出租车营运价格的合理性（终稿）

1、出租车营运价格的合理性摘要本文通过对出租车的各项费用及油价波动建立模型进行分析。第一问运用灵敏度分析等方法比较在油价波动的情况下两种方案的稳定性,得出两方案的灵敏度相同，均为合理方案。第二问考虑了价格对出租车需求的变化，引入了需求价格弹性，乘客出行的公里数满足对数正态分布，运用matlab、SPSS软件，计算出司机收益的期望值，比较两种方案司机的收益大小，得出第二方案使司机收益较大。第三问在第二问的基础上根据杭城的实际情况，把起步价、收取堵车费的单位时间、每公里租费作为变量，改变油价波动幅度，运用lingo进行线性规划，求出每个油价下的最优解，根据长期情况，对上述变量进行期望计算，得出最优方案

2、为：起步价11元/3公里，行驶里程为3-10公里时租费为1.6元每公里，超过10公里以上的部分加收50%的回空补贴费。堵车或临时停车每3分钟收取1公里租费。使建模的结果在实际应用有重要意义。关键字 费用的期望值 matlab 对数正态分布 灵敏度分析 需求价格弹性 lingo一、问题重述在油价居高不下的背景下，各大城市出租车运价涨声不断。杭州市物价局2011年7月23日公布杭州出租车运价调整听证方案,拟定的听证方案有两套,将于2011年9月9日举行听证会。根据物价部门公布的信息,杭州出租车调价方案一是,稳定起步价水平,调整每公里租费、等候费和回空补贴。将目前收取的每车次1元燃油附加费并入起步价

3、,起步价调整为11元/3公里。行驶里程为3-10公里时,每公里租费由2元调整为2.5元,超过10公里以上的部分加收50%的回空补贴费。因为道路阻塞或乘客要求临时停车的,由目前的5分钟收取1公里租费调整为每4分钟收取1公里租费。第二套听证方案是,调整起步价,同时适度提高每公里租费、等候费和回空补贴。起步价在现行基础上提高1元,同时将每车次1元燃油附加费并入起步价,起步价调整为12元/3公里。同时提高每公里租费、等候费和回空补贴,即行驶里程3-10公里每公里租费由2元调整为2.3元,超过10公里以上的部分加收50%的回空补贴费。在等候费方面,由现行的5分钟按1公里租费调整为每4分钟收取1公里租费。

4、物价部门称,按照拟定的方案完成调价后,乘客增加的支出约为13%,出租车司机增加的收入约为28%。预计调价后的出租车实载率将下降,部分乘客转乘公交车,有利于城市客运结构优化。请查阅相关数据回答以下问题：1. 如果汽油价格可能有上下20%的变动，而出租车的定价方案定了以后，几年之内不会有变动，那么对于不稳定的油价，你们觉得哪套方案更加合理？2. 如果汽油价格维持现价不变（93#每升7.46元），那么你觉得哪种方案会使得出租车司机的收入增加更多？（此处需要考虑由于运价提高带来对出租车需求减少）3. 根据杭州市的实际情况，提出你的认为合理的方案。（据了解,杭州市目前的客运出租汽车保有量为8503辆,在

5、岗出租汽车驾驶员20416人,现行的出租车运营方式主要有企业自营、全额承包、挂靠等。本次调整运价的范围是杭州市区客运出租汽车,不含萧山、余杭区和杭州经济技术开发区。）2、 模型假设1. 第一小题不考虑由于运价提高带来对出租车需求减少。2. 方案既定，油价的上下波动不会导致出租车乘客支出的改变，只会导致司机收入的变化。3. 把道路阻塞和乘客要求临时停车归为一类，堵车时车辆不前进。4. 根据网上调查数据，假设出租车在通畅道路时，每千米耗油约0.06 升，堵车时每分钟耗油约0.01升。5. 根据网上调查数据，出租车司机每天给出租公司上交360元6. 根据网上调查数据，出租车的价格需求弹性为1.247

