 ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.【练练2】图中的E、F、G分别是正方形 ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12,那么阴影部分的面积是;【练练3】（2008年“希望杯"二试六年级 ）如图，E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边的中点，FG与FH交于点O , S1、S2、S3及0分别表示四个小四边形的面积.试比较G S3与S2 S4的大小.【练练4】如图，三角形 ABC中，DC 2BD , CE 3AE ,三角形 ADE的面积是20平方厘

2、米，三角 形ABC的面积是多少【练练5】（2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试）如图，BC 45 , AC 21 , ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI FK .【练练6】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.【练练7】（2009年四中小升初入学测试题 ）如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米.【练练8如下图，长方形 AFEB和长方形FDCE拼成了长方形 ABCD,长方形ABCD的长是20,宽 是12,则它内部阴影部分的面积是 .【练练9（第三届“华杯赛”初赛试题）一个

3、长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%,黄色三角形面积是 21cm2.问：长方形的面积是多少平方厘米【练练10】如图，正方形 ABCD的边长为6, AE , CF 2.长方形EFGH的面积为.【练练11】如图所示，四边形 ABCD与AEGF者B是平行四边形，请你证明它们的面积相等.【练练12】2008年春蕾杯五年级决赛如图，长方形ABCD的边上有两点E、F ,线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是 平方米。【练练13】（第八届小数报数学竞赛决赛试题）如下图，E、F分别是梯形 ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF F

4、C ,并且甲、乙、丙3个三角形面积相等.已知梯形 ABCD的面积是32平方厘米.求图中阴影部分的面积.【练练14】如图，已知长方形 ADEF的面积16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,那 么三角形ABC的面积是多少【练练15】（2008年仁华考题）如图，正方形的边长为 10,四边形EFGH的面积为5,那么阴影部分的面积是 .【练练16】（2008年走美六年级初赛）如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70, AB 8, AD 15,四边形EFGO的面积为【练练171如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘

5、米.【练练18】（2008年”华杯赛”初赛）如图所示，矩形 ABCD的面积为24平方厘米.三角形 ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形 PMON的面积是 平方厘米.【练练19】如图，三角形 AEF的面积是17, DE、BF的长度分别为11、3.求长方形 ABCD的面积.【练练20】如图，P为长方形ABCD内的一点。三角形 PAB的面积为5,三角形PBC的面积为13.请 问：PBD的面积是多少【练练21】如右图，过平行四边形 ABCD内的一点P作边的平行线 EF、GH ,若 PBD的面积为8平方分米，求平行四边形 PHCF的面积比平行四边形 PGAE的面积大多少平方分米【练练

6、22】如图，在长方形 ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB 24厘米，BC 8厘 米，求三角形ZCY的面积.【练练23】如图，平行四边形 ABCD的周长为75厘米。以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米。求平彳T四边形 ABCD的面积。【练练24】（2007年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）如图所示，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，三角形CEF的面积是32平方厘米，则OG 厘米.【练练25】如图，已知平行四边形 ABCD的面积为36,三角形AOD的面积为8。三角形BOC的面积 为多少【练练26】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的

7、长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米【练练27】如图，正方形的边长为 12,阴影部分的面积为 60,那么四边形 EFGH的面积是.【练练28】如图在 4ABC中，D 在 BA的延长线上，E在 AC上，且 AB: AD 5:2 ,AE: EC 3:2,$ ade 12平方厘米，求 ABC的面积【练练29】如图在 4ABC 中，D,E 分别是 AB, AC 上的点，且 AD: AB 2:5 , AE: AC 4:7 S ADE 16 平方厘米，求 ABC的面积【练练30】AC的长度是AD的4 ,且三角形AED的面积是三角形 ABC面积的一半。请问：AE是AB 5的几分之几【练练31】园林小路，

8、曲径通幽.如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。问：内圈红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大请说明理由.【练练32】如图以 ABC的三边分别向外做三个正方形 ABIH、ACFG、BCED ,连接HG、EF、ID, 又得到三个三角形，已知 4ABC的面积是10平方厘米，则另外三个三角形的面积和是多少【练练33】如图以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID,又得到三个三角形，已知 AB 3厘米，AC 4厘米，求六边形 DEFGHI的面积 【练练34】已知4DEF的面积为7平方厘米，BE CE,AD 2BD

