数学选修2-2第一章测试题及答案

1、、选择题第一章测试题A.1B. 2C. 1D. 02.函数 y=(2x + 1)3在x=0处的导数是 A.0B.1C.3D.63.函数y cos2x在点(才,0)处的切线方程是 A . 4x 2y0B . 4x 2y0C . 4x 2y0D . 4x 2y01.函数f(x)=ax2+ c,且f (1)=2,那么a的值为4设函数f (x)是R上以5为周期的可导偶函数，那么曲线y f (x)在x 5处的切线的斜率为B. 0D. 5ba f (x)dx 0，那么 f(x)>0；的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，那么5.给出以下命题：假设sin x|dx 4 ；f(x)a0f(X

2、)dxTf (x)dx ；其中正确命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 036.函数 y 1 3x xA.极小值-1,极大值1C.极小值-1，极大值3B.极小值-2，极大值D.极小值-2，极大值27假设函数f(x)=x 3-3b x2+3b在0,1内有极小值，那么A.0<b<2B.b<2C.b>0D.0<b< 18、由曲线xy1,直线x, y 3所围成的平面图形的面积为32A.99.自由下落物体的速度为A .2 gt。2B. 2 In3C. 4 In3D. 4 In310设函数f xV=gt，那么物体从t=0到t0所走过的路程为C -珈22的导函数为f

3、x，且f x x丄2b . gt02x f 1 ,那么f 0等于()A、 0 B、-4C、-2 D、2x11 函数y (x 1)f (x)的图象如下列图，其中 f (x)为函数f(x)的导函数，贝U y f (x)的大致图象是()a bB. f ()<f (b)< f (. ab )a b】D. f (b)< f ()<f ( ab)21 、1 x12.设0< a <b，且f (x)=，那么以下大小关系式成立的是().a bIA.f (a)< f ()<f ( ab) a bC. f C ab )< f ()<f (a)2二、填空题(

4、共4小题，每题5分，共20分)13. 一物体在力 F(x)10,(0 x 2)3x 4,(x 2)(单位：N)的作用下沿与力 F相同的方向，从x 0处运动到x 4单位：m处,那么力F(x)做的功为隹。I八'、°14. f(x)= Vx sinx,那么 f' (1_15. ； 9 x2dx=, 02 (x sin x)dx =斜率最小的切16、 曲线y x3 3x2 6x 10上一点p ,那么过曲线上p点的所有切线方程中, 线方程是。三、解答题17. 10 分2 1求函数y 2cos x的图象与x轴及直线x 0、x 所围成的图形的面积。18. 12分矩形的两个顶点位于x

5、轴上，另两个顶点位于抛物线y = 4 x2在x轴上方的曲线上,求这种矩形中面积最大者的边长.19. 12分平面向量a (.3,I), b0的实数k和t使x a (t2 3)b,yka tb,且x y，试确定函数k f(t) 的单调区间。3220、 12分函数f(x) ax bx cx在点xo处取得1极大值5，其导函数y f'(x)的图象经过点(1,0) , (2,0), 1如下列图求: .1x的值；Or x2a, b, c 的值V3假设曲线 y f (x) (0 x 2)与y m有两个不同的交点，求实数 m的取值范围。21 、 12 分 函数 f xx3 ax2 bx c 图像 上的点

6、 P(1,m) 处的 切线方 程为y 3x 1 1假设函数 f x 在 x 2 时有极值，求 f x 的表达式； 2函数 f x 在区间 2,0 上单调递增，求实数 b 的取值范围。222. 12 分设 a> 0 , f (x) x 1 In x 2aln x(x 0).I令F(x) xf (x)，讨论F(x)在(0,8)内的单调性并求极值;2n求证：当x 1时，恒有x In x 2alnx 1.2-2第一章测试题 答案一、选择题1 5 ADDBB二、填空题6 12 CDCAB11 12 BD13. 4614sin 1+cos1'315.291， 8216. 3x y 110三、

7、非选择题17.3618设位于抛物线上的矩形的一个顶点为 那么另一个在抛物线上的顶点为一 x，y，x，y，且 x >0，y > 0，在x轴上的两个顶点为一x, 0、x, 0，其中0v x v 2. 设矩形的面积为 S,贝U S = 2 x4-x2，0v x v2.2 _由 S'x= 8 6 x2= 0,得 x = 3，易知3x = 是S在0, 2上的极值点，即是最大值点，3所以这种矩形中面积最大者的边长为43和8.3 319.解：由 a ( , 3,1),b1 .3 _ - (-)得 a叱 0, a2, ba (t2 3)b< katb)0, ka2 ta*b k(t2

8、 3)ab t(t23)b204k t3 3t 0,k3t), f (t)(t3 3t)t 工 04f'(t)3t24340,得t1,或 t340,得1 t 1且t工0所以增区间为(,1),(1,；减区间为1,0),(0,1)o20、 1x=12a2,b9, c1234,5)21.解：f x23x 2ax b，因为函数f x在x 1处的切线斜率为-3，所以f' 13 2a b 3，又f 11ab c2得ab c1。即 2a b 0，1函数f x在x2时有极值，所以124a b 0，解得 a 2,b4,c3，所以f x32x 2x4x恒大于或等于零，£ I QA QC那么得b 4，所以实数b的取值范围为 4,f' 0 b 0,2ln x 2a小22.I解：根据求导法那么有 f (X)1, X 0,X X2x2故 F (x) xf (x) x 2ln x 2a, x 0 ,于是 F (x)1, x 0,X X列表如下:X(0,2)2(2, s)F (x)0F(x)极小值F(2)故知F(x)在(0,2)内是减函数，在(2, s)内是增函数，所以，在X 2处取得极小值F(2)2 2ln2 2a .2 2ln 2 2a 0.n证明：由a > 0知，F(x)的极小值F(2)