6、. 假设30公里外不载客8. 假设平均每位司机一天载客10趟9. 起步价为整数，假设乘客和司机可以接受的范围是713元10. 为了方便计价，收取堵车费的单位时间为整数，假设乘客和司机可以接受的范围28分钟11. 假设租金的精确到0.1，乘客和司机可以接受的范围为1.03.03、 符号说明表1 符号说明序号符号说明单位1行驶的路程千米2方案1乘客需承担的价格元3方案2乘客需承担的价格元4司机需承担的价格元5t每一公里堵车时间分钟6使用方案1的收益的期望值元7使用方案2的收益的期望值元8使用原方案的收益的期望值元9使用新方案的收益的期望值元10方案1 （考虑需求量）的日收益的期望值元11方案2 （

7、考虑需求量）的日收益的期望值元12新方案的日收益的期望值元13服从对数正态分布的概率14方案1乘客每出行一次支出油费的期望值元15方案2乘客每出行一次支出油费的期望值元16每载一次客司机收益的期望值元17新方案乘客每出行一次支出油费的期望值元18价格改变量元19灵敏度20需求价格弹性21需求改变量辆2293号汽油的油价元/升23起步价元24收取堵车费的单位时间分钟25每公里租费元26油价上涨百分比4、 模型分析与问题求解4.1问题14.1.1模型分析与计算根据杭州出租车调价方案一中的描述，得出车程和出租车乘客需承担的费用的关系如下表：表2 车程和乘客所需承担费用计算公式车程费用计算公式代入题中

8、所给两个方案的数据得到关系式如下：表3 车程和乘客需承担费用的关系式（方案一）车程费用表4 车程和乘客需承担费用的关系式（方案二）车程费用在城市交通站中经常会遇到堵车或者乘客要求临时停车的情况，这都会导致油耗大幅度上升。根据杭州市出租车地百公里油耗，得出假设4，可知：出租车在通畅道路时，每千米耗油约0.06升，堵车时每分钟耗油约0.01升。表5 车程和司机需承担费用计算公式车程费用表6 车程和司机需承担费用的关系式车程费用假设出租车行驶1千米堵车时间为1分钟，此时。表7 130公里2种方案的乘客和司机所需承担的费用111.62512.5750.5222212.2513.1501.0444312

9、.87513.7251.5666416.00016.6002.0888519.12519.4752.611622.25022.3503.1332725.37525.2253.6554828.50028.1004.1776931.62530.9754.69981034.75033.8505.2221139.12537.8755.766581243.50041.9006.311161347.87545.9256.855741452.2549.9507.400321556.62553.9757.94491661.00058.0008.489481765.37562.0259.034061869.75

10、066.0509.578641974.12570.07510.123222078.50074.10010.66782182.87578.12511.212382287.25082.15011.756962391.62586.17512.301542496.00090.20012.8461225100.37594.22513.390726104.75098.25013.9352827109.125102.27514.4798628113.500106.30015.0244429117.875110.32515.5690230122.250114.35016.113604.1.2程序实现 通过尝试

11、了多种随机数概率分布，包括Beta分布，卡方（Chi-square)分布，正态分布，伽马分布。最后依据现实生活情况比较各种曲线图，得出每个乘客坐车的公里数满足对数正态分布，通过调整正态分布函数的坡度与方差，使曲线反应的数据更适应于是现实情况。图1 对数正态分布密度函数图用matlab 程序12算出每个里程所出现的概率程序如下： clear; x = (0:0.2:30) y = lognpdf(x,1.7,0.8) plot(x,y); grid on; xlabel(路程); ylabel(各路程对应的概率); title(对数正态分布密度函数图);将MTALAB得出的所有概率通过SPSS软

