金融产品的定价方法

1、第三讲 金融产品的定价方法 2022-3-231对外经贸大学 金融学院 主要内容3.1 金融产品定价原则3.2：利息的度量3.3：产品定价法 套利定价法 风险中性定价法3.4：定价的目的与用途2022-3-232对外经贸大学 金融学院 教学目的1、学习如何通过组建无套利组合进行金融产品定价；2、了解为何使用风险中性定价，学习如何使用风险中性定价技术；2022-3-233对外经贸大学 金融学院 教学要求1、了解各种定价方法如何给出金融产品的公平价格；2、学习用各种定价方法进行简单的金融产 品定价3、深入理解定价思想在金融实践中的应用2022-3-234对外经贸大学 金融学院 主要内容3.1 金融

2、产品定价原则3.2：利息的度量3.3：产品定价法 套利定价法 风险中性定价法3.4：定价的目的与用途2022-3-235对外经贸大学 金融学院 3.1 金融金融产品定价原则产品定价原则 绝对定价法与相对定价法绝对定价法与相对定价法n绝对定价法就是根据金融工具未来现金绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用流的特征，运用恰当的贴现率恰当的贴现率将这些现将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。法要求的价格。n相对定价法则利用基础产品价格与衍生相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基产品价格之间的内在关系，直接根据

3、基础产品价格求出衍生产品价格。础产品价格求出衍生产品价格。2022-3-236对外经贸大学 金融学院 债券的基本估值公式债券的基本估值公式n资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和。资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和。n假设假设 是面值为是面值为100元的债券在第元的债券在第k年获得的年获得的利息，则利息，则n年期的面值为年期的面值为100元的债券的价格为元的债券的价格为n kCnnrCrCrCP)1 (100)1 (12212022-3-237对外经贸大学 金融学院 衍生金融产品定价的基本假设衍生金融产品定价的基本假设n市场不存在摩擦。市场不存在摩擦。 即没有交易成本、没有保证金、即没

4、有交易成本、没有保证金、没有卖空限制没有卖空限制n市场参与者不承担对手风险。即合同没有违约问题市场参与者不承担对手风险。即合同没有违约问题n市场是完全竞争的。金融产品作为商品的经济学特市场是完全竞争的。金融产品作为商品的经济学特性性n市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。n市场不存在市场不存在套利机会套利机会。无套利假设是金融衍生工具。无套利假设是金融衍生工具定价理论生存和发展的最重要的假设。定价理论生存和发展的最重要的假设。q所有市场参与者能够以无风险利率进行借贷所有市场参与者能够以无风险利率进行借贷2022-3-238对外经贸大学 金融学院 主要内

5、容3.1 金融产品定价原则3.2：利息的度量3.3：产品定价法 套利定价法 风险中性定价法3.4：定价的目的与用途2022-3-239对外经贸大学 金融学院 利息的度量利息的度量n利息：利息：资金延迟使用的成本资金延迟使用的成本n累积函数累积函数,现值，终值现值，终值n单利单利(simple interest )、复利、复利(compound interest)n有效利率有效利率(effect interest )n名义利率名义利率(named interest)n累积因子累积因子(culmulater factor)，贴现因子，贴现因子(discount factor)2022-3-2310

6、对外经贸大学 金融学院 思考：n同样的名义年利率，同样的计息频率，选择单利还是复利？n同样的名义年利率，同是复利计息，选择高的计息频率还是低的计息频率？n同样的名义年利率，同是复利计息。1元钱带来的最大收益是多少？2022-3-2311对外经贸大学 金融学院 连续复利连续复利n假设在银行存入假设在银行存入$1, $1, 年利率为年利率为R R，投资，投资n n 年。如果年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：nRA1mmRA 1RmmRmAeA1lim如果每年计如果每年计m m次复利，则一年后账户金额为：次复利，则一年后账户金额为：现年支

7、付频率逐步增加，当现年支付频率逐步增加，当m m趋于无穷大时，趋于无穷大时，1 1年后账年后账户余额为：户余额为：这就是当利率为连续复利这就是当利率为连续复利（Continuous compounding）时，）时，一年后能从银行获得的金额。那一年后能从银行获得的金额。那t年后呢？年后呢？2022-3-2312对外经贸大学 金融学院 例1. 单利、复利、连续复利差距有多大 唐朝的一元历经一千三百年唐朝的一元历经一千三百年, ,按年利率按年利率5 5计算，计算，至今的本息和：单利、复利、连续复利至今的本息和：单利、复利、连续复利2022-3-2313对外经贸大学 金融学院 281300*05.

