初三数学经典大题解析

1、.初三数学经典大题解析1已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（） （1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADCB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）解方程，得1分 点，点 解，得抛物线的解析式为2分（2）抛物线与y轴交于点C 点C的坐标为（0，2） 又点，可求直线BC的解析式为ADCB，设直线AD的解析式为又点，直线AD的解析式为 解，得，点D的坐标为（4，）

2、4分过点D作DD轴于D， DD，则又AB4四边形ACBD的面积ABOC+ABDD5分（3）假设存在满足条件的点R，设直线l交y轴于点E（0，m），点P不与点A、C重合，0< m <2，点，点，可求直线AC的解析式为，点直线BC的解析式为，点在PQR中，当RQ为底时，过点P作PR1x轴于点R1，则R1PQ90°，PQPR1m，解得，点，点R1坐标为（，0）6分当RP为底时，过点Q作Q R2x轴于点R2，同理可求，点R2坐标为（1，0）7分当PQ为底时，取PQ中点S，过S作SR3PQ交x轴于点R3，则PR3QR3，PR3Q90°PQ2R3S2m，解，得，点，点，可求

3、点R3坐标为（，0） 8分经检验，点R1，点R2，点R3都满足条件综上所述，存在满足条件的点R，它们分别是R1（，0），R2（1，0）和点R3（，0）2.如图，抛物线yax2bx3，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OBOC3OA()求抛物线的解析式；()探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形?若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；()直线交y轴于D点，E为抛物线顶点若DBCa ，CBEb ，求a b 的值答案：，且代入，得AP2P 1C（II）当可证 同理: 如图当 当 综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，（III

4、） 又 3. 抛物线与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得SPAM=3SACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）设直线AC的解析式为，把A（1，0）代入得.直线AC的解析式为. 1分依题意知，点Q的纵坐标是6.把代入中，解得，点Q（1，） 点Q在抛物线的对称轴上，抛物线的对称轴为直线.设抛物线的解析式为，由题意，得，解得 抛物线的解析式为 （2）如

5、图，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，交x轴于点N，则，.，.点N的坐标为（9，0）可求得直线CN的解析式为. 图由，解得，即点D的坐标为（，）. （3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，依题意，得，.，且，又，. 设P（1，m）， 图当点P在点M上方时，PMm43，P（1，1）. 当点P在点M下方时，PM4m3，P（1，7）. 综上所述，点P的坐标为（1，1），（1，7）.4. 已知抛物线经过点A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P

6、作直线PFBC，与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到EFG设P(x，0)，EFG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围 答案：5关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.（1）求的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.解：（1）关于的一元二次方程有实数根， =. 又 为正整数， . （2） 方程两根均为整数， . 又 抛物线与x轴交于A、B两点， . 抛物线的解析式为. 抛物线的对称轴为. 四边形为直角梯形，且， . 点在对称轴上， . （3）或. 6. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；（2）设点，用含、的代数式表示；（3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，当时，求的值.解：（1）当m=2时，则，. 如图，连接、,