例谈试验求加速度的几种方法

1、例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，要学好高中物理，必须具备一定的实验能力。高考对物理实验能力的考核很重视，尤其是实验数据的记录，处理和得出结论的能力。学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法，图像法，直方图法等，下面通过一些实例谈谈如何利用这些方法求运动的加速度：一、利用“逐差法”求加速度.1,依据Ax=aT2测定匀变速运动加速度。,X2XiX3X2X6X5由ai=f2,a2=f2,a5=f2X2XiX3X2X4X3X5X4X6X5可得小车加速度的平均值ai+a2+a3+a4+a55r-2I7-2I7-2I-2I-2tttttX6X1

2、5=5t2显然，这种求a的方法只用了Xi、X6两个数据，而X2、X3、X4、X5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的a值误差较大.这种方法不可取.It-r1八.、Vri-/,t-tLt»rr，,、一.2右把Xi、X2、X6分成Xi、X2、X3和X4、X5、X6两组，则有X4Xi=(x4X3)+(x3X2)+(x2Xi)=3at,222X4XiX5X2X6X3写成X4xi=3ait,同理X5X2=3a2t,X6X3=3a3t,故ai=2,a2=2,a3=2.3t3t3tX4+X5+X6Xi+X2+X39rX4XiX5X2X6X32-+2-

3、+-2-ai+a2+a33t3t3ta=这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法.ai+a2+a3X4XiX5X2X6X3(i)若为偶数段，设为6段，则ai=飞干，a2=行=，a3=工干，然后取平均值,X4+X5+X6Xi+X2+X3一、，1、rr，,一,由a=z=2直接求得.这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法；X4XiX5X2(2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；ai=x_,a2=x_,然后取平均ai+a2X4+X5-xi+X2,t值，即a=-;或由a=彳直接求得.这样所给的数据全部得到利用，提高了准26T确程度.,八v2viv3v2v4v3vn+1vn2、依据相邻两

4、点速度计算加速度.因为ai=,a2=,a3=tan=t，然后取平均值，即7=ai+a2+a3+an=vn+vi,从结果看，真正参与运算的只有vi和vn+i,中nnT间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，可见此方法不好.同理我们可以类似于上面的做法用逐差法一，一v4viv5v2v6v3,一ai+a2+a3(i)若为偶数段，设为6段，则ai=F,a2=FT，a3=FT，然后取平均值，即a=一a一；3131313或由a=直接求得;v4+v5+v6vi+v2+v39T一一、一.一一一.一一一.v4viv5v2(2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；则ai=-a2=-然后取平均值,313

5、1ai+a2v4+v5vi+v2即a;或由a=-直接求得；这样所给的数据利用率高，提高了准确程度.26T例题i、(20i6天津理综9(2)某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动(1)实验中，必须的措施是A.细线必须与长木板平行B.先接通电源再释放小车C.小车的质量远大于钩码的质量D.平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).si=3.59cm,S2=4.41cm,S3=5.19cm,S4=5.97cm,S5=6.78cm,S6=7.64cm.则小车的加速度a=m/

6、s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vb=m/s.(结果均保留两位有效数字)图3答案(1)AB(2)0.800.40解析(1)实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D错误.(2)相邻的两计数点间的时间间隔T=0.1s,由逐差法可得小车的加速度a=S6+S5+S4S3S2S19T27.64+6.78+5.975.194.413.59X109X0.12m/s2=0.80m/s2打点计时器在打B点时小车的速度V

7、B=除笠=3.59：471102m/s=0.40m/s2I2X0.1二、图像法1、用v-1图象法求匀变速直线运动的加速度，解题思路为：图象法.图象法(1)求出各点的瞬时速度：用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度(2)作vt图象：在vt坐标上将各组数据描点，作出vt图象建立坐标系，纵坐标轴为速度v,横坐标轴为时间t.对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系.描出测量点，应尽可能清晰.用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使尽可能多的点在这条直线上，连线两侧的点尽可能对称的分布从最终结果看出vt图象是一条倾斜的直线.(3)求出图线的斜率

8、即为加速度求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点.这样有利于减小误差.例题2、在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示:计数点序号123456计数点对应时刻/s0.10.20.30.40.50.6通过计数点的速度/(cm-s1)44.062.081.0100.0110.0168.0为了算出加速度，合理的方法是()A.根据任意两计数点的加速度公式a=金；算出加速度AtB.根据实验数据，画出v-t图象，量出其倾角“，由公式a=tan”算出加速度C.根据实验数据，画出v-t图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a=*算出加速度D.依次算出通过连续

9、两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度解析：选项A偶然误差较大.选项D实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v-t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差.由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B是错误的.正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a=|；算出加速度，即选项C正确.答案：C例题3、如图所示，某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s,其中xi=7.05c