8、027130010*69. 110*52. 305. 16611300*05. 0*1e这表明要获得长期稳定收益很困难这表明要获得长期稳定收益很困难2022-3-2314对外经贸大学 金融学院 保持增长率不容易！中国GDP2009年是4.22万亿美元，如果能够再保持8%增长50年,50年后将是197.92万亿万亿。美国在过去30年GDP平均增长率为3.5%，去年是14.33万亿美元，如果能够保持保持50年，也只是80.03万亿万亿。29年后我们就能超过美国！年后我们就能超过美国！2022-3-2315对外经贸大学 金融学院 12年。对于个股来说，则需要更长时间。年。对于个股来说，则需要更长时间

9、。n例例2：Standard & Poor500指数平均每指数平均每年收益为年收益为10%，年度标准差为，年度标准差为17%（月（月度为度为5%），则需要有多少年长才能达到），则需要有多少年长才能达到以以97.7%的置信度水平下有非负的持有的置信度水平下有非负的持有收益。收益。长期稳定收益有多难？长期稳定收益有多难？2022-3-2316对外经贸大学 金融学院 如果无风险收益为年度如果无风险收益为年度6%，Standard & Poor500指数平均每年指数平均每年收益为收益为10%，年度标准差为，年度标准差为17%（月度为（月度为5%），则需要有多少年长），则需要有多少年长才

10、能达到以才能达到以97.7%的置信度水平下有的置信度水平下有比比6%无风险收益更高的平均收益。无风险收益更高的平均收益。n72 年年长期稳定收益有多难？长期稳定收益有多难？2022-3-2317对外经贸大学 金融学院 例例3：股神巴菲特：股神巴菲特2008年致股东信年致股东信别对股市期望太高别对股市期望太高n2007年我们的净资本增长为123亿美元，在过去的43年里，我们的股票价格从19美元增长到了78008美元，年复合增长率为21.1%。让我们通过数字来看，两年前我也曾经提及过：在过去的20世纪中，道琼斯工业指数从66点上升至11497点。这个成果似乎很大，年复合增长率为5.3%。一个投资道

11、琼斯工业指数的投资者，在不同的时期收益会不同，但最后的几年却只有2%的年复合增长率，那是一个多么好的世纪啊。2022-3-2318对外经贸大学 金融学院 n但再看看我们这个世纪。几乎没有投资者再能获得5.3%的增长率了。道琼斯工业指数最近降到了13000点之下，如果想以5.3%的增长率发展，那么在2099年它需要达到200万点，我们刚刚步入这个世纪八年，这意味着我们未来还有198.8万点的路需要走。虽说什么都有可能，但真的有人相信这样的事能发生吗?2022-3-2319对外经贸大学 金融学院 很自然的，每个人都期盼着超越平凡，超越平均收益。基金经理人以及擅长说谎的顾问肯定也会不断地激励他们的客

12、户们，给他们灌输这个观念。但是基金经理们以及顾问们给顾客带来的收入肯定是平均线之下的。2022-3-2320对外经贸大学 金融学院 原因很简单： 1、投资者，一般都能追逐到平均收益的水平，再减去他们的花费。 2、消极被动的只会看指数的投资者，能看出来，平均的收益减去花费，剩余的利润就已经很小了。 3、非常积极的投资者，他们找顾问咨询，找基金经理，也是只能赚到平均收益的钱，但是他们花费要远远高于别人，所以收入还是在平均线之下。因此，消极和被动的投资者必定胜利，因为他们的花费比积极的投资者少。2022-3-2321对外经贸大学 金融学院 n我必须一提的是，那些指望着从本世纪的股市中每年收益10%的

