63实践与探索

1、年级：七年级备课组长：王彩虹包组领导：王淑芳备课时间：备课内容：实践与探索主备人：成小慧课时安排：4课时6.3实践与探索第一课时教学目标让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。重点、难点1 .重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。2 .难点：找出“等量关系”列出方程。教学过程一、复习提问1 .列一元一次方程解应用题的步骤是什么？2.长方形

2、的周长公式、面积公式。二、新授问题3.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(1) 使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。(2) 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。(3) 比较(1)、所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60-2=30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生

3、所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积=18X12=216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积=221(平方厘米)(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的？你发现了什么？如果把中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化？猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢？并加以验证。通过计算，发现随着长

4、方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。三、巩固练习教科书第14页练习1、2。第I题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积=长方体的体积。第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么？题中的等量关系是什么？通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结

5、果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢？如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么？等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积=原来整瓶水的体积。从而列出方程四、小结本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。五、作业教科书第15页，习题631第1、2、3。第二课时教学目标通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模

6、型。重点、难点1 .重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。2 .难点：找出能表示整个题意的等量关系。教学过程一、复习1 .储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系：利息=本金X年利率X年数本利和=本金X利息X年数+本金2 .商品利润等有关知识。、商品利润亠、利润=售价一成本一成本=1商品利润率二、新授在本章6练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20%的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了

7、一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。利息-利息税=48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43%XXX2,利息税为2.43%XX2X20%根据等量关系，得2.43%x-2-2.43%xX2X20%=48.6问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少？你能否列出较简单的方程？扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得2.43%x280%=48.6解方程，得x=1250例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利1

8、5元，那么这种服装每件的成本是多少元？大家想一想这15元的利润是怎么来的？标价的80%(即售价)成本=15若设这种服装每件的成本是x元，那么每件服装的标价为：(1+40%)x每件服装的实际售价为：(1+40%)x80%每件服装的利润为：(1+40%)x80%x由等量关系，列出方程：(1+40%)x80%x=15三、巩固练习教科书第15页，练习1、2。四、小结本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的

9、关键是:根据题意首先寻找“等量关系”五、作业教科书第16页，习题，第4、5题。第三课时教学目标借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。重点、难点1 .重点：列一元一次方程解决有关行程问题。2 .难点：间接设未知数。教学过程一、复习1.列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么2.行程问题中的基本数量关系是什么？时间路程路程=速度x时间速度二路程二路程=速度二、新授例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，

10、随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。然后引导学生分析吴小红同学的解法：画“线段图”分析若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。1 .坐公共汽车行了多少路程？乘的士行了多少路程？2 .乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间？3 .如果都乘公共汽车到火车站要多少时间？4 ，等量关系是什么？“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”x1这就是说，小张出发前离火车开车时间有(40-1)小时。“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站x115这表示

11、小张从家到火车站共用了(402&)小x3时，即（404）小时因此，找出等量关系。下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。“都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。3也就是说，上图中C到B行程公共汽车比租车多用；小4时如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？可设公共汽车从小张家到火车站要x小时，可列方程：3x2

12、x_34080=4结果与以上两种解法相同。让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。补例：1、甲乙乙两人同时从某地出发，相向而行，经过3小时后，两人相距40千米，甲比乙每小时少走2/3千米，求两人速度。2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，求两个码头之间的航程。三、巩固练习第1题与问题5类似，可用吴小红同学的解法，也可用张勇同学的解法。对不同的解法进行比较、讨论，让学生体会数学建模思想。四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程

13、问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：路程=速度X时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。用方程解决实际问题。并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选择设未知数使方程较为简单呢？关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。四、作业教科书习题632，第1至3题。第四课时教学目标1 .使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。2 .使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得

14、广泛的数学活动经验，提咼解决问题的能力。重点、难点重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。难点：把全部工作量看作“1”。教学过程一、复习提问1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少？2.一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少？3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？二、新授让学生阅读教科书第18页中的问题6。分析：1.这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么？小刘提出什么问题？已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成？2 .怎样用列

15、方程解决这个问题？本题中的等量关系是什么？等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量=1）若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天？甲、乙的工作效率是多少？本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么、11师傅每天完-，徒弟每天完成-，根据等量关系可得。46xx+2=1解得x=2.4（天）46.你还能提出什么问题？试试看，并解答这些问题。让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理？应改为怎样提？3 .李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么？求什么？“徒弟先做1天”,也就是说徒弟比师傅多做1天4 .要解决本题提出的问题，应先求什么7先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少？两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做（X+1）天，根据等量关系，列方程X+X+1=1解方程得x=24621师傅完成的工作量为4=2，徒弟完成的工作量为2+115 =2所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225丿元。三、巩固练习一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24