数据结构五树

1、第五章 树 树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义的层次结构5.1 树的定义定义定义：树(tree)是n(n0)个结点的有限集T，其中：有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root)当n1时，其余结点可分为m(m0)个互不相交的有限集T1,T2,Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree)特点：树中至少有一个结点根树中各子树是互不相交的集合A只有根结点的树ABCDEFGHIJKLM有子树的树根子树基本术语结点(node)表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支结点的度(degree)结点拥有的子树数叶子(leaf)度为0的结点孩子(child)结点子树的根

2、称为该结点的孩子双亲(parents)孩子结点的上层结点叫该结点的兄弟(sibling)同一双亲的孩子树的度一棵树中最大的结点度数结点的层次(level)从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层深度(depth)树中结点的最大层次数森林(forest)m(m0)棵互不相交的树的集合ABCDEFGHIJKLM结点A的度：3结点B的度：2结点M的度：0叶子：K，L，F，G，M，I，J结点A的孩子：B，C，D结点B的孩子：E，F结点I的双亲：D结点L的双亲：E结点B，C，D为兄弟结点K，L为兄弟树的度：3结点A的层次：1结点M的层次：4树的深度：4结点F，G为堂兄弟结点A是结点F，G的祖先5.2

3、二叉树定义定义：二叉树是n(n0)个结点的有限集，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成特点每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结点)二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒基本形态A只有根结点的二叉树空二叉树AB右子树为空AB左子树为空ABC左、右子树均非空二叉树性质性质1：) 1(21iii个结点层上至多有在二叉树的第证明：用归纳法证明之 i=1时，只有一个根结点， 是对的 假设对所有j(1j1，则其双亲是i/2u (2) 如果2in，则结点i无左孩子；如果2in，则其左孩子是2iu (3) 如果2i+1n，则结点i无右孩子；如果

4、2i+1n，则其右孩子是2i+15.3 树的存储结构树的存储结构双亲表示法实现：定义结构数组存放树的结点，每个结点含两个域：数据域：存放结点本身信息双亲域：指示本结点的双亲结点在数组中位置特点：找双亲容易，找孩子难typedef struct node datatype data; int parent;JD;JD tM;abcdefhgiacdefghib012235551096012345789dataparent0号单元不用或存结点个数如何找孩子结点v孩子表示法v多重链表：每个结点有多个指针域，分别指向其子树的根v结点同构：结点的指针个数相等，为树的度Dv结点不同构：结点指针个数不等，为

5、该结点的度ddata child1 child2 . childDdata degree child1 child2 . childdl孩子链表：每个结点的孩子结点用单链表存储，再用含n个元素的结构数组指向每个孩子链表孩子结点：typedef struct node int child; /该结点在表头数组中下标 struct node *next; /指向下一孩子结点 JD;表头结点：typedef struct tnode datatype data; /数据域 struct node *fc; /指向第一个孩子结点 TD; TD tM; /t0不用abcdefhgi6012345789a

6、cdefghibdatafc 2 3 4 5 9 7 8 6如何找双亲结点l带双亲的孩子链表612345789acdefghibdatafc 2 3 4 5 9 7 8 6012235551parentabcdefhgiv孩子兄弟表示法（二叉树表示法）v实现：用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结点的两个指针域分别指向其第一个孩子结点和下一个兄弟结点v特点v操作容易v破坏了树的层次typedef struct node datatype data; struct node *fch, *nsib;JD;abcdefhgi a b c d e f g h i二叉树的存储结构顺序存储结构实现：按满

7、二叉树的结点层次编号，依次存放二叉树中的数据元素特点：结点间关系蕴含在其存储位置中浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树abcdefga b c d e 0 0 0 0 f g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11v链式存储结构v二叉链表typedef struct node datatype data; struct node *lchild, *rchild;JD;lchild data rchild ABCDEFG在n个结点的二叉链表中，有n+1个空指针域 AB C D E F Gl三叉链表typedef struct node datatype data; struct nod