13、人-2%的收益来自红利，从价格变动上赢得另外8%-就是在不切实际的期盼着道琼斯工业指数能在2100年达到2400万点。如果你的股票经理人向你吹嘘着每年两位数的股市收益率时，讲这个故事给他，一定让他狼狈不堪。2022-3-2322对外经贸大学 金融学院 n许多投资经理人和所谓的顾问，显然是爱丽丝仙境中那个女王的直系后裔，吵嚷着：为什么，我有时会在早餐前同时想起六件不可能的事情。一定要对巧舌如簧的经理人和顾问保持清醒，他们在往你手中塞满幻想的同时，也往自己的钱包里塞满了咨询费。2022-3-2323对外经贸大学 金融学院 连续复利的本质（P13）n通过微分的方法来得出复利公式。如果在t时刻查询一下

14、账户，过会，即t+dt时刻再查询一次，会发现金额增加了: ()( )dMM tdtM tdtdt等式的右边就是泰勒级数展开。但是，所增加的利息也是与所拥有金额M、利率r、时间段dt成比例的。因此：( )dMdtrM t dtdt2022-3-2324对外经贸大学 金融学院 故：在上述求解过程中，若每个时刻的利率都不同，记为r(t)，我们就有：( )(0)rtM tMetdssreMtM0)()0()(连续复利的本质（P13）2022-3-2325对外经贸大学 金融学院 连续复合利率连续复合利率通常认为连续复利率与每天计复利等价，通常认为连续复利率与每天计复利等价，连续复合利率的优点：连续复合利

15、率的优点：n连续复合利率反映了利率的本质特征连续复合利率反映了利率的本质特征n在衍生工具定价中，采用连续复合利率在衍生工具定价中，采用连续复合利率可以简化表达可以简化表达n Black-Scholes期权定价公式期权定价公式2022-3-2326对外经贸大学 金融学院 间的转换关系与mRcRmnmnRmRec)1 (*) 1(*)/1ln(/mRmmccemRmRmR2022-3-2327对外经贸大学 金融学院 练习：n1、如果假设连续复利Rc和半年计息的名义利率R2是等价利率，那么在两种计息方式下，同样本金基础上，你认为一年后二者的收益相同么？怎么表示？直观看，哪个名义利率值大一些？2022

16、-3-2328对外经贸大学 金融学院 红利再投资问题思考：思考： （设红利名义年利率为（设红利名义年利率为q）1、对于不付红利的股票，开始至少持有多少、对于不付红利的股票，开始至少持有多少股票，不进行额外融资的情况下一年后才股票，不进行额外融资的情况下一年后才可以拥有一股股票？可以拥有一股股票？2、若一年内支付、若一年内支付一一次红利呢？次红利呢？3、支付、支付2次呢？次呢？4、支付、支付n次呢？次呢？5、连续连续支付呢？支付呢？2022-3-2329对外经贸大学 金融学院 主要内容3.1：积木分析法3.2：利息的度量3.3：产品定价法 套利定价法 风险中性定价法3.4：定价的目的与用途202

17、2-3-2330对外经贸大学 金融学院 思考1、设工商银行一年期贷款利率为5%，建设银行一年期存款利率为5.5,请问你有什么方法从中获益么？2、设6个月即期利率是5%，一年期即期利率是8%，612远期利率为8%,现在需要一个为期一年的投资，你如何投资？你有什么方法从中获益么？3、设当前一支股票的股价是20元，信息显示它一个月后可能上涨为50元，概率为90%, 也可能下跌为2元，概率为10%，无风险利率是5%,你会投资么？如果允许买空、卖空你愿意如何投资？4、设当前一支股票股价是20元，信息显示它一年之后可能为40元，概率50%,也可能为30,概率为50%,设你可以从银行以利率10%获得贷款，你

18、会投资么？如何投资？上述四种机会你选择哪一个？2022-3-2331对外经贸大学 金融学院 一、无套利定价法一、无套利定价法n套利套利：在某项资产的交易过程中，交易者可在某项资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下，获得无以在不需要期初投资支出的条件下，获得无风险利润。风险利润。n如果市场是有效的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。n根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。 2022-3-2332对外经贸大学 金融学院 n使得套利者无利可套是套利定价的原则；n市