9、,CF 3AF ,求 ABC的面积. 【练练35】如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB: BE 2:5 , BC:CD 3:2,三角形BDE 的面积是多少【练练36】11.如图所不，正万形 ABCD边长为6厘米，AE - AC ,CF - BC ,三角形DEF的面积为33平方厘米.【练练37】如图，已知三角形 ABC面积为1 ,延长AB至D ,使BD AB ;延长BC至E ,使CE 2BC ; 延长CA至F ,使AF 3AC ,求三角形 DEF的面积.【练练38】已知三角形 ABC面积为1 ,延长AB至D ,使BD aAB ;延长BC至E ,使CE bBC ;延 长CA至F ,使AF

10、 cAC ,求三角形 DEF的面积.【练练39】如图所示，三角形ABC中，点X , Y , Z分别在线段AZ , BX , CY上，且 YZ 2ZC,ZX 3XA,. XY 4YB三角形XYZ的面积等于 24,求三角形 ABC的面积.【练练40】如图，平行四边形 ABCD , BE AB , CF 2CB , GD 3DC , HA 4AD，平行四边形 ABCD 的面积是2,求平行四边形 ABCD与四边形EFGH的面积比.【练练41】平行四边形 ABCD, BE aAB, CF bCB, DG cDC , AH dAD ,求四边形 EFGH 的 面积与平行四边形 ABCD面积间的关系.【练练4

11、2】如图所示，正方形 ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中 点，三角形ABG的面积是多少平方厘米【练练43】如图，四边形 EFGH 中，EA aAB, HD bDA, CG aDC , BF bCB,求四边形 ABCD 的面积与四边形 EFGH面积间的关系.【练练44】如图，将四边形 ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点 E、F、G、H, 若四边形ABCD的面积为5,则四边形EFGH的面积是 .【练练45】如图，在 4ABC中，延长 AB至D ,使BD AB ,延长BC至E ,使CE 1 BC , F是AC的 2中点，若4ABC的面积是2,则4D

12、EF的面积是多少【练练46】图中三角形 ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长白3倍，EF 的长是BF长白3 3倍.那么三角形 AEF的面积是多少平方厘米【练练47】如图是一个正六角星纸板，其中每条边的长为5。现在沿虚线部分剪开，那么较小的那部分占到整体面积的几分之几【练练48】如图，AD DB , AE EF FC ,已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC的面积是【练练49】1如图，长万形 ABCD的面积是1, M是AD边的中点，N在AB边上，且AN -BN ,那么， 2阴影部分的面积等于.【练练50】如图在 4ABC 中 ， D,E,F 分别是 AB,AC,BC 边上

13、的点，且 BD : AD 5:2,BF:FC 3:5, CE : AE 2:3 , DEF 的面积为 43.5平方厘米，则 4ABC 的 面积是 平方厘米【练练51】如图以 ABC的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED ,连接HG、EF、ID,又得到三个三角形，已知六边形DEFGHI的面积是77平方厘米，三个正方形的面积分别是9、16、36平方厘米，则三角形 ABC的面积是多少【练练52】如图，已知三角形 ABC面积为1 ,延长AB至D ,使BD AB ;延长BC至E ,使CE 2BC ; 延长CA至F ,使AF 3AC ,求三角形 DEF的面积.【练练53】如图，四边形EFG

14、H的面积是66平方米，EA AB , CB BF , DC CG , HD DA,求 四边形ABCD的面积.【练练54】把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新的四边形EFGH。如果ABCD的面积是5平方厘米，则 EFGH的面积是多少【练练55】在四边形 ABCD中，其对角线 AC、DB交于E点。且AF=CE , DE=BG 。已知四边形 ABCD 的面积为1,求4EFG的面积是多少。【练练1答案】 【分析】本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用.连接BH、CH .AE EB, & AEH Sa BEH 同理，SABFH SaCFH , &CGH =SvdGH ,，%影1

