课程高三数学专题复习课件

1、课程：高三数学专题复习课程：高三数学专题复习主讲：颜主讲：颜 运运ABCDEO因而因而abCD 由于由于CD小于或等于圆的半径小于或等于圆的半径OD用不等式即可表示为：用不等式即可表示为：2baab显然，上述不等式当且仅当点显然，上述不等式当且仅当点Cba 与原点与原点D D重合，即重合，即时，等号成立时，等号成立. .abACDDCB由图易知：由图易知：ABCABbBCaAC,CABDEADBD)0, 0(2babaab是圆的直径，点是圆的直径，点是是上一点，上一点，过点过点作垂直于作垂直于的弦的弦，连接，连接、. .你能利用你能利用的几何解释吗？的几何解释吗？这个图形，得出不等式这个图形，

2、得出不等式. .在函数、方程、不等式中的应用在函数、方程、不等式中的应用数形结合思想方法数形结合思想方法提问：如何描述数形结合？提问：如何描述数形结合？数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。数缺形时少直观，数缺形时少直观，形缺数时难入微。形缺数时难入微。以形助数，以数辅形以形助数，以数辅形【例例 1 1】实系数一元二次函数实系数一元二次函数 的一的一个零点在个零点在 内，另一个零点在内，另一个零点在 内，试求：内，试求： 的取值范围。的取值范围。2( )2f xxaxb(0,1)(1,2)21ba解：由题知：解：由题知：(0)0(1)0(2)0fff即即021020b

3、abab ，建立平面直角，建立平面直角aob坐标系坐标系 ， 作出不等式组所表示的可行域作出不等式组所表示的可行域.如图所示：如图所示：（-3,1）（1,2）ABCQ21bkak( , )P a b(1,2)Q( 3,1)A ( 1,0)C 设设 ，则，则表示可行域内一个动点表示可行域内一个动点和定点和定点连线的斜率，因为连线的斜率，因为，则，则1,1,4AQCQAQCQkkkkkk1(,1)4，即，即的取值范围是的取值范围是 .变一变：求变一变：求 的取值范围的取值范围. 求求 的取值范围的取值范围.1ab22(1)(2)ab（-3,1）（1,2）ABCQ1. 数和形能和谐统一！数和形能和谐

4、统一！2. 穷则变，变则通！穷则变，变则通！2( )223f xaxxa 1,1a【例例2 2】函数函数在在上有零点，上有零点，求实数求实数 的取值范围的取值范围. .0a 0a 0a 解法一：当解法一：当当当和和时用一元二次方程根的时用一元二次方程根的时，显然不成立时，显然不成立.分布解决分布解决.繁繁 1,1x22230axxa 1,12(21)32axx 1,1函数在区间函数在区间上有零点，就是关于上有零点，就是关于的方程的方程在区间在区间上有实数根，即方程上有实数根，即方程在区间在区间上有实根上有实根.22x 2(21)32axx 1,1显然，当显然，当时，方程时，方程在区间在区间上上

5、无实根无实根. .22x 23221xax 1,1所以，所以，于是转化为方程，于是转化为方程在区间在区间有根有根.上上232( )21xg xx22x 2224122( )(21)xxg xx令令( () )，则，则解法二：解法二：列表作图，如下：列表作图，如下：10难难函数函数在在上有零点，就是上有零点，就是2( )223f xaxxa 1,1x22230axxa 1,1关于关于 的方程的方程在区间在区间上有实数根上有实数根.0a 1,1当当时，方程在区间时，方程在区间上无实根上无实根.0a 22230axxa 22321()2xxa 当当时，方程时，方程可变形为可变形为令令223( )21

6、, ( )()2g xxh xxa 解法三：解法三：妙妙 运用数形结合，运用数形结合，“构形构形”很关键！很关键！【例例3 3】函数函数2( )2()xf xxxR的零点个数是几个？的零点个数是几个？关于这一问题甲乙两位同学给出如下说法：关于这一问题甲乙两位同学给出如下说法：( 1)0,(0)0,(3)0,(5)0ffff( )f x( 1,0),(0,3),(3,5)( )f x 甲：因为甲：因为，所以由零点定理，所以由零点定理在区间在区间上各至少有一个上各至少有一个至少有三个零点至少有三个零点. .知，函数知，函数零点，故函数零点，故函数和函数和函数2( )2()xf xxxR2xy 2y

7、x乙：函数乙：函数的零点个数即函数的零点个数即函数的图像的交点个数，作图像易知有两个交的图像的交点个数，作图像易知有两个交点点. .所以共两个零点所以共两个零点.同学们，你认为甲乙两位同学的说法对吗？同学们，你认为甲乙两位同学的说法对吗？数缺形时少直观，形缺数时难入微。数缺形时少直观，形缺数时难入微。由数思形找思路由数思形找思路以形想数求精确以形想数求精确数形若能结良缘数形若能结良缘解题自然顺风帆解题自然顺风帆颜运颜运 作作 （2014湖北卷）已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时， ，若 , ， 则实数的取值范围为（ ） A B C D真题探法，感受思想的魅力)(xfR0 x2221( )(

8、23)2f xxaxaaxR )() 1(xfxf1 1,6 666,661 1,3 333,3323a23a由图象的平移变换可知261a 66,66a B高低 (2015年新课标全国卷第12题)设函数 其中若存在唯一的整数 使得 则a的取值范围是( ). 21,xf xexaxa1,a 0 x00,f x分析：方法1：构造函数 21 ,xg xexh xaxa3.,1)2Ae33., )24Be33.,)24Ce3.,1)2De 21,1xexg xh xax方法2：构造函数真题探法，感受思想的魅力解法1:由题意可知存在唯一的整数 ，使得 设 ，由可知 在 上单调递减，在 上单调递增，作出 与 的图象 21xgxex0 x00021,xexaxa 21 ,xg xexh xaxa g x1,2 1,2 h x g x 01,00gh xagh 312ae只需要11gh真题探法，感受思想的魅力 22(23 )1xexxgxx解法2： 21,1xexg xh xax结合函数性质，作出草图，分析可得312ae312ge当 时， 只有唯一整数解1x 211xexax当 时， ，由于 由图可知不存在x使不等式成立1x 211xexax1a当 时， 0不满足不等式1x 1fe真题探法，感受思想的魅力 结束语结束语 数若赋予了形的涵义，是一种创新和能数若赋予