19、场上套利机会的消失是套利活动的结果；n无套利机会的市场是一个均衡的市场；1. 无套利定价法无套利定价法2022-3-2333对外经贸大学 金融学院 即期利率（即期利率（spot ratespot rate）：指在当前时刻计算的：指在当前时刻计算的期限为期限为T T的利率水平，我们通常所说的零息债券的到的利率水平，我们通常所说的零息债券的到期收益率就是即期利率的例子，记为期收益率就是即期利率的例子，记为r r（t,Tt,T）。）。远期利率：远期利率：指在当前时刻确定的，未来某时刻指在当前时刻确定的，未来某时刻T T开开始的，距始的，距T T期限为期限为T T-T-T的利率水平。一般用的利率水平。

20、一般用F F（t t，T T，T T）表示，）表示，t t代表当前时刻；代表当前时刻；tTTF(t,T,T)R(t,T)R(t,T)2022-3-2334对外经贸大学 金融学院 TTTTrTTrTTFeeTrTTFTrTTrTTTTFTTrTTTT*), 0(*) , 0() , 0(), 0(1 (), 0(1 (), 0(1 ()*, 0()(, 0()*, 0()(即：即：连续利率下：连续利率下：二者的关系：二者的关系：2022-3-2335对外经贸大学 金融学院 例例4. 你能捡到天上掉下的馅饼么？你能捡到天上掉下的馅饼么？n假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的

21、即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？2022-3-2336对外经贸大学 金融学院 答案是肯定的答案是肯定的n套利过程是：套利过程是：n第一步，交易者按第一步，交易者按10%10%的利率借入一笔的利率借入一笔6 6个月资金（假设个月资金（假设10001000万元）。万元）。n第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按交易者可以按11%11%的价格的价格6 6个月后从市场借入资金个月后从市场借入资金10511051万元万元（等于（等于1000e1000e0.10

22、0.100.50.5）。）。n第三步，按第三步，按12%12%的利率贷出一笔的利率贷出一笔1 1年期的款项金额为年期的款项金额为10001000万万元。元。n第四步，第四步，1 1年后收回年后收回1 1年期贷款，得本息年期贷款，得本息11271127万元（等于万元（等于1000e1000e0.120.121 1），并用），并用11101110万元（等于万元（等于1051e1051e0.110.110.50.5）偿还）偿还1 1年年期的债务后，交易者净赚期的债务后，交易者净赚1717万元（万元（11271127万元万元-1110-1110万元）。万元）。 2022-3-2337对外经贸大学 金融

23、学院 2.2.无套利定价方法的主要特征：无套利定价方法的主要特征： n无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。下进行。n无套利定价的关键技术是所谓无套利定价的关键技术是所谓“复制复制”技术，即用技术，即用一组证券来复制另外一组证券。要点是使复制组合一组证券来复制另外一组证券。要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。头）互相之间应该完全实现头寸对冲。 n

24、无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 （自融资组合）。卖空，是（自融资组合）。卖空，是套利套利组合的一个重要特组合的一个重要特征征2022-3-2338对外经贸大学 金融学院 例5. 现实中的套利机会2007年5月23日，马钢权证（580010，马钢CWB1)的收盘价为5.716,权证的执行价为3.4,到期期限为2008年11月，马钢股份的收盘价为9.71,试问这里有无套利机会？如果有，允许卖空卖空，怎样套利？2022-3-2339对外经贸大学 金融学院 3.1：无收益的投资资产的远期价格：无收益的投资资产的远期价格3.2：支付现金收益的投资资产

25、远期价格：支付现金收益的投资资产远期价格3.3：支付已知红利率的投资资产远期价格：支付已知红利率的投资资产远期价格3.4：期货价格与远期价格、现货价格的关：期货价格与远期价格、现货价格的关 系系3. 套利定价在远期和期货定价中的应用套利定价在远期和期货定价中的应用2022-3-2340对外经贸大学 金融学院 3. 套利定价在远期和期货定价中的应用套利定价在远期和期货定价中的应用T：远期合约到期期限（年）S：远期合约标的资产的即期价格K: 远期合约中的交割价格f： 当前远期合约多头的价值F: 当前的远期价格r： 连续复利下的无风险利率。 符号定义符号定义2022-3-2341对外经贸大学 金融学