10、mX2=7.68cmX3=8.33cmX4=8.95cmX5=9.61cmX6=10.26cm(1)求计数点3处的瞬时速度的大小.(2)作出小车运动的速度一时间图象，由图象求小车运动的加速度.解析：(1)计数点3的瞬时速度X3+X4v3=2T_28.33+8.95X102X0.10ms=0.86ms,(2)同理可求Xi+X2Vi=：=2TX2+X3丫2=:2TX4+X5v4=ZZ-2TX5+X6V5=2T7.05+7.682X0.107.68+8.332X0.108.95+9.612X0.109.61+10.262X0.10X102n/s0.74ms,x102m/s0.80ms,x102m/s

11、0.93ms,一2X10Ms=0.99m/s.以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示.u/（m，s1）由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度可由图线求出，即a=vtv1=0.63ms2(0.620.64Ms2均可).2、化曲为直，画出X-t2图像、-t图像，V2-x图像，利用斜率求解加速度tX-t关系，v-x关系是二次函数关系，图像形状是抛物线，在实验数据处理时，可以分别让横坐标表示t2,纵坐标表示二和V2,画出X-t2图像、-t图像、V2-X图像，将图像形状转化为直线，tt图像则斜率分别为1a,1a,2a22例题4、图6是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带

12、，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示.图6图7(1)OD间的距离为cm.(2)图7是根据实验数据绘出的xt2图线(X为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示,其大小为m/s2(保留三位有效数字).解析(1)1cm+1mmX2.0=1.20cm.2(2)加速度的一半，1a=28J,X：m/s2=0.467m/s2,20.060所以加速度大小a=0.933m/s2.答案(1)1.20(2)加速度的一半0.933例题5、(2011全国卷理综)5.利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动

13、，当一带有挡光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出挡光片从光电门甲至乙所用的时间t,改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s,记下相应的t值；所得数据如下表所示。若滑块所受摩擦力始终相同。(1)滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vi、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是;(2)根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出¥-t图线;(3)由所画出的*-t图线，得出滑块加速度的大小为a=m/s2(保留1位小数)。£(4)若某同学做该实验时误将光电门乙的位置改变多次，光电门甲的

14、位置保持不变，画出E-t图线后,得出的纵坐标截距的物理含义为。一(1)s=vit?at2"mJK!4*(3)2.0(正负0.1范围内均给分)(4)滑块经过光电门甲时的瞬时速度例题6、(2009天津理综)如图8所示，将打点计时器固定在铁架台上,下落，利用此装置可以测量重力加速度.纸搭/打点ii时器快夹(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子而一物：杷外还需s/m0.5000.6000.7000.8000.9000.950t/ms292.9371.5452.3552.8673.8776.4s/(ms1)1.711.621.551.451.341.22(填

15、字母代号)中的器材.A.直流电源、天平及祛码B.直流电源、毫米刻度尺C.交流电源、天平及祛码D.交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度.为使图线的斜率等于重力加速度，除作v-1图象外，还可作图象，其纵轴表示的是,横轴表示的是解析(1)打点计时器需接交流电源.重力加速度与物体的质量无关，所以不要天平和祛码.计算速度需要测相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺，选D.2(2)由公式v2=2gh知，如绘出5h图象，其斜率也等于重力加速度.2、v答案(1)D(2)-h速度平万的二分之一重物下落的图度三、直方图法在探究小车速度随时间变化规律的实验中，选择一条

16、打点清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻计数点处剪下，连续剪下几段,分别贴上双面胶带，然后底边对齐并列贴在有格子的坐标纸上，如图所示，纸带的排列呈“阶梯”状.这种排列也反映了小车运动的规律，因为每段的长度对应小车相等时间内的位移，纸带的宽度等效为时间.所以纸带长度正比于运动速度，纸带长度均匀增加，说明小车运动的速度均匀增加.例题7、某同学利用打点计时器研究小车做匀加速直线运动的情况.如图所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点(后面计数点未画出)，相邻计数点间有4个点迹未画出.(打点计时器每隔0.02s打出一个点)(1)为研究小车的运动，此同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OBBDDF各段

17、剪下，将剪下的纸带一端对齐，按顺序排好，如下图所示.根据图中提供的信息，简要说明怎样判断此小车是否做匀变速直线运动.方法：(2)在上图中，Xi=7.05cmX2=7.68cm,Xs=8.31cmX4=8.94cmXs=9.57cmX6=10.20cm则打下点迹a时，小车运动的速度大小是ms,小车运动的加速度大小是ms.(本小题计算结果保留两位有效数字)解析：(1)在相同时间间隔内位移的增加量相同，相当于速度变化量相同，又由于纸带的宽度相同，水平方向相当于时间轴，则图中BD连线的斜率相当于加速度，若BDF、HJ、L在一条直线上，说明小车做匀变速直线运动.(2)A点速度大小等于OB段的平均速度，即