15、%方形ABCD - 56 28 （平方厘米） 22【练练2答案】【分析】把另外三个三等分点标出之后，正方形的3个边就都被分成了相等的三段.把H和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了 9个形状各不相同的三角形.这9个三角形的底边分别是在正方形的3个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一.阴影部分被分割成了 3个三角形，右边三角形的面积和第1第2个三角形相等：中间三角形的面积和第 3第4个三角形相等；左边三角形的面积和第 5个第6个三角形相等.因此这3个阴影三角形的面积分别是 ABH、BCH和CDH的三分之一，因此全部 阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一.正方形的面积是144,

16、阴影部分的面积就是48.【练练3答案】【分析】如右图，连接 AO、BO、CO、DO ,则可判断出，每条边与 O点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于G S3、S2 S4这两个不同的组合，所以可知Si S3 S2 S4 .【练练4答案】【分析】. CE 3AE , AC 4AE ,S ADC 4S ADE ；33又 DC 2BD , BC DC , S abc S adc 6S ade 120 （千方厘米）.22【练练5答案】2【分析】由题意可知，BD : BC SBAD : S ABC 2 :9,所以 BD BC 10 ,9一_ 一一 一 _ 一,2一CDBC

17、BD35;又 DI: DCS dif ：S dfc2 :5 ,所以DI DC14 ,同样5分析可得 FK 10,所以DI FK 14 10 24.【练练6答案】【分析】图中阴影部分的面积等于长方形 ABCD面积的一半，即4 3 2 6（平方厘米）.【练练7答案】【分析】根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为50 2 25平方厘米.【练练8答案】 一1【分析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为-20 12 120.2【练练9答案】【分析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形

18、的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的50%,而绿色三角形面积占长方形面积的15%,所以黄色三角形面积占长方形面积的50% 15% 35% .已知黄色三角形面积是 21cm2,所以长方形面积等于 21 35% 60 （cm2）.【练练10答案】【分析】连接DE, DF,则长方形EFGH的面积是三角形 DEF面积的二倍.三角形 DEF 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积Sdef 6 6 1.5 6 2 2 6 2 4.5 4 2 16.5，所以长方形 EFGH 面积为 31【练练11答案】【分析】本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于

19、与它等底等高的平行四边形面积的一半.证明：连接BE.（我们通过4ABE把这两个看似无关的平行四边形联系在一起.）1.在平行四边形 ABCD中，Sa abe AB AB边上的局， 21e-S ABESWABCD 21同理，Saabe Syaegf ,，平行四边形ABCD与AEGF面积相等. 2【练练12答案】1 一一 1 一【分析】根据题意 : S DFA S FCB - SyABCD , S BCE - Sy ABCD S DAF S FCB ） 所以 22S阴影15 36 46 97 （平方米）。【练练13答案】【分析】因为乙、丙两个三角形面积相等，底 DF FC .所以A到CD的距离与E到

20、CD的距离相等，即 AE与CD平行，四边形 ADCE是平行四边形，阴影部分的面积行四边形ADCE的面积的1 ,所以阴影部分的面积乙的面积 2.设甲、乙、丙2的面积分别为1份，则阴影面积为2份，梯形白面积为5份，从而阴影部分的面积32 5 2 12.8 （平方厘米）.【练练14答案】8 ,所以 SABEF16 8 3 5，又由【分析】方法一：连接BF,由图知Sa abf 16 2SA acf 4 ,恰好是AEF面积的一半，所以C是EF的中点，因此SA BCESABCF5 22.5，所以 SA ABC16 34 2.5 6.5方法二：连接对角线 AE .ADEF是长方形 S ADES AEFSXA

21、DEF2DB DEBEDES ADBS ADEDE38，DBFC SacfEF%CE FE S BECDE1 52 816EF5 212CFEFSX ADEFS ADBS ACFS CBE132【练练15答案】如图所示，设 AD上的两个点分别为 M、N .连接CN .【练练根据面积比例模型，CMF与 CNF的面积是相等的，那么CMF与积之和，等于 CNF与 BNF的面积之和，即等于 BCN的面积.而21积为正万形 ABCD面积的一半，为10 - 50 .2又CMF与BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了 2个四边形面积，所以阴影部分的面积为：50 5 2 40.16答案】BNF的面BCN