26、院 例例6：考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约多头，三个月后到期，设当前股价为$40，三个月期即期无风险利率为5%，试求该远期合约的远期价格？3.1.无收益资产远期合约的定价 2022-3-2342对外经贸大学 金融学院 例题解析： n组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-rT的现金；n组合B：一单位标的资产。期末价值：A： -K+ K+ST =ST B： ST)()(TVTVBA)0()0(BAVV5 .40Se, 0 SKerTrTKFff得：由，故：2022-3-2343对外经贸大学 金融学院 例续如何计算远期合约的价值？若经过一个月后，以该股票为标的的两个月的远期价格变为$4

27、2，问前述远期合约的价值f是多少，设无风险利率仍为r=10%？1.475*)5 .4042()(61*1 . 0)()(eeKFfKeSftTrtttTrtt2022-3-2344对外经贸大学 金融学院 例续如何构造套利策略？如何构造套利策略？第一种情况：K=43第二种情况：K=39rTSeK 总结：总结： ：套利者可以卖出远期合约，买入买入 资产：套利者可以买入远期合约，卖出资产rTSeK 2022-3-2345对外经贸大学 金融学院 练习3.1 设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为期限为6个月的远期合约多头，其交割价个月的远期合约多头，其交割价格为

28、格为$930，6个月期的无风险年利率个月期的无风险年利率（连续复利）为（连续复利）为6%，该债券的现价为，该债券的现价为$910。求该远期合约多头的价值求该远期合约多头的价值 （exp(0.03)=1.03; exp(-0.03)=0.97 ）2022-3-2346对外经贸大学 金融学院 例7 考虑购买一份附息票债券的远期合约，债券的当前价格为$900，假定远期合约期限为一年，债券在5年后到期，假设6个月后，债券会支付40美元的利息，其中第二次付息日恰恰是远期合约交割日的前一天。6个月与一年期的无风险年利率分别为9%和10%，求该远期合约的交割价格。3.2、支付已知现金收益的投资资 产的远期价

29、格2022-3-2347对外经贸大学 金融学院 例题解析一年期负债1 . 040e的六个月负债5 . 0*09. 040e组合A：一份远期合约多头ke-0.1的现金组合B：一单位标的债券)()(TVTVBA)0()0(BAVV912e )e4040e-S(K0.1-0.1*0.5-0.09故故：2022-3-2348对外经贸大学 金融学院 例7结论对于一般情况，设标的资产当前价格为S，远期合约期间需支付的收益的现值为I，无风险利率为r，距合约的到期期限为T-t ，则当前(t时刻)远期价格为：) 1 ( ,)()(tTrttteISF进一步，若某远期合约的执行价格为K，则该远期合约的价值为：)(

30、)()(tTrttTrttteKFKeISf2022-3-2349对外经贸大学 金融学院 例7 续如何构造套利策略？如何构造套利策略？第一种情况：K=$930第二种情况：K=$905rTeISK)( 总结：总结： ：套利者可以卖出远期合约，买入资产：套利者可以买入远期合约，卖出资产rTeISK）（ 2022-3-2350对外经贸大学 金融学院 练习3.2 （商品期货）考虑黄金的一年期货合约，假设期货执行价格为每盎司490美元，当前现货即期价格为450美元，无风险利率为7%.每盎司黄金的储存成本为2美元，期末付款。请问这个定价是否合理，如不合理如何抓住套利机会？(exp(0.07)=1.073,

31、exp(-0.07)=0.932)2022-3-2351对外经贸大学 金融学院 例8 考虑一个6个月期远期合约，标的资产预期提供年率为4%的连续红利收益率。无风险利率为10%。当前股价为$25。试求当前远期合约的远期价格。3.3、支付已知收益率资产远期合约定价的一般方法2022-3-2352对外经贸大学 金融学院 例题解析n组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-rT的现金；n组合B：e-qT单位资产并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。 支付已知收益率资产的远期价格： 76.25$255 . 0*06. 0)(eSeKTqr2022-3-2353对外经贸