12、件进行归一化得到130的概率如下： 表8 各里程对应概率统计表(服从对数分布的概率)10.047820.105530.125440.118550.102560.085870.070880.05890.0476100.039110.0323120.0269130.0224140.0185150.0156160.0131170.0111180.0096190.0081200.0069210.006220.0051230.0045240.0039250.0034260.003270.0026280.0023290.002300.00184.1.3模型结果方案1和方案2乘客每出行一次支出的期望分别为：

13、 司机每载一次客支出油费的期望为：方案1和方案2司机每载一次客收益的期望分别为：4.1.4灵敏度分析根据网上调查的信息，本文了解到油价对于出租车的调价起到了关键性作用，直接影响到出租车司机的收益。因此，本文希望可以定量地得出油价的变化情况对司机的收益产生的影响，以便于更合适地选择调价方案。为此本文对方案1 方案2中的油价进行灵敏度分析，分别改变93号汽油的价格，使其上调10%和下调10%，进行分析得出不同油价下的司机收益，确定油价的变化分别对司机收益的影响。基本方法如下：（一） 建立表格，变动项目分别为方案1 方案2的油价（二） 确定不确定因素。我们要获得油价的变化分别对司机收益的影响，因为我

14、们假设每次只有一个不确定因素（三） 进行灵敏度分析，公式为：，式中为变动各因素的值得到的收益率的差值，为油价的变动量。得出4个灵敏度 、。 表9 灵敏度分析 初始值变化量收益收益率变化量灵敏度方案17.4623.56-0.33-0.442方案27.4623.23-0.33-0.442 方案17.4624.290.40.536方案27.4623.960.40.5364.1.5结果分析和结论由灵敏度分析可知， 在不考虑价格上升对需求量影响的前提下，司机收益只与油价有关，在两种方案下的油价是相同的。所以，两种方案下油价的改变，对司机收益的影响程度是相同的。出租车的定价方案定了以后，几年之内不会有变动

15、，那么对于不稳定的油价，二者的稳定性是相同的。因为两种方案的稳定性是相同的，所以这两种方案均合理。4.2问题24.2.1模型分析杭州市目前的客运出租汽车保有量为8503辆,在岗出租汽车驾驶员20416人，所以一辆车对应约为2.5个司机。因此根据假设5，出租车司机平均每天载客10次。当油价上涨事，方案会进行调整，价格变动会引起乘客需求量的变化，因此本文引入需求价格弹性。34出租车的需求价格弹性: (1)根据假设6，车租车的需求价格弹性为1.24。根据问题1的计算方法，得出原方案乘客支出的期望，与方案1方案2进行对比，得出价格变动的百分比。表10 车程和乘客需承担费用的关系式（原方案）车程费用原方

16、案乘客每出行一次支出的期望为：原方案司机每载一次客收益的期望为：4.2.2模型计算方案1：方案2：由公式（1）变形得： (2)则：代入数字得：4.2.3模型结果 因为，所以，在考虑提高价格会造成需求量减少的情况下，方案2较合理。4.3问题34.3.1模型分析现实生活中，油价会不断波动，油价波动到一度程度，超过了司机的承受范围，物价部门就会实行调价措施。假设油价的波动幅度是，当油价上涨时，当油价下跌时。假设起步价、收取堵车费的单位时间、每公里租费分别为。则车程和乘客需承担费用、车程和司机需承担费用的关系式的关系式如下：表11 车程和乘客需承担费用的关系式（新方案）车程费用表12 车程和司机需承担

17、费用的关系式（新方案）车程费用4.3.2模型计算新方案乘客每出行一次支出油费的期望值：(3)提取公因式： (4)合并同类项： (5)运用excel，计算出代入后得 (6)而油价变动后，每载一次客的油费是： (7)新方案每载一次客收益的期望值为： (8)价格的改变量为：因价格改变，需求量发生变化，根据需求价格弹性得到改变的需求量如下：新方案的日收益的期望值为: (9)要使新方案日收益的期望值最大，则目标函数最大。根据假设9，起步加只能等于8、9、10、11、12五个值根据假设10，收取堵车费的单位时间为整数3、4、5、6、7五个值。根据假设11，每公里租费为1.03.0根据题意，的取值为0.81