22、的面EFGH 的从整体上来看，四边形EFGO的面积三角形AFC面积三角形BFD面积白色 部分的面积，而三角形 AFC面积 三角形BFD面积为长方形面积的一半，即 60,120 70 50,所以四边白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即形的面积为60 50 10.利用图形中的包含关系可以先求出三角形AOE、DOG和四边形EFGO的面积之和，以及三角形 AOE和DOG的面积之和，进而求出四边形EFGO的面积.由于长方形ABCD的面积为15 8 120,所以三角形 BOC的面积为120 - 30,43所以二角形AOE和DOG的面积之和为120 - 70 20 ;41 1又三角形AOE、D

23、OG和四边形EFGO的面积之和为120- -30,所以四边2 4形EFGO的面积为30 20 10.【练练17答案】1【分析】方法一'：S>A DPB S>A CPA Sg形ABCD 18,所以仝白面积18 3 S（A AOB 24,所以阴2影部分面积为36 24 12（平方厘米）.方法二：因为三角形 ABP面积为矩形 ABCD的面积的一半，即18平方厘米，三角形ABO面积为矩形ABCD的面积的1 ,即9平方厘米，又四边形PMON的面积为43平方厘米，所以三角形 AMO与三角形BNO的面积之和是18 9 3 6平方厘米.又三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形 ABCD

24、的面积的一半，即 18平方 厘米，所以阴影部分面积为 18 6 12（平方厘米）.【练练18答案】【分析】因为三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形 ABCD的面积的一半，即12平方厘米，又三角形ADM与三角形 BCN的面积之和为 7.8平方厘米，则三角形AMO与三角形BNO的面积之和是4.2平方厘米，则四边形PMON的面积 三角形ABP面积 三角形AMO与三角形BNO的面积之和 三角形ABO面积12 4.2 6 1.8（平方厘米）.【练练19答案】【分析】 如图，过F作FH / AB ,过E作EG / AD , FH、EG交于M ,连接 AM .贝U Sg形ABCD SAGMH Sg形

25、GBFM SMFCE Sg形 HMED【练练20答案】1 1 一【分析】由于ABCD是长万形，所以SaAPD SA BPC - SABCD , 而 SA ABD 一Sabcd ,所以2 2SA APD SABPC SAABD, 则SABPC S PAB SA PBD, 所 以SAPBD SABPC SA PAB 13 5 8 .【练练21答案】【分析】（法1）设 PGD的GD边上的高为几， PEB的PE边上的高为小.则1 h h -hl h221GD h2 2分米）.AG GD-AG hi 2八1八AG 几 GD 28 ,即一Syphcf2,1h1 PE h2S PBD 8,2整理得1SY P

26、GAE8 , 所以 SyphcfSyPGAE16 （平方2（法2）根据差不变原理,要求平行四边形 PHCF的面积与平行四边形 PGAE的面积差，相当于求平行四边形 BCFE的面积与平行四边形 ABHG的面积差. 如右上图，连接CP、AP .由于 S BCP S ADP S ABPQQ1 QQQS BDPS ADP Sabcd，所以 S BCP S ABP S2BDP 而 S BCPSBCFE【练练22答案】2 SBCSABHGFE， S ABP2 S BCP2SAS ABPBHG，所以2S BDP16 （平方分米）.【分析】:丫是BD的中点，Z是DY的中点，ZY1 一又 ABCDtE长方形，S

27、vzcySVDCB41 1DB ,2 21SY ABCD 2421eSVZCYSVDCB ,4（平方厘米）.【练练23答案】底的比与高的比成反比例，所以【分析】BC CD 75 2 37.5，根据面积相等，BC:CD 16:14 8:7，因此BC 37.5 （8 7） 8 20 ,平行四边形 ABCD的面积是20 14 280平方厘米【练练24答案】【分析】 解法一:要求OG的长，可以先求出 FO,而FO是EFO和 CFO的底，两个三角 形的高的和等于长方形的宽，并且它们的面积和是CEF的面积.所以 1FO 32 - 8 8,所以 OG 12 FO 4（厘米）. 2解法二：可以从图上得出AD/

