第1章-刚体转动动力学基础课件

1、2022-3-2212022-3-2222022-3-2232022-3-2242022-3-2251.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法 广义坐标广义坐标 列向量表示列向量表示 方向余弦方向余弦 2022-3-226 广义坐标广义坐标 2022-3-227nxnynzbxbybz11cos( ,)bncx x12cos( ,)bncx y13cos( ,)bncx z21cos(,)bncy x22cos(,)bncy y23cos(,)bncy z31cos( ,)bncz x32cos( ,)bncz y33cos( ,)bncz z2022-3-228

2、111213212223313233cccccccccbnC112131122232132333cccccccccnbC2022-3-229nnbbRC RbbnnRC RtbptGpnGnbCCCCCcos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos( ,)cos( ,)cos( ,)bnbnnbnnbnbnbnnbnnbnbnbnnbnnbnxxyzyxyzzxyzx xxyx zy xyyy zzxzyz z2022-3-2210 2022-3-2211222111213222212223222313233112112221323113112321333312

3、132223323111000cccccccccc cc cc cc cc cc cc cccc c2022-3-2212nnIIIbIIIbCC C CbbIIInIIInCC C C2022-3-2213cos-sin0100cos-sin0sincos00cos-sinsincos00010sincos001cos-sin cossin sincos-sin0sincos cos-cos sinsincos00sincos001cos cnbCossin cos sincos sinsin cos cossin sinsin coscos cos sin-sin sincos cos c

4、os-cos sinsin sinsin coscos2022-3-22141-()0()1-01nbC2022-3-2215cos coscos sinsinsin sin coscos sinsin sin sincos cos-sin cos-cos sin cossin sincos sin sinsin coscos cosnbC2022-3-221611-1nbC 2022-3-2217sin cossin0sin sincos0cos0sin cossinsin sincoscosxbybzb 2022-3-2218 222222222222xxxxyyyyzzzz2212211

5、2000000 xynzC CC 222sin00sin00cos0cosxyz 2022-3-221922200cos00cossin0sinxyz 2022-3-2220 2022-3-2221 ()0()0()eeeiexeieieyieiez2022-3-2222 ()0()cossin()nnniexnninieieyieieiez2022-3-2223 eeNeeERKVRVRKVRVcoscossincosNKVE2022-3-2224cos()sin()cos()sinsineinxnnininyIeneinznIeeVKRVKRVKtgR iein2022-3-2225cos

6、cossin00sinsincos0cos0001sinsincos sincoscossinsinelileeeeeeeeeVKRKKVKKKR-KVKtgRVKRKVKtgKR 2022-3-22262022-3-22272022-3-2228 一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-2229nnpznnpynnpxnprrrkjirnnpznnnpynnnpxnnpnnpdtrddtrddtrddtdkjirvnnpznnnpynnnpxnnpnnpdtrddtrddtrddtdkjira22222222bbpzbbpybbpxbprrrkjirbbpzbbbpybb

7、bpxbbpbbpdtrddtrddtrddtkjirvdbbpzbbbpybbbpxbbpbbpdtrddtrddtrddtdkjira22222222n系b系一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-2230bpnbnprrrdtddtddtdbpnnbnnpnrrr()n bpnbpx bbpybbpzbn bpxn bpyn bpzn bnbnbbbbbpxbpybpzddrrrdtdtd rd rd rdddrrrdtdtdtdtdtdtrijkijkijkbprb一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度b bpddtr2022-3-2231bnbbnbnbb

8、nbnbbndtddtddtdkkjjiibpnbbpbbpndtddtdrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-2232哥氏定理的向量表示哥氏定理的向量表示 bpnbbpbbpndtddtdrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-2233由哥氏定理可得到速度合成公式由哥氏定理可得到速度合成公式bpnbbpbnbnnpndtddtddtdrrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-2234一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2222()()nnpb bpnnbnnnbbpddddddtdtdtdtdtrrrr

9、2022-3-22352222222()n npb bpb bpn nbnbnbbpnbnbbpddddddtdtdtdtdtrrrrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度22dtdnpnr 22dtdnbnr 22dtdbpbr 2022-3-2236一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2222222()n npb bpb bpn nbnbnbbpnbnbbpddddddtdtdtdtdtrrrrrrdtdbpbnbr 2 bpnbdtdr ()nbnbbpr 牵连加速度 2022-3-2237 pepepidtddtdrrr22222()ipepepeeepddddt

10、dtdtrrrr2222222()nnpbbpb bpnnbnbnbbpnbnbbpddddddtdtdtdtdtrrrrrr 2022-3-223822222()ipepe peeepddddtdtdtrrrr 22222()epipe peeepddddtdtdtrrrr 2022-3-2239二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律2iiPdmdtrF 2222222()iiPiinnnPi nPininnPininnPddddddtdtdtdtdtrrrrrr 22nnPekdmdtrFFF22()iininenPininnPddmdtdt rFrr 2i nPkindmdt r

11、F 2022-3-224022nnPrdmdt rF二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律0ekrF FFF 2022-3-2241 2li iJm r2lJr dm2022-3-2242 22()xxiiiJm yz22()yyiiiJm zx22()zziiiJm xyyziiiJm y z zxiiiJm z x xyiiiJm x y 刚体对x轴的转动惯量；刚体对y轴的转动惯量； 刚体对z轴的转动惯量； 刚体对y轴和z轴的惯量积；刚体对z轴和x轴的惯量积；刚体对x轴和y轴的惯量积； 2022-3-2243 222coscoscos)2cos cos2cos cos2cos co

12、slxxyyzzyzzxxyJJJJJJJ2022-3-2244讨论：转动惯量的求解llllAmm2m3m4m52022-3-2245圆环20mRI 匀质圆盘Rrdrr 2022020212mRmRrdrrdmrIRR2022-3-2246 xxxyzxxyyyyzzxyzzzJJJJJJJJJJ2022-3-2247P（x,y,z）lxyzodlJd1dxcosdycosdzcos2022-3-22482222221xxyyzzyzzxxyJ xJ yJ zJ yzJ zxJ xy 2022-3-22492221xyzJ xJ yJ z2221111xyzxyzJJJ 2022-3-2250

13、 2022-3-2251四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程FrQr)(dtdQrHodtdmrrHoooddtHM2022-3-2252 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程o()i iiimHrro()() iiiiiimHrr r r2022-3-2253zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxJJJJJJJJJHHHoHo000000 xxxyyyzzzHJHJHJH四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程 2022-3-2254 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程iooddtHMioboibood