18、vA=xl±_x2=705t768x102m(s=0.74Ms,E点速度212A0.1，一，一，、X5+X69.57+10.209一、Avveva大小等于DF段的平均速度，即ve=-X10-2Ms=0.99Ms,则加速度为a=,=F212X0.1At41=074鼠=。.63ms；4X0.1答案：(1)连接纸带左上角(或上方中点或纸带中点)，若为一条直线或每相邻纸带长度增加量相等，则可说明小车是做匀变速直线运动(写出一条即可)(2)0.740.63练习1.一位同学设计了用打点计时器测量小车沿斜面下滑的加速度的实验，实验装置示意图如图甲所示.已知打点计时器使用的电源的频率为50Hz,图乙

19、是所打出的纸带的一段，用毫米刻度尺量得数据如下：-1=(1)由图乙可知，相邻两计数点之间的时间间隔At=s；(2)利用所测数据计算小车沿斜面下滑的加速度时，有一数据不可靠，这一数据是(填数据的字母代号)；(3)去掉这一不可靠数据，利用其余数据可求出小车下滑的加速度大小a=Ms2(取三位有效数字).解析：(1)交流电源的频率为50Hz,因此打点计时器的打点周期为0.02s,所以At=3X0.02s=0.06s.(2)求出连续相等时间内的位移差：X2-Xi=0.59cmX3-X2=0.76cmX4X3=0.78cmX5-X4=0.76cniX6-X5=0.78cmX7-X6=0.78cm可见Xi不

20、可靠.(3)由逐差法可得X5+X6+X7X2+X3+X4a=9T2，代入数据得a=2.14ms2.答案：(1)0.06(2)xi(3)2.142 .如图5所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f=50Hz,其中X1=7.05cm、X2=7.68cm、X3=8.33cm、X4=8.95cm、X5=9.61cm、X6=10.26cm.图5(1)下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度.(保留三位有效数字)BCDEF速度(ms1)0.7370.8010

21、.994(2)以A点为计时起点，在图6中画出小车的速度一时间图线.图6(3)根据你画出的小车的速度一时间图线计算出小车的加速度a=m/s2.(保留两位有效数字)(4)如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz,而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏.(选填“大”或“小”)答案(1)0.8640.928(2)如图所示(3)0.64(4)大3 .如图12所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、图12图13G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1s.(1)在如图13所示的坐标系中作出小车的vt图线.(2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是cm/s,此

22、速度的物理意义是(3)小车的加速度大小是.,.一、一Xn+Xn+1解析(1)应用vn=2T,求出计数点B、CDE、F对应的速度为VB=16.50cm/s,vo=21.40cm/s,vd=26.30cm/s,ve=31.35cm/s,vf=36.30cm/s,在vt坐标系中描点、连线，如图所示.(2)由图中可以读出，图线与纵轴交点的速度大小为11.60cm/s,此速度表示A点的瞬时速度.(3)利用斜率求加速度a=-v=0.5m/s2.2答案(1)见解析(2)11.60(11.3011.60均对)表小A点的瞬时速度(3)0.5m/s4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，纸带记录了小车的运

23、动情况，在纸带上确定出A、B、CD、E、F共6个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出.xi=1.40cmX2=2.90cmX3=4.38cmX4=5.88cmXs=7.39cmCABCDEF(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、E两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表.速度/(m-s1)VbVcVdVe数值0.3640.513(2)将B、CDkE各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.(3)由所画速度一时间图象求出小车的加速度为ms2(保留三位有效数字).解析：(1)打B点时的瞬时速度等于AC过程的平均速度,2X1+X21

24、.40+2.90X10vb=-t=2ST51ms=o.215m/s打E点时的瞬时速度等于DF过程的平均速度2x4+X55.88+7.39X10n/s=0.664Ms.2X0.1n/s2=1.50n/s2.(2)以打A点时开始计时，vt图象如图所示.VE=""2T答案：(1)0.2150.664(2)见解析(3)1.50(1.491.51)5.实验中，如图6所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中点间的时间间隔T=0.1s.ARCDE为相邻的计数点，相邻计数m/s,vb=m/s,vc=(1)根据纸带可判定小车做运动.(2)根据纸带计算各点瞬时速度：Vd=m/s.在如图7所示坐标

25、中作出小车的Vt图线，并根据图线求出a=.(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义是答案(1)匀加速直线(2)3.902.641.38见解析图12.60m/s2(3)零时刻小车经过A点的速度解析(1)根据纸带提供的数据可知XBCxab=xclxbc=xdexc户12.60cm,故小车做匀加速直线运动.t一(2)根据v,=V可知vd=2(105.60-27.60)X10m/s=3.90m/svc=0.2(60.30-7.50)X100.2_227.60X102m/s=2.64m/svb=-m/s=1.38m/s0.2描点连线得如图所示v-t图线，根据图线斜率知a=12.60m/s2.(3