28、FG/BC ,连接FD、DO .如下图所示：因此S DFO S EFO 也就有S DFO S CFO S EFO S CFO 32（平方厘米）, 一 1而 S CFD 12 8 48 （平方厘米）.所以 S COD S CFD （S DFO S CFO） 48 32 16 2（平方厘米）故 OG 2Scdo CD 2 16 8 4（厘米）.【练练25答案】1【分析】二角形BOC的面积为36 - 8 102【练练26答案】【分析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形 ）.三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一 半.证明：连接AG

29、.（我们通过4ABG把这两个长方形和正方形联系在一起 ）.在正方形ABCD中 ， SA ABG1 一 AB AB边上的局， 2ABG -SWABCD (三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)21 一叵I 理， SA ABG SEFGB 2，正方形ABCD与长方形EFGB面积相等.长方形白宽8 8 10 6.4(厘米).【练练27答案】【分析】如图所示，设 AD上的两个点分别为 M、N .连接CN .根据面积比例模型，CMF与 CNF的面积是相等的，那么CMF与 BNF的面积之和，等于 CNF与 BNF的面积之和，即等于 BCN的面积.而 BCN的面 21积为正万形 ABCD面积的一

30、半，为12 72.2又 CMF与 BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了 2个四边形EFGH的面积，所以四边形 EFGH的面积为：72 602 6 .【练练28答案】如图在 4ABC中，D 在 BA的延长线上，E在 AC上，且 AB: AD 5:2 , AE: EC 3: 2, Saade 12平方厘米，求 ABC的面积【分析】 连接 BE,Sa ade : SA ABE AD : AB 2:5(2 3):(5 3)SA ABE : SA ABC AE: AC 3:(3 2) (3 5): (3 2) 5 ,所 以 SA ADE : SA ABC (3 2) : 5 (3 2) 6: 2

31、5 ,设 SA ADE 6 份，则 SA ABC 25 份,$ ade 12平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，4ABC的面积是50 平方厘米.由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比(建议老师一定要把共角定理的推理过程讲透，防止学生 只记结果，而不知为什么)【练练29答案】如图在 4ABC 中，D,E 分别是 AB, AC 上的点，且 AD: AB 2:5 , AE: AC 4:7 , SA ade 16 平方厘米，求 ABC的面积【分析】 连接 BE,& ade : SA ABE AD : AB 2:5

32、(2 4):(5 4),SA ABE :SAABC AE : AC 4:7(4 5):(7 5),所以 & ade :Saabc (2 4):(7 5),设SAade 8份，则&ABC 35份，&ade 16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平 方厘米，4ABC的面积是70平方厘米.由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三 角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.【练练30答案】AC的长度是AD的4 ,且三角形AED的面积是三角形 ABC面积的一半。请问：AE是AB 5的几分之几SVABC- SVABD2 SVABD55S 1sSVAE

33、DSVABC2AE SVAED 2 一 =AB Svabd 5【练练31答案】园林小路，曲径通幽.如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。问：内圈红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大请说明理由.【分析】图中每相邻两个正方形和其间夹着的两个三角形都是经典精讲中的第4类鸟头。以右图为例，SA ABC : SA HAG (AB AC):(AH AG) 1:1。因此，图中每一个红色三 角形和对应的绿色三角形面积都相等。那么内圈三角形石板的总面积和外圈三角形石板的总面积一样大。【练练32答案】如图以 ABC的三边分别向外做三个正方形 ABIH、ACFG、BCE

34、D ,连接HG、EF、ID, 又得到三个三角形，已知 4ABC的面积是10平方厘米，则另外三个三角形的面积和是多少【分析】因为 BAC HAG 180，所以 Saabc ：S-ag (AB AC)：(AH AG) 1:1，所以 SA HAG 10(平方厘米)，同理另外两个三角形的面积也是10平方厘米，所以另外三个三角形的面积和是 30平方厘米【练练33答案】如图以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID,又得到三个三角形，已知 AB 3厘米，AC 4厘米，求六边形 DEFGHI的面积 【分析】 因为 BAC HAG 180，所以 Saabc ：Sa