18、.2综上所述，目标函数为：(10)限制条件：，且为整数，且为整数，且精确到0.1 4.4.3程序实现运用lingo软件求利润最大值及利润最大情况下的的取值5当油价上涨1%时Lingo程序为：max=280.4+8.9*g-(1043.4*g)/(b+7.0854*d/c+5.23235*d)-2.4*(b+7.0854*d/c+5.23235*d);b=8;c=3;d=1;d=3;g=1.01;输出结果为： Local optimal solution found. Objective value: 188.8067 Extended solver steps: 2 Total solver

19、iterations: 15 Variable Value Reduced Cost G 1.010000 0.000000 B 8.996867 0.000000 D 1.574610 0.000000 C 3.000029 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 188.8067 1.000000 2 3.003133 0.000000 3 0.9968669 0.000000 4 3.999971 0.000000 5 0.2931370E-04 0.000000 6 0.5746098 0.000000 7 1.425390 0.00000

20、0 8 0.000000 -40.89324改变油价涨幅，得到油价改变。跨度为的一系列的值。 表13 各个油价对应的0.808.5047813.0316061.340192198.00290.818.5299513.0311511.352154197.53420.828.5548813.0303951.364011197.06880.838.5795753.0293461.375764196.60690.848.6040363.0280121.387413196.14830.858.6282683.0264041.398961195.69290.868.6522743.0245311.4104

21、08195.24070.878.676063.0224021.421756194.79160.888.6996443.0200441.433007194.34570.898.717963.0000051.442231193.90270.908.7418923.0000011.45359193.46280.918.7656933.000001.464887193.02570.928.7894453.0003261.47616192.59160.938.8129753.0002741.487328192.16030.948.8363793.0002261.498437191.73180.9511.

22、947696.5197071.325347191.3060.968.882823.0001471.520479190.88290.978.9058613.0001141.531415190.46250.988.9287843.0000871.542295190.04470.998.9515923.0000641.553121189.62951.008.9742853.0000451.563892189.21681.018.9968673.0000291.57461188.80671.029.0193383.0000181.585275188.3991.039.04173.0000091.595

23、889187.99371.049.0639543.0000041.606452187.59081.059.0861023.0000011.616964187.19031.069.1101483.0061491.628199186.79211.079.1433673.0416511.643089186.39621.089.1757023.0748441.657622186.00251.099.2071433.1058271.67183185.61111.109.2903483.1689591.684203185.22191.119.3276863.200321.697463184.83481.1

24、29.3629483.2288761.710484184.44991.139.3963943.2549141.723289184.06711.1410.167943.8545781.710547183.68641.159.4586773.3004071.74832183.30781.169.4878613.3202761.760577182.93111.179.5159283.3384611.772676182.55651.189.5429963.3551141.784629182.18391.199.5691683.3703691.796443181.81321.209.5945313.38

25、43451.808128181.4444根据网上资料显示的油价波动情况进行统计分析得出：油价的波动符合正态分布程序如下：clear;x = (-4:0.2:4)y = normpdf(x,0,1)plot(x,y);grid on;xlabel(路程);ylabel(各路程对应的概率);title(对数正态分布密度函数图); 表14 各里程对应概率g概率值g概率值0.800.000021.010.078200.810.000061.020.073660.820.000121.030.066640.830.000241.040.057940.840.000481.050.048400.850.000881.060.038840.860.001581.070.029940.870.002721.080.022180.880.004481.090.015800.890.007101.100.010800.900.010801.110.007100.910.015801.120.004480.920.022181.130.002720.930.029941.140.001580.940.038841.150.000880.950.048401.160.000480.960.057941