32、大学 金融学院 例题8总结：套利者可以卖出卖出远期合约，买入资产：套利者可以买入买入远期合约，卖出卖出资产远期合约在有效期内任意时刻的价值：)()()()(tTrttTrtTqtteKFKeeSf套利策略的构造TqrSeK)( TqrSeK)( 2022-3-2354对外经贸大学 金融学院 远期合约的价值因此对任何远期合约，其有效期内远期合约的价值都等于：)()(tTrtteKFf有效期内的套利策略为：套利者可以卖出卖出远期合约，买入资产：套利者可以买入买入远期合约，卖出卖出资产FK FK 2022-3-2355对外经贸大学 金融学院 n最普遍的远期价格是指远期汇率和远期利率。最普遍的远期价格

33、是指远期汇率和远期利率。n远期汇率远期汇率 银行利用本金的无风险套利来为远期外汇交易定价银行利用本金的无风险套利来为远期外汇交易定价 假设一个在英国银行工作的远期外汇交易员，他假设一个在英国银行工作的远期外汇交易员，他被一美国客户要求报出欧元兑美元的远期汇价，被一美国客户要求报出欧元兑美元的远期汇价，一年后交割。客户希望从该银行恰好购买一年后交割。客户希望从该银行恰好购买11000001100000欧元，以清偿到时需偿还的一笔帐；作为银行将欧元，以清偿到时需偿还的一笔帐；作为银行将卖出卖出11000001100000欧元，收进美元。欧元，收进美元。练习练习3.3、远期外汇合约定价、远期外汇合约

34、定价2022-3-2356对外经贸大学 金融学院 n假设欧元兑美元的即期汇率为假设欧元兑美元的即期汇率为1.5,欧元一年期的欧元一年期的利率为利率为10%（按年计息复利），美元一年期的（按年计息复利），美元一年期的利率为利率为6%（按年计息复利），银行最终每欧元（按年计息复利），银行最终每欧元要赚取要赚取0.01美元的价差费用，试求银行对客户应美元的价差费用，试求银行对客户应给出什么样的报价，在这个报价下，银行又如何给出什么样的报价，在这个报价下，银行又如何规避汇率风险。规避汇率风险。2022-3-2357对外经贸大学 金融学院 n外汇远期和期货价格的确定公式：n这就是国际金融领域著名的利率平

35、价关系。这就是国际金融领域著名的利率平价关系。)()(tTrtTrKeSeff)(tTrrfSeF连续复利下的远期外汇合约的价值：连续复利下的远期外汇合约的价值： S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，rf为外汇的利率，外汇远期合约的价值：2022-3-2358对外经贸大学 金融学院 思考：在上述远期外汇的定价中，若给出的借贷利在上述远期外汇的定价中，若给出的借贷利率为半年计息的复利，如何来确定远期汇率率为半年计息的复利，如何来确定远期汇率？2022-3-2359对外经贸大学 金融学院 应用到股票指数期货的定价n股票指数：反映任何时候股

36、票市场股票指数：反映任何时候股票市场相对水平的一种以数学方法求出的相对水平的一种以数学方法求出的数字。数字。2022-3-2360对外经贸大学 金融学院 股票指数期货合约的定义及优点股票指数期货合约的定义及优点n股指期货：全称为股指期货：全称为“股票指数期货股票指数期货”，是以股价指数为依据的期货，是买卖双是以股价指数为依据的期货，是买卖双方根据事先的约定，同意在未来某一个方根据事先的约定，同意在未来某一个特定的时间按照双方事先约定的股票指特定的时间按照双方事先约定的股票指数面值进行股票指数交易的一种标准化数面值进行股票指数交易的一种标准化协议。协议。n而股票指数面值被定义为而股票指数面值被定