26、)图线与纵轴交点的速度的物理意义是零时刻小车经过的速度.6.如图甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带,A点日C、D和E为纸带上六个十(1)OD间的距离为数点，加速度大小用a表示.OABCJIIIIIIII11cmcm(2)如图乙是根据实验数据绘出的,其加速度大小为xt2图线(x为各计数点至同一起点的距离ms2(保留三位有效数字).乙答案(1)1.20(2)加速度的一半0.4677.用滴水法可以测定重力加速度，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A,使水一滴一滴断续地滴到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落.首先量出

27、水龙头口离挡板的高度h,再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3,”一直数到“n”时，按下秒表按钮停止时，读出秒表的示数为t.(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：g=.(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t'是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标纸上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g的值：g=(要求保留三位有效数字).次数高度h/cm空中运动时间t'/s120.100.20225.200.23332

28、.430.26438.450.28544.000.30650.120.32审题指导根据题意每滴水下落的时间为-t，由自由落体可得g的表达式.2由自由落体h=1gt2,h-tn12图象为过原点的直线，其、，1斜率为k=2-g,则g=2k.解析解题关键是求出每滴水从水龙头到盘子的时间.t.1°一2n-12h(1)滴水周期是水滴自由下落的时间，故T=-由h=-gT2得g=了n12t2n-12h答案(1)t(2)2图象见斛析9.68ms(2)各次实验的t'2见下表：1234560.0400.0530.0680.0780.0900.102描点作出图象如图所示，由图象知,Ah,2,八”,

29、2k=4t，24.84m/s,故g=2k=9.68ms.8.如图9甲为测量重力加速度的实验装置，C为数字毫秒表，A、B为两个相同的光电门，C可以测量铁球两次挡光之间的时间间隔.开始时铁球处于A门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放铁球时开始计时，落到B门时停止计时，毫秒表显示时间为铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t,测量A、B间的距离x.现将光电门B缓慢移动到不同位置，测得多组x、t数值，画出x随t变化的图线为直线，如图乙所示,;若某次测得小球经过A、B门的时直线的斜率为k,则由图线可知，当地重力加速度大小为g=间间隔为t°,则可知铁球经过B门时的速度大小为,此时两光电门间的距离

30、为甲乙答案2k2kt°kt。21x11解析根据x=科2可得，；=御，则11g=k,解得g=2k;若某次测得小球经过A、B门的时间间隔为to,则可知铁球经过B门时的速度大小为v=gto=2kto,此时两光电门间的距离为x=。=kt。2s/m0.5000.6000.7000.8000.9000.950t/ms292.9371.5452.3552.8673.8776.4s/(ms1)1.711.621.551.451.341.229.利用图11所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度.一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动当一带有遮光片的滑块自斜

31、面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用刻度尺测量甲、乙之间的距离s,记下相应的t值.所得数据如下表所示.完成下列填空和作图:vt、测量值s和t(1)若滑块所受摩擦力为一定值，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度四个物理量之间所满足的关系式是s(2)根据表中给出的数据，在图12给出的坐标纸上画出st图线.图12m/s2(保留两位有效数字).由所画出的t图线，得出滑块加速度的大小为a=答案(1)；=-f+vt(2)如图所示(3)2.0(答案在1.82.2范围内都可)解析(

32、1)滑块从光电门甲到光电门乙，中间时刻的瞬时速度v=s,设经过光电门乙时的速度为vt,由vt+at整理可求得答案.(2)见答案图.(3)由:=at+vt,可知st图象中图线斜率的绝对值|k|=-|,由图线可知|k|=1.0m/s2,故i=2|k|=2.0m/s2.10 .为了测量重力加速度，某学校研究性学习小组的一位同学，利用做自由落体运动的重物，牵引纸带通过打点计时器打出若干条纸带，从中选出一条清晰的，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按图所示，使每一条纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带段粘贴在直角坐标系中，已知交流电源的频率为50Hz,则重力加速度是m/s2(保留两位有效数字).除了上述利用自由落体测量重力加速度的方法外，你还有没有更简便的方法？请简述测量原理及方法并写出所用器材.解析：连接纸带上端的中点成一条直线，求出直线的斜率k即为重力加速度g.由题意可得，每段纸带的长度就是相邻相等时间间隔内小车的位移，由图示数据可得As=9.7X102m时间间隔为T=0.02X5s=0.1s,根据As=iT2,可得重力加速度为9.7m/s2.有更简便的方法.测量原理及方法：根据G=mg用弹簧测力计测量标准质量祛码的重力，然后求g,需要的器材有弹簧测力计、标准质量祛码.答案：9