二维随机变量及其分布题目

1、1,2，那么以下结论正1 , ，一 一、-的01分布，那么万3、单项选择题、一11.设随机变量X1,X2独立，且PXi0PXi1I2确的选项是.1，一一A.X1X2B.PX1X21C.PX1X2D.以上都不正确22设X与Y相互独立，X服从参数为-的01分布，Y服从参数为2程t22XtY0中t有一样实根的概率为1A一B33.设二维随机变量kx2C1D263X,Y的概率密度为f(x,y)0,那么k的值必为、1、AB302y2,0x2,1其他.y4,1501CD601804.设X,Y的联合密度函数为e y ,0 xf(X,y)0,其他.y,则概率P(XY1)为A2e5.设随机变量Bn, p，12 e

2、1Be1X与Y相互独立,e2Ce 1D1 e而且X服从标准正态分布0vp1 ,那么X+Y的分布函数0, 1,Y服从二项分布A是连续函数B恰有n+1个连续点C恰有1个连续点D有无穷个连续点6.设X与Y相互独立，X U (0,2), Y的密度函数为fYe y,y0, y，则0.P(XY1)为A1 e1/2B1 e(C) 1112eD12e2二、填空题1(X,Y)的分布函数为F(x,y),那么F(,y),(X,Y)的分布函数为F(x,y),那么F(x0,y)；(X,Y)的分布函数为F(x,y),那么F(x,)随机点(X,Y)落在矩形域xix x2, yiyy2的概率为2 假设 XAe (2x y)合

3、密度 f (x, y) 0,x 0,y 0, 其他.则常数A,P(X 2,Y1)33设 PX 0,Y 0) - , PX04PY 0 -,那么 Pmax X,Y) 70)设随机变量(X,Y)的概率密度为k(6 x y) 0f(x，y)0x 2,2其它，那么k且区域(x,y)|x y 3 ,那么概率P(X,Y)D)6随机变量(X,Y)的分布如下，写出其边缘分布7设f(x, y)是X,Y的联合分布密度，fX(x)是X的边缘分布密度，那么设XiN(0,2),X2N(1,3),X3N(0,6),且X1，X2,X3相互独立，那么P(23X12X2X38)=fX(x).8如果随机变量(X,Y)的联合概率分

4、布为那么，应满足的条件是；假设X与Y相互独立，那么9设X,Y相互独立，XN(0,1),YN(0.1),那么(X,Y)的联合概率密度f(x,y),ZXY的概率密度fz(Z).10、设(、)的联合分布函数为“111cCA222x0,y0Fx,y1xy1x1y那么a=011设X服从参数为1的泊松分布，Y服从参数为2的泊松分布，而且X与Y相互独立，那么 P(max(X,Y) 0).P(min(X,Y) 0)12设X与Y相互独立，均服从1,3上的均匀分布，记A(Xa),B(Ya),L7F且P(AB),那么a=.913二维随机变量X,Y的联合概率密度为12.2、),一、1sinxsiny2(xy),f(x

5、,y)e(x,y2那么两个边缘密度为三.解答题1一个袋中有三个球，依次标有数字1,2,2,从中任取一个，不放回袋中，再任取一个，设每次取球时，各球被取到的可能性相等以X,Y分别记第一次和第次取到的球上标有的数字，求(X,Y)的分布律与分布函数.2.箱子里装有12件产品，其中2件是次品，每次从箱子里任取一件产品，共取2次，定义随机变量X1,X2如下:0,第i次取出正品,i1,第i次取出次品.试分别在下面两种，情况下求出Xi,X2的联合分布律和关于Xi,X2的边缘分布律:(1) 放回抽样；(2) 不放回抽样。3、设随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)ke (3x 4y) x 0, y 00

6、其它1,0 Y 2(1)确定常数k(2)求(X,Y)的分布函数求P0Xf X, yk(6 x y),0 x 2,2 y 4,0,其他.4设二维随机变量X,Y的概率密度为试求：1k的值;2P(X2,Y3);一、33P(X);24P(XY4).5设随机变量(X,Y)的概率密度为2，一一，一一、xxy/30x1,0f(x,y)求PXY 10其它6设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，求一元二次方程t2 2Xt Y 0有实根的概率，其中区域D为D(x,y)|0x1,0y1arctg)求：(1 )x7设随机变量(，)的分布函数为F(x,y)A(Barctg-)(C系数A,B及C的值，(2)(,

7、)的联合概率密度(x,y)。8电子器件包含两局部，分别以X,Y记这两局部的寿命(以小日记)，设(X,Y)的分布函数为F(x, y)1e0.01xe001ye001(xy)x0,y00其它(1)问X和Y是否相互独立？(2)并求PX120,Y1209.设二维离散型随机变量布如右图，试求：(X,Y)的概率分1分别关于X、Y的边缘概率分布，并判断X与Y的独立性;2协方差cov（X,Y）；概率P X Y;21201515023415151512101515在X0的条件下Y的条件分布律;5随机变量Z X2Y的概率分布。x y其它.y10设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为fx,ycxe试求：（1

8、）常数c;（2）X与Y的边缘密度函数.011设X,Y为连续型随即变量，其密度函数为:3一、3（x,y）Df（x,y）80其他试求:其中D为由yx2,y2x和y0围成的区域,1X,Y的边缘分布密度；2X,Y是否独立;3cov( X ,Y )；PX Y 2。12 .设二维随机变量（X,Y）的密度函数为:10x2y 0f(x,y) 0其他1求（X ,Y）分别关于X和Y的边缘密度函数fX（x）和 fY（y）；2判断X与Y是否相互独立，并求条件密度函数fY|X（y10.5）。k 0 x 1,0 y xf(x, y)13 .此题16分二维随机变量（X,Y）的联合分布密度为:其他1求常数k；2求边际分布密度fx(x);3求条件概率密度fY|x(y|X)；4求PXY1。P72页第2,3,4题P75页1,3,4和5.P79页2,3和5.P86页1,2,3,4,514X,Y相互独立，其