8、e *lchild, *rchild, *parent;JD;lchild data parent rchildABCDEFG A B C D E F G树与二叉树转换ACBED树ABCDE二叉树 A B C D E A B C D E A B C D E 对应存储存储解释解释v将树转换成二叉树v加线：在兄弟之间加一连线v抹线：对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩子之间的关系v旋转：以树的根结点为轴心，将整树顺时针转45ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHI树转换成的二叉树其右子树一定为空v将二叉树转换成树v加线：若p结点是双亲结点的左

9、孩子，则将p的右孩子，右孩子的右孩子，沿分支找到的所有右孩子，都与p的双亲用线连起来v抹线：抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线v调整：将结点按层次排列，形成树结构ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIv森林转换成二叉树v将各棵树分别转换成二叉树v将每棵树的根结点用线相连v以第一棵树根结点为二叉树的根，再以根结点为轴心，顺时针旋转，构成二叉树型结构ABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJv二叉树转换成森林v抹线：将二叉树中根结点与其右孩子连线，及沿右分支搜索到的所有右孩子间连线全部抹掉，使之变成孤立的二

10、叉树v还原：将孤立的二叉树还原成树ABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJ5.4 树和二叉树的遍历树的遍历遍历按一定规律走遍树的各个顶点，且使每一顶点仅被访问一次，即找一个完整而有规律的走法，以得到树中所有结点的一个线性排列常用方法先根（序）遍历：先访问树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树后根（序）遍历：先依次后根遍历每棵子树，然后访问根结点按层次遍历：先访问第一层上的结点，然后依次遍历第二层，第n层的结点ABCDEFGHIJKLMNO先序遍历：后序遍历：层次遍历：ABE F I GCDHJ KL NOME I F G B C J K N O L M

11、 H D AAB C DE F GH I J KL MNO二叉树的遍历方法先序遍历：先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子树中序遍历：先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树后序遍历：先后序遍历左、右子树，然后访问根结点按层次遍历：从上到下、从左到右访问各结点DLRLDR、LRD、DLRRDL、RLD、DRLADBCD L RAD L RD L RBDCD L R先序遍历序列：A B D C先序遍历:ADBCL D RBL D RL D RADCL D R中序遍历序列：B D A C中序遍历:ADBC L R DL R DL R DADCL R D后序遍历序列： D B C A

12、后序遍历:B-+/a*b-efcd先序遍历：中序遍历：后序遍历：层次遍历：- + a * b - c d / e f-+a*b-cd/ef- +a *b - c d/e f-+a*b-c d/e fv算法v递归算法Ch5_1.cvoid preorder(JD *bt) if(bt!=NULL) printf(%dt,bt-data); preorder(bt-lchild); preorder(bt-rchild); 主程序主程序Pre( T )返回返回pre(T R);返回返回pre(T R);ACBDTBprintf(B);pre(T L);BTAprintf(A);pre(T L);A

13、TDprintf(D);pre(T L);DTCprintf(C);pre(T L);C返回T左是空返回pre(T R);T左是空返回T右是空返回T左是空返回T右是空返回pre(T R);先序序列：A B D Cl非递归算法ABCDEFGpiP-A(1)ABCDEFGpiP-AP-B(2)ABCDEFGpiP-AP-BP-C(3)p=NULLABCDEFGiP-AP-B访问：C(4)pABCDEFGiP-A访问：C B(5)ABCDEFGiP-AP-D访问：C Bp(6)ABCDEFGiP-AP-DP-E访问：C Bp(7)ABCDEFGiP-AP-D访问：C B Ep(8)ABCDEFGiP

14、-AP-DP-G访问：C B EP=NULL(9)ABCDEFGiP-A访问：C B E G Dp(11)ABCDEFGiP-AP-F访问：C B E G Dp(12)ABCDEFGiP-AP-D访问：C B E Gp(10)ABCDEFGiP-A访问：C B E G D Fp=NULL(13)ABCDEFGi访问：C B E G D F Ap(14)ABCDEFGi访问：C B E G D F Ap=NULL(15)遍历非递归算法v层次遍历算法层次遍历 构造二叉树1. 先根和中根序列表示 从前面讨论的二叉树的遍历知道，任意一棵二叉树结点的先根序列和中根序列都是唯一的。反过来，若已知结点的先根

