攀枝花市七中—度(下)高三数学第一次诊断性考试试题卷-文

1、一、选择题：本大题共 的。攀枝花市七中20222022学年度下高三第一次诊断性考试文科数学命题人：沈红刚审题人：张栋成10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求1在复平面内，复数A .第一象限2.设集合M x|2 3i2 31 i是虚数单位所对应的点位于()3 4iB.第二象限2x 3 0 ,Nc.第三象限x2X 2，那么D.第四象限CrN等于(A.1,13. “ mn 0 是“方程A .充分不必要条件C.1,0)2mx充要条件m, n是两条不同的直线,假设m / /n, m假设m,那么n,m ，那么5 设Sn是等差数列6.抛物线C. 1,31表示焦点在y

2、轴上的椭圆的(D. (0,1)2nyB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,是两个不同的平面，那么以下命题中不正确的选项是(a*的前n项和，假设B.假设m , m D .假设 m / / , n9 冲，那么11,那么/n，贝 U m/ n8x的焦点与双曲线B .症15C.2x2a2、337.某几何体的三视图 (单位:cm)如下列图,33A . 9cmB . 10cma6a5C.=(S9D.y21的一个焦点重合,3C. 11 cm那么该双曲线的离心率为那么该几何体的体积为23D. cm2& 关于函数 f (x) 2sin xcosx 2 3cos2 x，以下结论中不正确的选项是f (x)在区

3、间(0,)上单调递增f (x)的一个对称中心为(；, 3)6俯视图f (x)的最小正周期为(第 7 题)D .当x0,时,f(x)的值域为2. 3,0229.过抛物线y 面积为()2A.210 .函数4x的焦点的F直线交抛物线于A,B两点，0为坐标原点,32C. -2f(x 1)是定义在R上的奇函数，D.2.2X1f(X1)X2f(X2)X/(X2)X2f(Xj 恒成立，那么不等式A . 1,+ B.一，0C. 0,+假设AF假设对于任意给定的不等实数X.X2 ,不等式 f(1 x) 0的解集为() D .一, 1二、填空题本大题 5个小题，每题5分,11 某程序框图如下列图，那么该程序运行后

4、输出x y 2，12. 实数x ,y满足x y 2 ,，那么z1 x 2，13. 向量a， b满足|a|2, b 1,a夹角为14. a,b R ,且满足 log4(2a b)最小值为.15. x表示大于x的最小整数，例如b以下命题：函数f(x) xx的值域是0,1 ；1，那么向量a与a b的Iog2 一 ab，那么 8a b 的共25分，只填结果，不要过程34,1.31.假设an是等差数列，那么an也:是等差数列；假设an是等比数列，那么an也:是等比数列；假设x1,2022，那么方程xx1有2022个根2其中正确的的序号是 .把你认为正确的序号都填上 三、解答题：本大题共 6小题，总分值7

5、5分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16. 本小题总分值12分在厶ABC中，角A, B,C的对边分别为 a,b,c.设向量m (a,c) ,n (cosC,cosA).1假设 m / n，c 3a，求角 A;42假设 m n 3bsinB， cos A ，求 cosC 的值.517. 本小题总分值12分在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了 “数学与逻辑和“阅读与表达两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如以下列图所示，其中“数学与逻辑科目的成绩为B的考生有10人.1求该考场考生中“阅读与表达科目中成绩为A的人数；2假

6、设等级A， B， C， D， E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑 科目的平均分；(3)参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为 A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.18. 本小题总分值 12分如图，在直三棱柱 ABG ABC中，AB丄BC，E，F分别是A,B，A。的中点.1求证：EF /平面ABC;2求证：平面 AEF丄平面AAiBiB ；3假设AiA 2AB 2BC 2a，求三棱锥F ABC的体积.1n 119. 本小题总分值12分在数列an中，印 & ia.。33n1证明an是等比数列，并求an的通项公式

7、；n2求 an的前n项和s20.本小题总分值13分椭圆b21 a b 0的一个焦点是1, 0，两个焦点与短轴的 一个端点构成等边三角形.1求椭圆C的方程；2过点Q4, 0且不与坐标轴垂直的直线 I交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为 A1.求证：直线 A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标.21.本小题总分值14分函数f(X) In x1当a 0时，求函数f (x)的极大值;2求函数f (x)的单调区间；3当a 1时，设函数g(x)f(x 1)-a ，假设实数b满足：b a且gx 1b 1 g(a)，g(b)2g专，求证：4选择题:BCCDA攀枝花市七中CCDCB2022 2022学

8、年度下第一次诊断性考试 文科答案填空题:11. 712. 513.14. 18615.解答题：16.本小题总分值 解：1t m / n , 化简，得 sin2A sin2C / A,C (0,巧， 2A12分二 a cos AccosC .由正弦定理,2C 或 2A 2C从而A C舍或A7T717T在 Rt ABC 中，tanA23 B27F6ccos A得 sin AcosA sin C cosC .分2t m n 3bcosB , acosC由正弦定理，得 sinAcosC sinCcosA 3sin2 B，从而 sin(A C) 3sin2 B .3bsin B . A BC , sin