37、义为股票指数股票指数点乘以某一特定货币金额所得的值点乘以某一特定货币金额所得的值2022-3-2361对外经贸大学 金融学院 n例如，例如，2009年年3月月10日报出日报出09年年6月份到期的月份到期的S&P500期货指数为期货指数为672.90点，以指数点乘以一点，以指数点乘以一个确定的金额数值就是合约的金额。个确定的金额数值就是合约的金额。nCME的标准的标准S&P500期货一个点为期货一个点为250美元。美元。n故故6月份到期的月份到期的S&P500期货面值为：期货面值为： 672.9*250=$168,225n指数每涨跌一点，该指数期货交易者就会有指数每涨跌一

38、点，该指数期货交易者就会有250美元的盈亏。美元的盈亏。2022-3-2362对外经贸大学 金融学院 练习练习3.4、股指期货的定价、股指期货的定价1 1、假设市场无摩擦、无套利机会，并且股票不分红，那、假设市场无摩擦、无套利机会，并且股票不分红，那么股指期货的价格应该等于股票指数的未来值，即么股指期货的价格应该等于股票指数的未来值，即 ，00rTFS e 00rq TFS e 如果股票指数包含的指数股数量较多，而且各种指数如果股票指数包含的指数股数量较多，而且各种指数股的分红事件在时间与数量上分布比较均匀，那么我股的分红事件在时间与数量上分布比较均匀，那么我们可以合理地假设红利是完全均匀分布

39、的。用们可以合理地假设红利是完全均匀分布的。用q表示表示指数红利的连续复合收益率，则指数红利的连续复合收益率，则2022-3-2363对外经贸大学 金融学院 考虑一个S&P指数的3个月期期货合约。假设用来计算指数的股票的红利收益率为每年3%(连续复利)，指数现值为400,连续复利的无风险利率为8%,请计算期货的理论报价。(exp(0.0075)=1.007528, exp(0.02)=1.020201 exp(0.0125)=1.012578)2022-3-2364对外经贸大学 金融学院 买卖双方同意从未来某一时刻开始在后续买卖双方同意从未来某一时刻开始在后续的一定时期内按的一定时期内

40、按协议利率协议利率借贷一笔数额确借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议定、以具体货币表示的名义本金的协议. .这里的协议利率就是这里的协议利率就是远期利率远期利率。 FRA (Forward Rate Agreements)介绍介绍:n远期利率协议业务在很大程度上在银行同业市场上远期利率协议业务在很大程度上在银行同业市场上开展。该市场的做市商开展。该市场的做市商(market maker)(market maker)在接到询在接到询价后通常报出买入和卖出价两个价格，所以，这类价后通常报出买入和卖出价两个价格，所以，这类交易不另收佣金。交易不另收佣金。2022-3-2365对外经贸大学

41、 金融学院 n2007年9月29日中国人民银行出台了远期利率协议业务管理规定 交通银行的对外远期利率协议2022-3-2366对外经贸大学 金融学院 例例1 1、19931993年年4 4月月1212日日A A公司从公司从B B银行买入银行买入一份一份1 1个月对个月对4 4个月关于美元的远期利率个月关于美元的远期利率协议（协议（1X41X4），报价是），报价是8.088.088.148.14，名义，名义本金为本金为$500$500万万, ,参照利率是参照利率是3 3个月期个月期LIBORLIBOR。2022-3-2367对外经贸大学 金融学院 nFRAFRA包含的基本概念包含的基本概念n买方

42、和卖方：买方和卖方：买方是名义上承诺借款方，卖方是名买方是名义上承诺借款方，卖方是名义上提供贷款方义上提供贷款方n协议金额：协议金额：名义上借贷本金的数量名义上借贷本金的数量n标价货币或协议货币：标价货币或协议货币：协议金额的面值货币协议金额的面值货币n协议利率协议利率：FRA中规定的借贷固定利率中规定的借贷固定利率n参考利率：参考利率：被广泛接受的市场利率，如被广泛接受的市场利率，如LIBOR，用以计算交割额用以计算交割额2022-3-2368对外经贸大学 金融学院 nFRA涉及的几个时间概念涉及的几个时间概念n交易日交易日：FRA交易的执行日交易的执行日n即期日：在交易日两天之后，是递延期