15、序列和中根序列，能否确定这棵二叉树呢？这样确定的二叉树是否是唯一的呢？回答是肯定的。 构造二叉树先根和中根序列表示 二叉树的先根遍历是先访问根结点，其次再按先根遍历方式遍历根结点的左子树，最后按先根遍历方式遍历根结点的右子树。这就是说，在先序序列中，第一个结点一定是二叉树的根结点。另一方面，中根遍历是先遍历左子树，然后访问根结点，最后再遍历右子树。这样，根结点在中序序列中必然将中序序列分割成两个子序列，前一个子序列是根结点的左子树的中根序列，而后一个子序列是根结点的右子树的中根序列。根据这两个子序列，在先根序列中找到对应的左子序列和右子序列。在先根序列中，左子序列的第一个结点是左子树的根结点，

16、右子序列的第一个结点是右子树的根结点。这样，就确定了二叉树的三个结点。同时，左子树和右子树的根结点又可以分别把左子序列和右子序列划分成两个子序列。 构造二叉树先根和中根序列表示 构造二叉树 同样的道理，由二叉树的后根序列和中根序列也可唯一地确定一棵二叉树。 但是，由二叉树的前根序列和后根序列却不能唯一地确定一棵二叉树。为什么？ v构造二叉树v2. 按先序遍历序列建立二叉树的二叉链表v 已知先序序列为（标明空子树）：v A B C . . D E . G . . F . . .ABCDEFG A B C D E F G v遍历算法应用l求二叉树深度算法ABCDEFG A B C D E F G

17、l统计二叉树中叶子结点个数算法5.5 二叉树的应用哈夫曼树(Huffman)带权路径长度最短的树例：编制一个将百分制转换为五级分制的程序。显然，此程序很简单，只要利用条件语句便可完成： if (a60) b=”bad”; else if (a70) b=”pass”; else if (a80) b=”general”; e l s e i f ( a 9 0 ) b=”good”; else b=”excellent”; 这个判定过程可以下图所示的判定树来表示。如果上述程序需反复使用，而且每次的输入量很大，则应考虑上述程序的质量问题，即其操作所需要的时间。因为在实际中，学生的成绩在五个等级上

18、的分布是不均匀的。60b=“bad”tf70b=“pass”8090b=“general”b=“good” b=“excellent”fffttt假设其分布规律如下表所示： 分数 059 6069 7079 8089 90100比 例 数 0 . 0 5 0 . 1 5 0.40 0.30 0.10则80的数据需进行三次或三次以上的比较才能得出结果。假定以5，15，40，30和10为权构造一棵有五个叶子结点的哈夫曼树（即重新安排比较的顺序），则可使大部分的数据经过较少的比较次数得出结果。70b=“bad”tfb=“pass”6090b=“general”b=“good”b=“excellent

19、”ffftt80tn 假设有10000个输入数据，若按图1的判定过程进行操作，则总共需进行31500次比较；而若按图2的判定过程进行操作，则总共仅需进行22000次比较。n 分数 059 6069 7079 8089 90100n 比例数 0.05 0.15 0.40 0.30 0.10n 个数 500 1500 4000 3000 1000n 比较数a 500 3000 12000 12000 4000n 比较数b1500 4500 8000 6000 20005.5 二叉树的应用哈夫曼树(Huffman)带权路径长度最短的树定义路径：从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的路

20、径长度：路径上的分支数树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和树的带权路径长度：树中所有带权结点的路径长度之和结点到根的路径长度权值其中：记作：kknkkklwlwwpl1lHuffman树设有n个权值w1,w2,wn，构造一棵有n个叶子结点的二叉树，每个叶子的权值为wi,则wpl最小的二叉树叫例 有4个结点，权值分别为7，5，2，4，构造有4个叶子结点的二叉树abcd7524WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36dcab2475WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46abcd7524WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35nkKKLWWPL1v构造Huffman树的方法H

