21椭圆的简单几何性质学案

1、2.1楠圈的简单/e何傕JM(二)出题人：李秋天陈继波邹玉超【学习目标】1.【学习目标】1.2.3.掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质；理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；掌握根据曲线方程来研究曲线性质的基本思路与方法；培养学生观察能力，概括能力高学生画图能力；提高学生分析问题与解决问题的能力【学习重点】：【学习难点】：【学习过程】一、自主学习椭圆的第二定义、椭圆的准线方程椭圆第二定义.1.椭圆定义:2.标准方程:3.椭圆的性质:由椭圆方程兰y+务=1(ab>0)ab范围：(2)对称性：图象关于y轴对称.图象关于x轴对称.图象关于原点对称.原点叫椭圆的,简称中心.x轴

2、、y轴叫椭圆的.从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距.J电PF0AgVA(3)顶点:叫做椭圆的顶点.椭圆和x轴有两个交点A(-a,0),4,(a,0),它们是椭圆二+乙=1的顶点.椭圆和aby轴有两个交B(0,-b),艮(0,b),它们也是椭圆二+与=1的顶点.因此椭圆共有四个顶b点：A(-cz,O),A2(a,0),B(0,仍,场(0劝.加两焦点耳(一c,0),耳(c,0)共有六个特殊点.£生叫椭圆的,目禺叫椭圆的?长分别为2a,2ba,b分别为椭圆的和一圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.离心率：椭圆焦距与长轴长之比.圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.离心率：椭圆焦距与长轴长

3、之比.A|椭圆形状与e的关系：0<e<1.eT>O,cT(),椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在e=0时的特例.eTl,cTa,椭圆变扁，直至成为极限位置线段FxF2，此时也可认为圆为椭圆在e=1时的特例4.回顾一下焦点在x轴上的椭圆的标准方程的推导过程：如果对椭圆标准方程推导过程中的关键环节进行适当变形，我们会有新的发现：(x_(:丫+护+J(+c)2+y2=2aC2C2C2观察上述三式的结构，说出它们各自的几何意义,从而引出椭圆的第二定义2.(0,1)内常数e,那1.椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个e就是离心e就是离心e

4、就是离心么这个点的轨迹叫做椭圆.其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数率？2.椭圆的准线方程相对于右焦点F2（C,0）对应着右准线.222对于冬+冷=1,相对于下焦点F（0,-C）对应着下准线lx-.y=-.相对于上焦点abc2F2（0,C）对应着上准线l2;y=.2准线的位置关系：|x|Va<?22_2J2焦点到准线的距离p=-c=aC=（焦参数）其上任意点P（x,y）到准线的距离：（分情况讨论）.二、合作探究例1求下列椭圆的准线方程：（1）x2+4y2=4四、课堂练习：例2椭圆命+匚1上有-点P,它到椭圆的左准线距离为10,求点P到椭圆的右焦点的）A2恢1.求下列椭圆的焦点坐标与准线方程1003?=82x2+y22.已知椭圆的两条准线方程为y程.=+9,离心率为？求此椭圆的标准方五、课堂小结我的收获:本节课学习了椭圆的第二定义，椭圆两种定义是等价的；椭圆的两种类型的准线方程也是同的，须区别开来.