213二次根式的加减法

1、梯田文化TITIANCULTURE21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母

2、表示为：ah+bjW=（a+b）/6.合并时要注意两点：不是同类二次根式的不能合并.如3+42就不能合并；系数为1或一i的二次根式，如J3的系数为1,J3的系数为一1,运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与.43是同

3、类二次根式的是（）A.而B.应C.顾D.300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二30-次根式中哪个被开方数是3.J18=32,辰=空,7*300=10；3,廿300与10-5/3是同类二次根式.【解】选D.【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同.例2、最简根式2b.4a+3b与J2a+3是同类根式,求a,b的值.【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】2bga+3b与%2a+3为同类根式，2ba=2,4a+3b=2a+3,解方,

4、，2ba=2a=0,，工厂入程组)得，当a=0,b=1时，两根式都为J3,符合题意.4a+3b=2a十3b=1【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等.类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算.类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次

5、根式，应按“先化简一一再判断一一最后合并”三步曲进行计算.【解】原式=2+1JE+101J32JI3J【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。本题中的系数不能写成，的系数不能写成例4、计算：【解题思路】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算.【解】原式=7.a-、.a4b.a=(7-14b).a=(64b),a.【方法归纳】合并同类二次根式时，不可忽视系数为1或的二次根式.本题中的梯田文化TITIANCULTURE系数不是0,而是，另外，当括号前是”，去掉括号时括号内各项要改变符号例5、计算:【解题思路】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计

6、算出最后结果，再按三步曲进行解答.a；-2t2b；-2t2ab；2m=寸a-b寸ab=2i、abb2a-bb2a-bja2ab-b3b2(a-b)-22a-b【方法归纳】根号内有分式加减运算时，如本题中的,不能错误地化简成,正确的做法是在根号内将分式通分求出结果，再进行二次根式的加减.类型四：二次根式的混合运算例6、计算而-J2V2+2)【解题思路】先用分配律进行二次根式乘法运算，将括号去掉，这时要注意符号的变化,再进行二次根式的加减运算.【解】8-2、22if8-2.2-、22=2一2-2-2,2=-2.类型四：阅读理解题甲、乙两同学的解法如下:=5.233(52)一5.2(.5、2)(.5

7、-2)(,5.2)(5-2)(.5.2)=45-42.对于他们的解法，正确的判断是(A)解法不正确(C)确).甲、乙的解法都正确乙的解法正确，甲的解法不正确(B)甲的解法正确，乙的(D)甲、乙的解法都不正【解题思路】化简分母通常有两种方法：一是应用分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以一个恰当的因式(不为零)，使这个因式与原分母相乘后得到一个平方差公式，然后再化简；二是把分子进行因式分解，使分子和分母能够约分，把分母中的二次根式约去,然后再化简.本题中甲使用的第一种方法，乙使用的第二种方法，因此计算都正确【解】A.易错警示1、混淆同类项与同类二次根式例8、a思与N2是同类二次根式吗？为什么？

8、【错解】因为a豆含字母a,bJ2而中含字母b，所以aJ2与b2不是同类二次根式.【错因分析】同类二次根式判断标准是化简后被开方数相同，与根号外的因式无关，造成错解的原因显然是混淆同类项判定标准“看字母”【正解】因为aJ2与bJ2的被开方数都是2,所以它们是同类二次根式.2、混淆计算原则例9、云-拓【错解】.27-、3=项27-3=显4=2、6.【错因分析】造成错解的原因是受二次根式乘、除的影响，错误地认为二次根式相加减类似于二次根式的乘除.【正解】27-.3=33-.3=233、忽视运算过程中分母为0而致错.a-b例10、化简ab,a,b【错解】a-b=：a-ba-b=a_b、a*vba-b【

9、错因分析】当a=b时，分子、分母同时乘以思项）相当于分子、分母同时乘以0.造成这种错误的原因是忽视了隐含的a#b.a-baba-b；i【正解】=二.a-，b.a、b课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）知识点1:同类二次根式1、如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的x取值范围是（）A.B.C.D.X102、若Jl6（2m+n邢mf7+m是同类二次根式，贝Um,n的值分别为.13、最简二次根式2（、）Gy与1（y+6）J3x+y_2能是同类二次根式吗？若能，求出x,y的值，若不能，说明理由.知识点2：二次根式的加减运算4、计算：.5、小明的作业本上有以下四题：（1）Jl6a4

10、=4a2；（2）v5a710a=5a/2；（3）a、匚=Ja?=7a；（4）3av2a=Va.其中错误的是（）,aaA、（1）B、（2）C、（3）D、（4）6、计算下面各题:(4)(V3十1)2（3）（用一寸分*24*2(5) 司2+122(6) 由+庖+无-应7、因实际需要，用钢材焊制三个面积为2m2,18m2,32m2的正方形铁框，则需准备的钢材的总长度是多少米？课后作业练习、选择题：1、下列根式，不能与合并的是（）A.B.C.D.2、J5十1）1999_2（J5十1）1998_4（J5十1）1997+2011的值为（）A.2010B.2011C.20093、设x=32、5,y=3项5,贝

11、.x5+x4y+xy4+y5的值为（）A.47B.135C.1414、若x=Ji6是方程k（x2）+12=0的解，贝Uk的值为（A.2（而+2）B.2（V10-2）C.-2（2+&0）D.-2（2-石0）5、下列各组代数式中，两个式子相乘的积不含根号的是（）.A.aV2+J3与43a而B.4a+b与TabC.2/a与Va2D.Ja与J2a6、下列各组根式中是同类二次根式的是（）.A.ZaF与Jab2B.Jm2+n2与Jm2-n2C.时岳D.铲与辱7、如果（7aVb）的相反数与（JZ+Jb）互为倒数，那么（D.2008D.153）.A.Ia=b必有一个为0B.ab=1）.D.a、b之中二、填空题：8、要焊接如图所示的钢架，大约需要米钢材（结果保留根号）9、化简:5-510、已知111户由2如*、11、计算2J2+J8J50的结果是.三、解答题：13、计算或化简:(1)