七年级上学期期末复习专题三

1、.期末复习专题三：计算专题一，有理数及整式的运算有理数的运算1.有理数加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.2.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。3.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.4.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。5.有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算

2、，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。6.有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算：1.-0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 整式的加减同类项：所含的字母相同；相同字母的指数也相同的项.所有的常数项都是同类项.合并同类项：把各项的系数相加，而字母及字母的指数都不变.1.化简

3、，并将结果按字母x的降幂排列：(2x4-5x2-4x+1)- (3x3-5x2-3x)； -(-x+1 )-(x-1)； -3( x2-2xy+y2)+ (2x2-xy-2y2).2.化简.求值： 5ab-23ab- (4ab2+ ab)- 5ab2，其中a=,b=1 . 5(3x2y- xy2)- (xy2-3x2y)，其中x=, y=.8ab-4a-36ab+5(ab+a-b)-7a-2,其中a=1，b= -1. 已知x= -，求的值已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2-2x2y-3xy2-(4xy2-2x2y)的值。已知ab=3,a+b=4，求3ab-2a - (2ab-2b)

4、+3的值. 已知2x+x2y=2，求-3x2y-6x+7的值.3.一个多项式加上-2x3+4x2y+5y3后得x3-x2y+3y3，求这个多项式，并求当x= -2，y=1 时，这个多项式的值.4.要使多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值.二，一元一次方程等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。解一元一次方程的步骤：去分母 去括号 移项 合并 化系数为1解下列方程： 1、方案分配问题解题思路首先要分析方案的种类，再分别对每种类型进行计算，最

5、后对其结果进行比较和判别。值得注意的是，并非每种理论上的方案都可行，要根据生活实际对方案的可行性进行判断和取舍。例题 团体游园购买公园门票的票价表如下：购票人数50人以下51100人100人以上每人门票价12元10元8元甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元。如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元，这两个旅游团各有多少人？ 分析：因两个团分别购票与合并购票的费用有差距，可知两个团的人数和一定不只 人。这样就有两种可能：两团的总人数为51100人，或总人数为100人以上；但总购票金额为864元，可知51100人也不符合实际。解：两个团的人数之和应为100人以上，

6、具体为：8648=108（人）两个团均在51100人之间。因为 ，所以不可能；一个团为50人以下，一个团为51100人之间。设前者有x人，可得方程：一个团为50人以下，一个团为100人以上。设前者有x人。则可得方程： 。因此也不可能。 综上，两个团的人数分别为 人和 人。习题1、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一

7、台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？2、分段收费问题解题思路为鼓励节水、节电，现在常实行分段计价；商家也常分段优惠。这就涉及到分段讨论的问题，解题的关键是要理顺部分与整体之间的关系。全月应纳税所得税额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元以上部分12% 例题新的中华人民共和国个人所得税法规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算，王先生4月份缴纳个人所得税金55元，那么王先生该月的工薪是

8、元。吴先生缴税198元，月薪 元。李经理月薪6500元，则应缴税 元， 分析：公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，若刚好超过500元时，需纳税5005%=25元55元，由此可知王先生工薪在2500元以上。若刚好超过2000元时，应纳税5005%+（2000-500）10%=175元55元，由此可知王先生工资在4000元以下。 设王先生工资为x元，x-2000的部分为应纳税所得额，其中不超过500元的部分按5%的税率纳税，超过500至2000元的部分（x-2000-500）元按10%纳税。 依题意，5005%+（x-2000-500）10%=55， 解得x=2800， 即王先生该月的工薪

9、是2800元。 习题1、某市自来水收费价格见价目表（水费按月结算）。每月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超过10m3的部分8元/m3若该户居民2月用水12.5m3，则应收水费 元。（2）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），公交水费44元。则该户居民3、4月份各用水多少立方米？2.某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： 某一次购物少于200元，则不予优惠； 某一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； 若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。 小明两次去超市购物，分别

10、付款198元与554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多物品，他需付款多少？分析：第一次购物付款198元，因为2000.9=180198，所以可能是未享受优惠的实价，也可能是按九折后的优惠价。因此应分两种可能讨论。第二次购物付款554元，显然标价超过500元。 若小明第一次购物付款198元未享受优惠时，设第二次购物的标价为x元。其中500元部分享受九折优惠，超过500元部分享受8折优惠。 （点拨：在分段优惠的问题中，要注意顾客所付款是否享受了优惠。一般先要对享受优惠的最低消费进行估算判断，然后决定是否需要分类讨论。此外，要注意在不同的优惠段，不再包括前面已享受优惠的金额。）3、利润

11、率（增长率）问题解题思路（1）利润售价成本价 （2）售价=成本（1+利润率）或售价=成本（1-亏损率） 或售价=标价 （3）利润率100% 例题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。设所求为x。上个月石油价格为a，进口量为b，这个月价格为a（1+x），数量为b（1-5%）。这个月的石油费用是：a（1+x）b（1-5%）。上个月的费用为ab，列方程为：= ，解得习题1.某件服装按成本价提高40%后标价,再以8折优惠卖出,仍可获利15元,则成本价为 元.2.某件商品进价为1050元,按

12、进价的150%标价，若此商品的利润不低于20%，则最低可以打 折.3.某城市修一条铁路，原计划28个月完成，现为了应对省运会人流高峰，决定提前3个月完成，请问需将原定的工作效率提高里分之几？4.个体户小王先在广州以每件150元的价格购进某种商品10件，后来到深圳发现此种商品更便宜，于是又购进40件，小王以每件156元售出这批商品，所赚钱数为进货价的20%，试问：小王在深圳购进这种商品的单价是多少元？5.某体育比赛的入场券为30元一张，如降价后观众增加50%，收入增加1/4，则每张入场券应降价多少元？补充：规律发现1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑

13、色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖 块。第3题2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算= 。3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所

14、示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值

15、，然后进行归纳猜想an=_.（用含n的代数式表示）8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式第8题按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .9.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 。11如下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不

16、经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )A20种 B8种 C 5种 D13种第17题12某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数12 12a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？13.探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；n条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察

17、11再计算的值15.观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第21个等式应为： 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，（1）根据对上述式子的观察，你会发现. 请写出，所表示的数； （2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数），请写出，所表示的式。17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。 18我国古代的“河图”是由33的方格构成，每个格内

18、均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应 的点图 A B C D19.计算的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0-26-48-14-88-8-4-2-2x20观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A136B150C158D16221若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6， 4！=4321，则的值为 22如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在（）A射线OA上 B射线OB 上 C射线OD上 D射线OF 上23(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图. (2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示：序号周长610 仔细观察图形，上表中的 16 ， 26