高二数学双曲线的几何性质教案2

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持-4 -文档收集于互联网，如有不妥请联系删除2.3.1 双曲线的标准方程教学目标：1 .了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程.2 .掌握双曲线两种标准方程的形式.教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程.椭圆和双曲线标准形式中a、b、c间的关系.教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.教学过程：、复习提问1 .椭圆的定义是什么?平面内与两定点Fi,F2的距离的和等于常数（大于|FiF2|）的点的轨迹叫做椭圆.教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点Fi,F2的距离的和等于常数；（3）常数2aIF

2、1F2I.2 .椭圆的标准方程是什么？焦点在x轴上的椭圆标准方程为b2焦点在y轴上的椭圆标准方程为3 .双曲线的定义是什么?平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距.二、双曲线的标准方程的推导方程提问已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系.无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程.类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义.2 2

3、类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程当之1a0,b0.b2a2焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1,F2.F1,F2.a,b,c之间的关系注意：1.若常数要等于|FF2,则图形是什么？2.若常数要大于|FF2,能画出图形吗？3 .定点Fi,F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？(强调“在平面内”)4 .|MFi|与|MF2|哪个大？(当M在双曲线右支上时，|MFi|MF2|;当点M在双曲线左支上时，|MFi|MF2|)5 .点M与定点Fi,F2距离的差是否就是|MFi|MF2|?三、例题讲解例1已知双曲线两个焦点分别为F15,0,F25,0,双曲线上一点

4、P到F-F2距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.分析由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a,b,c.思考已知两点Fi5,0,F25,0，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程.如果把这里的数字6改为12,其他条件不变，会出现什么情况？例2已知A,B两地相距800m,一个炮弹在某处爆炸，在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B处迟2s,设声速为340m/s.(1)爆炸点在什么曲线上？(2)求这条曲线的方程.分析首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A,B两地听到爆炸声的时间差，即可知A,B两地与爆炸点的距离差为定值.由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程.思考某中心接到其正东

5、、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s.已知各观察点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s；相关点均在同一平面内）.四、课堂练习221.双曲线匕二1的焦点坐标为259222.求与椭圆L1有相同焦点，并且经过点（2,J3）的双曲线的标准方94程.巩固及提高：想一想：如何判断方程22yr 1(a 0,b 0)和与b2a22xy1(a0,b0)所表示的双曲b2线焦点的位置?五、归纳小结1.双曲线的标准方程:焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标Fi,F2.F1,F2.a、b、c之间的关系2.椭圆与双曲线的区别与联系是什么?曲线椭圆双曲线适合条件的点的集合a,b,c之间的关系标准方程22与*1或ab2222工工1或工土12人22