35、hag (AB AC): (AH AG) 1:1 ,SLabc 3 4 2 6(平方厘米)，所以图中四个三角形的面积和是6 4 24 (平方厘米)，再根据勾股定理有两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，所以三个正方形的面积和是 2 (32 42) 50平方厘米，因此六边形的面积是60 24 84 (平方厘米)【练练34答案】已知4DEF的面积为7平方厘米， BE CE, AD 2BD,CF 3AF ,求 ABC的面积. 【分析】SA bde : SA ABC (BD BE):(BA BC) (1 1):(2 3) 1:6,设SA ABC 24份，则SaBDE 4 份，SAADF 4 份，SA

36、CEF 9份，SA DEF 24 4 4 9 7份，恰好是7平方厘米，所以SA abc 24平方厘米【练练35答案】如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB: BE 2:5 , BC: CD 3:2,三角形BDE 的面积是多少分析由于 ABC DBE 180，所以可以用共角定理， 设AB 2份,BC 3份，则BE 5 份，BD 3 2 5份，由共角定理SA ABC : SA BDE (AB BC):(BE BD) (2 3):(5 5) 6: 25 ,设 SA abc 6 份，恰好是 3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25 0.5 12.5平方厘米，三角形 BDE的面积是1

37、2.5平方厘米 【练练36答案】11.如图所不，正万形 ABCD边长为 6厘米，ae - AC ,CF - BC .三角形DEF的面积为 33平方厘米.11【分析】由题意知AE 1 AC、CF 1 BC , 33可得CE 2 AC .根据共角定理Sacef : Saabc (CF CE):(CB AC)32 :(3 3) 2:9而$4abc 6 6”可得,所以Sacef 4同理得 ,Sa cde : Sa acd2:3；,Sa cde 18 3 2 12,SAcdf故 SA defSacefSa decSadfc4126 10（平方厘米）.【练练37答案】如图，已知三角形 ABC面积为1 ,延

38、长AB至D ,使BD 延长CA至F ,使AF 3AC ,求三角形 DEF的面积.【分析】用共角定理在VABC和VCFE中， ACB与AB ;延长 BC 至 E ,使 CE 2BC ;FCE互补,.SVABC SVFCEAC BC 1 11FC CE 42 8又 SvABC1 ,所以 SvFCE8 .同理可得SVADF6 , SVBDE3 -所以 SvdefSvabcSvfceSvadfSvbde18【练练38答案】已知三角形ABC面积为1, 长 CA 至 F ,使 AF cAC ,【分析】设根据共角定理S延长 AB至D ,使BD aAB ；延长BC至E ,使CE bBC ；延 求三角形DEF的

39、面积.； adfSaabc c(1a),同理 SaBDE Sa abca(1 b),SacefSaabc b(1 c),所以 Sadef(ab bc ca a b c1)SA ABC -【练练39答案】如图所示，角形ABC中，点X , Y, Z分别在线段AZYZ 2ZC,ZX 3XA,. XY4YB三角形XYZ的面积等于24,求三角形BX , CY上，且 ABC的面积.【分析】根据鸟头模型,S BYZS XYZBY YCXY YZ14.1S abxS XYZ1121AX BXXY XZ1 11341 1_512Sabx 三1224 10 ;S BYZ24S aczS XYZCZ AZYZ XZ

40、1 112 31 1S ACZ2416。【练练40答案】如图，平行四边形ABCD , BEab , cf2CB , GD 3DC , HA4AD,平行四边形 ABCD的面积是2,求平行四边形 ABCD与四边形EFGH的面积比. 【分析】连接AC、BD.根据共角定理SZ ABCSA FBEAB BC 1 1BE BF 1 3又 Saabc1 ,所以 Safbe同理可得SA GCF8 , SA DHG15 , SA AEH 8 -所以 SefghSaaehSacfgSadhgSabefSabcd8 815+3+2 36 .ABC与 FBE互补, 1 3所以SABCDSEFGH3618【练练41答案