43、限的起始即期日：在交易日两天之后，是递延期限的起始时间时间n交割日（交割日（Settlement Date）：名义贷款的起息：名义贷款的起息日，在这一天交易的一方向另一方支付经过贴现日，在这一天交易的一方向另一方支付经过贴现的的利息差利息差n基准日：确定参考利率的日子，在交割日之前两基准日：确定参考利率的日子，在交割日之前两天天n到期日到期日(Maturity Date):名义贷款的到期日。如名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日n合同期限合同期限(Contract Period)：是名义贷款期限，：是名义贷款期限，等于交割日与到期日之

44、间的实际天数等于交割日与到期日之间的实际天数 2022-3-2369对外经贸大学 金融学院 远期利率协议(FRA)时间图 递延期限递延期限 协议期限协议期限 2天天 2天天 交易日交易日 即期日即期日 基准日基准日 交割日交割日 到期日到期日2022-3-2370对外经贸大学 金融学院 接上例：例1中1X4的远期利率协议的递延期限为1个月，协议期限为3个月n交易日1993/4/12（星期一）；n即期日1993/4/14（星期三）；n基准日1993/5/12（星期三）；n交割日1993/5/14（星期五）；n到期日1993/8/16（星期一）。n由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工作

45、日就是8月16日（星期一），合约期限为94天2022-3-2371对外经贸大学 金融学院 例：例：其它远期利率协议：其它远期利率协议：3X6 2X8 6X9 3X99X12 4X1012X18 5X1118X24 6X122022-3-2372对外经贸大学 金融学院 FRA的其它特点的其它特点 n属表外交易项目，不记录在银行或企业的资产负属表外交易项目，不记录在银行或企业的资产负债表之中。债表之中。n以场外柜台交易以场外柜台交易(OTC)的形式出现，其利率、金的形式出现，其利率、金额、币种、适用期限及合约生效日期均由双方协额、币种、适用期限及合约生效日期均由双方协商确定。在一般情况下，作为庄家

46、的商业银行或商确定。在一般情况下，作为庄家的商业银行或其他金融机构会充分满足客户的特别需要。其他金融机构会充分满足客户的特别需要。nFRA交易无二级市场，所以客户必须与原来的交交易无二级市场，所以客户必须与原来的交易商进行对冲平仓。易商进行对冲平仓。n名义本金毋须交换。名义本金毋须交换。2022-3-2373对外经贸大学 金融学院 交割额的计算交割额的计算n交割额是由按协议利率、参考利率、协议期限交割额是由按协议利率、参考利率、协议期限和协议金额决定的。和协议金额决定的。n由于由于的交割日是在名义贷款期初，而不的交割日是在名义贷款期初，而不是名义贷款期末，因此交割额与一般利息的计是名义贷款期末

47、，因此交割额与一般利息的计算稍有不同：交割额的计算需要进行贴现。算稍有不同：交割额的计算需要进行贴现。n具体来说，交割额的计算分为两步：具体来说，交割额的计算分为两步：n取基准日的参考利率与协议利率之差，乘以协议金取基准日的参考利率与协议利率之差，乘以协议金额，再乘以协议期限，得到名义贷款的利息差。额，再乘以协议期限，得到名义贷款的利息差。n以参考利率作为贴现率，对上一步计算得到的利息以参考利率作为贴现率，对上一步计算得到的利息差进行贴现差进行贴现，计算出利息差在交割日的现值，即，计算出利息差在交割日的现值，即交交割额。割额。 2022-3-2374对外经贸大学 金融学院 交割额的计算交割额的计算1.我们可以用下述公式来计算交割额我们可以用下述公式来计算交割额(买方盈亏买方盈亏)，其中，其中BASIS表示转换天数，表示转换天数，DAYS表示协议期的实际天数，表示协议期的实际天数，A表示协议金额，表示协议金额，ir 表示参考利率，表示参考利率，ic表示协议利率：表示协议利率： 美元的转换天数取美元的转换天数取360天，英镑的转换天数取天，英镑的转