9、 (A C)sinB .从而 sin B -.34A (0,巧,3/ cosA-0 ,A(0, ) , sin A -.525/ si nAsin B，-a b，从而AB , B为锐角，cos B. cosCcos(AB)cos AcosBsin As in B42 2313 8.2535 315 .17.本小题总分值12分2 2V10分解：(1)因为 数学与逻辑科目中成绩等级为 B的考生有10人,所以该考场有10 0.2540人所以该考场考生中40 (1 0.3752该考场考生“阅读与表达0.3750.15 0.025)40 0.075数学与逻辑科目的平均分为2分科目中成绩等3 ,级为 A

10、的人数为4分3 0.375 4 0.25 5 0.075 2.91 0.2 2 0.13因为两科考试中，共有 6人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为A ,所以还有2人只有一个科目得分为 A , 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 中，随机抽取两人进行访谈，根本领件空间为甲，乙, 甲，丙, 甲，丁 , 乙丙, 设随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为1个，那么P(B)丄 618.本小题总分值12分 证明：1连结AC .直三棱柱 AEG abc中，AAGC是矩形，点F在AC上，且为AQ的中点.在厶ABC中，T E, F分别是AB , AC的中点， EF / BC.

11、又 BC 平面ABC, EF 平面ABC，所以EF /平面 ABC .2t 直三棱柱 A1B1C1 ABC 中，BB 平面 ABC,： B1B BC./ EF / BC, AB 丄 BC , AB 丄 EF, RBT B1BAB B , EF丄平面A的同学，那么在至少一科成绩等级为A的考生乙丁 , 丙，丁 ，有6个根本领件A为事件B ,所以事件B中包含的根本领件有112分/ EF平面 AEF,平面AEF丄平面3Vf ABC1Va,ABC11S ABC AAi2231 11 22a3 a _a2 32619.本小题12分解:(I )71,an1n 1anan 033nABBiAi.ABBi Ai

12、 .5 分6 分8 分an 1 = 1 n 13 nan，又a1 = 1an为首项为n公比为的等比数列an 1, ,n =3n，an 3n1s3123n31，令 f (x)0 得 x 1 .x i当 a 时，f (x) 0，所以34 1ii当 a 1 时，由 f (x)0 得 X1 1假设 a 0 ,那么X1 X20，由f (x)4333n12n 1n23 T亠n亠n 13333(n ) Snn丄丄丄3132333n3n 111厂3Sn 3 143n10分2 3n13分3n20.本小题总分值解：(1) 椭圆C的一个焦点是c2n 312分12，解得 a 2,b3。(1,0) ,半焦距 c椭圆的标

13、准方程为2设直线丨：x my 4与4(3 m24)y2 24my 361，：椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形。21联立并消去3x得:0.记 A(M,yJ , B(X2,y2),力 y?24m3m2 436y22.3m 4A，得A(Xn yj，根据题设条件设定点为0，由A关于X轴的对称点为得kTBkTA1，即y2X2tX-I所以tX2 y y2X1y1 y2(4 my?)% (4 mgy?y1 y24 沁 4 3 1 y1 y2即定点 T 1 , 0 1分21 .本小题总分值14分解：函数f(x)的定义域为(0,).1当 a 0 时，f (x) In x x , f (x)列表:3分2

14、(X)0，得 Xx a0，记1 4a.f(x)单调减区间为(0,);4分1 1 4a114a,X2220，得 0 xX2 ,XX1；由 f (x)0，得 X2x X1 .所以,X(0,1)1(1,)f (X)+0f(x)/极大值所以f(x)的极大值为f(1)1 .、1, a x x a 入上(2) f (x) 1 二2 令 fXXX2)，单调增区间为(4，)；(0,1)，单调减区间为(1,)；f(x)的单调减区间为(0,1 寸)(1 小 4a2 ，假设a 0,由1知f(x)单调增区间为假设a 0，那么X1f(x)的单调减区间为0 x2 ,.11 4a(T-由f (x)0，得)，单调增区间为洛；

15、由f (x)0，得0 x为.综上所述：当a 1时，411 4a 11 4a(0, )，(f (x)的单调减区间为(0,)；)，单调增区间为(11 4a3g(x)1 ；1 4af (x)单调减区间为(,ln(x 1) x 1 丨.由 g(R) b 1/ 1 a b , 1 (a 1)(b 由 g(b) 2g(a b 1 a21) (b 1) , b尹得，ln(b 1)x11 4a(0,2).1a 0时，f (x)的单调减区间为411 4a)；)，单调增区间为(0, 2g(a)得 Inln(a 1) 1(舍)，或(a 1)(b 1) 1 .2 . 10分a b1ln( 21)2In-(a 1) (b 1)2(*)因为a1 b21(a1)(b1)=1 ,所以*丨式可化为ln(b11) 2ln (a2即b1(1b1)2 .