2015-2016学年江西省宜春市宜春中学、樟树中学、高安中学等五校高二（2017年高三）7月联考数学（文）试卷

1、宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2017届高二联考数学（文）试卷选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则（ ）A B C D2设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D3 , , ,则（ ）A. B. C. D.4已知，是两个不重合的平面，直线，直线，则“，相交”是“直线，异面”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）A B C D.6的三内角、所对边的边长分别为、,若，则等于( )A. B.

2、 C. D.7若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）Acm2 Bcm3 Ccm3 Dcm38已知，由不等式我们可以得出推广结论：，则（ ） A B C D9已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到轴的距离为( ) A. B. C. D. 10执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）A B C D11函数的零点的个数为( )A B C D12已知函数，则当时，的取值范围是( ) A B C D一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量，若，则=_.14已知为锐角

3、，且则=_.15已知圆(为实数)上任意一点关于直线的对称点都在圆上,则=_.16以下四个命题：若函数 有大于零的极值点，则实数；命题“”的否定是“”；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；已知函数在处取得极大值10，则的值为-2或.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式.试销价格（元）45679产品销量（件）848380756818（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品

4、按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其线性回归方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1)试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.19（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，将沿折起，使得面.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，离心率为（1）求椭圆

5、的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，点为椭圆上一点，求的面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间；（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，本题共10分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（1）求证：；（2）当，时，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同

6、的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2017届高二联考数学（文）答案16 AABBBC 712 BDCDCA13 14 15 1617解：（1）因为，则，所以当时，整理得，由，令，得，解得.所以是首项为1，公比为2的等比数列，可得（6分）（2）因为，由，得，由累加得，当时也满足，所以.（12分）18解：（1）变量具有线性负相关关系，甲是错误的.（2分）又，满足方程，故乙是正确的.（4分

7、）由得.(6分）（2）由计算可得“理想数据”有个，即.(8分）从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形.（10分）故所求概率为.（12分）19解：（1）证明 :PD底面ABCD，PDAD.又由于CPAB，CPCB，ABBC，ABCD为正方形，ADCD，又PDCDD，故AD底面PCD，因AD平面PAD，所以平面PAD底面PCD. (6分） （2）PDDC，E是PC的中点，DEPC. 由(1)知有AD底面PCD，所以有ADDE.由题意得ADBC，故BCDE.于是，由BCPCC，可得DE底面PBC.DE，PC2，又AD底面PCD，ADCP，ADBC，ADB

8、C. SPEBSPBC×VDPEB×DE×SPEB. (12分）20解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为(5分）（2）设的方程为，点由消去得令，解得，(7分）由韦达定理得则由弦长公式得又点P到直线的距离，当且仅当，即时取得最大值PAB面积的最大值为2(12分）21解：（1）因为函数， 所以， 又因为，所以函数在点处的切线方程为(3分）（2）由，因为当时，总有在上是增函数， 又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为，递减区间为 (7分）（3）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为(12分）22解:（1）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而(5分）（2）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则(10分）23解：（1）