41、】平行四边形ABCD,BEaAB ， CF bCB ， DG cDC ， AH dAD ，求四边形 EFGH 的面积与平行四边形 ABCD面积间的关系.【分析】 采用例题的方法，可得四边形 EFGH的面积.最后得到公式【练练42答案】如图所示，正方形 ABCD边长为8厘米, 点，三角形ABG的面积是多少平方厘米【分析】连接AF .E是AD的中点，F是CE的中点,G是BF的中因 为Sz BCFSacde82 16SAEFAE EFS ECDED ECS AEF1SS ECD228cm所以S ABF 64 16 16224cm另解：梯形中的“一半”模型。SABFS ABG 24 21 _1212c

42、m 。S弟形 ABCE64 1622224cm , S abg一 一 一 224 2 12cm2。【练练43答案】如图，四边形EFGH中，EA aAB, 的面积与四边形 EFGH面积间的关系HD bDA, CG aDC ,BF bCB,求四边形ABCD【分析】由共角定理得 SA AHE SACGF a(1b)S9边形 ABCD , SA HDGS BEFb(1 a)Sl 边形ABCD )所以酶边形 EFGH a(1 b) b(1 a)1 S四边形 ABCD(2aba b 1)SH边形ABCD【练练44答案】CD、AD分别延长两倍至点 E、F、G、如图，将四边形 ABCD的四条边AB、CB、若四

43、边形ABCD的面积为5,则四边形EFGH的面积是 【分析】连接AC、BD .由于 BE 2AB, BF 2BC,于是 S BEF 4S ABC ) 同理S HDG 4SADC S HDG4S ABC 4S ADC4 SABCD .再由于AE3AB,AH 3AD ，于是 S AEH 9S ABD ,同理 S CFG 9SS CFG9s ABD 9s CBD9SABCD .那SEFGHS BEF S HDG S AEH S CFGSABCD4SABCD9SABCDSABCD12SABCD么60【练练45答案】如图，在1 ABC中，延长 AB至D ,使BD AB ,延长BC至E ,使CE - BC

44、, F是AC的 2中点，若【分析】ABC的面积是2,则4DEF的面积是多少(法1)利用共角定理在 4ABC 和 CFE 中，.SA ABC AC BC 2 2"SA FCE FC CE 1 1ACB与 FCE互补, 41又 SVABC2 ,所以 SVFCE0.5 .同理可得区 ADF 2 , SA BDE3 .所以Sa DEFSA ABCSACEFSADEBSA ADF2 0.532 3.5【练练46答案】图中三角形 ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是的长是BF长白3 3倍.那么三角形 AEF的面积是多少平方厘米AE长白3 3倍，EF【分析】VABD, VABC

45、等高，所以面积的比为底的比，有SVABDSVABCBDBCSVABDS/ABEAEADSVABD1 一 1=SVABC 180 90(平方2 21FE 一-90 30 (平方厘米)，SVAFE SVABE3BE同理有三角形AEF的面积是平方厘米【练练47答案】如图是一个正六角星纸板，其中每条边的长为 占到整体面积的几分之几【分析】对图形进行分割，分割过程如下：令每一个小正三角形的面积为1,3022.5 （平方厘米）.即5。现在沿虚线部分剪开,即所给我我们的图形共有则根据鸟头模型有:&角形BDE BD BE =3 143。所以四边形 ACDE的面积为:星角形bacAB AC 1515 2

46、25那么较小的那部分12个小正三角形组成,14322582O25所以较小的残片的面积为:82 125107 _ ,107 .所以较小残片占整个面积的:251072512107300【练练48答案】如图，AD DB, AEEF FC,已知阴影部分面积为5平方厘米,ABC的面积是平方厘米.【分析】 SA ADESA ABCSA DEF , SA ade：Sa abc (AE AD) :(AC AB) (1 1):(25 6 30 (平方厘米)3)1:6，所以【练练49答案】如图，长方形ABCD的面积是1, M是AD边的中点，N在AB边上，且AN1-BN .那么,2阴影部分的面积等于【分析】设也2a, AB3b,