理论力学电子教案清华大学第13章

1、返回返回返回返回由于由于返回返回 图示的系统中，已知均质薄壁圆筒图示的系统中，已知均质薄壁圆筒A质量为质量为m1、半径为、半径为r，均质圆柱均质圆柱B质量为质量为m2、半径亦为、半径亦为r。圆柱。圆柱B沿水平面面作纯滚沿水平面面作纯滚动，其上作用有力偶矩为动，其上作用有力偶矩为M常力偶。假设不计滑轮常力偶。假设不计滑轮C的质量。的质量。 1. 试建立系统的运动微分方程；试建立系统的运动微分方程； 2.求圆筒求圆筒A和圆柱和圆柱B的角加速度的角加速度a1和和a2。 根据平面运动刚体惯性力系的简化结果，将惯性力根据平面运动刚体惯性力系的简化结果，将惯性力系分别向系分别向A、B两点简化，此外系统所受

2、到的主动力有重两点简化，此外系统所受到的主动力有重力及外力偶，由于该系统为理想约束系统，故可以画出力及外力偶，由于该系统为理想约束系统，故可以画出其受力图。其受力图。 2 1MI2MI1 ; (m1g-FI1)drA - MI1dq1 -FI2drB - (M+MI2) dq2 = 0 drA = r(dq1+ dq2) ; drB = rdq2 ， 其中其中 由系统运动微分方程组，解出由系统运动微分方程组，解出 系统运动微分方程可分别采用两种方法求解，应用方法一时，系统运动微分方程可分别采用两种方法求解，应用方法一时，要注意在系统上正确施加惯性力，并用广义加速度表示惯性力；要注意在系统上正确

3、施加惯性力，并用广义加速度表示惯性力；而应用方法二时，则要求将系统的动能用广义坐标和广义速度表而应用方法二时，则要求将系统的动能用广义坐标和广义速度表示，并需要正确计算广义力。最后求刚体的角加速度时，可直接示，并需要正确计算广义力。最后求刚体的角加速度时，可直接采用系统二元一次运动微分方程组求解。采用系统二元一次运动微分方程组求解。 在光滑的水平面上放置重在光滑的水平面上放置重力为力为G1的三棱柱的三棱柱ABC，其水平，其水平倾角为倾角为q 。一重力为。一重力为G2，半径，半径为为r的均质圆轮沿三棱柱的斜面的均质圆轮沿三棱柱的斜面AB无滑动滚下，如图所示。试无滑动滚下，如图所示。试求：系统运动

4、微分方程。求：系统运动微分方程。 此系统为两个自由度的系统，因此选取三棱柱的水平位移此系统为两个自由度的系统，因此选取三棱柱的水平位移x与圆轮转角与圆轮转角j为广义坐标。为广义坐标。 当圆轮沿斜面向下滚动时，三棱柱将向后运动。假设，三当圆轮沿斜面向下滚动时，三棱柱将向后运动。假设，三棱柱后退的加速度为棱柱后退的加速度为a1，三棱柱的加速度三棱柱的加速度a1即为圆柱质心即为圆柱质心O的牵连加速度的牵连加速度ae a1arae则根据加速度合成定理，圆轮质心则根据加速度合成定理，圆轮质心O的绝对加速度的绝对加速度 圆轮质心圆轮质心O相对于三棱柱的加速度为相对于三棱柱的加速度为arrGrgGxrrxgGxgGLsin2121)cos2(212122222222210sincos230cos)(222221gGxGrGrGxGG 在图所示系统中，均质杆在图所示系统中，均质杆AB质量为质量为m、长度为长度为l，其，其A端与弹簧刚度系数为端与弹簧刚度系数为k的弹簧相连，可沿光滑导轨在铅垂方向的弹簧相连，可沿光滑导轨在铅垂方向作往复运动，同时杆作往复运动，同时杆AB还绕还绕A点在铅垂点在铅垂平面内摆动。试求：系统的运动微分方平面内摆动。试求：系统的运动微分方程。程。 杆杆AB作平面运动，有两个自由度，作平面运动，有两个自由度，可选可选A为基点，则广义坐标为基点为基点，则广