21、uffman算法v构造Huffman树步骤v根据给定的n个权值w1,w2,wn，构造n棵只有根结点的二叉树，令起权值为wjv在森林中选取两棵根结点权值最小的树作左右子树，构造一棵新的二叉树，置新二叉树根结点权值为其左右子树根结点权值之和v在森林中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入森林中v重复上述两步，直到只含一棵树为止，这棵树即哈夫曼树例a7b5c2d4a7b5c2d46a7b5c2d4611a7b5c2d461118例 w=5, 29, 7, 8, 14, 23, 3, 1151429 7823 3111429 7823 113588715142923358111135819142923

22、8715113581929 23148715292914871529113581923421135819234229148715295811358192342291487152958100lHuffman算法实现Ch5_8.cu一棵有n个叶子结点的Huffman树有2n-1个结点u采用顺序存储结构一维结构数组u结点类型定义typedef struct int data; int pa,lc,rc;JD;lc data rc pa1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 07 5 2 4 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0(1)lc data rc pa1 2

23、 3 4 5 6 70 0 0 0 3 0 07 5 2 4 6 0 00 0 0 0 4 0 00 0 5 5 0 0 0kx1=3,x2=4m1=2,m2=4(2)lc data rc pa1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 3 2 07 5 2 4 6 11 00 0 0 0 4 5 00 6 5 5 6 0 0kx1=2,x2=5m1=5,m2=6(3)lc data rc pa1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 3 2 17 5 2 4 6 11 180 0 0 0 4 5 67 6 5 5 6 7 0kx1=1,x2=6m1=7,m2=11(4)Ch5_8.cvHuff

24、man树应用v最佳判定树等级分数段比例ABCDE05960697079 8089 901000.050.150.400.300.10a60a90a80a70EYNDYNCYNBYNA70a80a60CYNBYNDYNEYNA80a9060a70EADBCa80a70a60aAJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si

25、+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t); A B D C Ebt0000000000v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prpiP-AP-BJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0;

26、 t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0

27、000000000v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prP=NULLiP-AP-BJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-

28、lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000000000v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prPiP-A输出:BJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=

29、bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);00000000001v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prP输出:BiP-AP-CJD *zxxsh(JD *b

30、t) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t;

31、pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000100000v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prP=NULLiP-AP-C输出:BJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,

32、p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000100000v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prPiP-A输出: B C JD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t

33、-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);00001000001v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C

34、Ebtt 0 1prP=NULLiP-A输出: B C JD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p;

35、 pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000100010v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1prPi输出: B C A JD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si

36、+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);00001000101v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1Pi输出: B C A prP-DJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(

37、JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);00001

38、01010v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1Pi输出: B C A prP-DP-EJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p

39、-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000101010v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1P=NULLi输出: B C A prP-DP-EJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-l

40、c=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000101010v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1Pi输出: B C A E p

41、rP-DJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|

42、p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000101010 1v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1P=NULLi输出: B C A E prP-DJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc;

43、 if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);0000101011v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1Pi输出: B C A E D prJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(

44、sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr; if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);00001010111v算法v按中

45、序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE A B D C Ebtt 0 1P=NULLi输出: B C A E D prJD *zxxsh(JD *bt) JD *p,*pr,*sM,*t; int i=0; t=(JD *)malloc(sizeof(JD); t-lt=0; t-rt=1; t-rc=t; if(bt=NULL) t-lc=t; else t-lc=bt; pr=t; p=bt; do while(p!=NULL) si+=p; p=p-lc; if(i0) p=s-i; printf(%c ,p-data); if(p-lc=NULL) p-lt=1; p-lc=pr;

46、if(pr-rc=NULL) pr-rt=1; pr-rc=p; pr=p; p=p-rc; while(i0|p!=NULL); pr-rc=t; pr-rt=1; t-rc=pr; return(t);00001011111v算法v按中序线索化二叉树Ch5_20.cABCDE输出: B C A E D A B D C Et 0 11111110000v算法v按中序线索化二叉树v遍历中序线索二叉树Ch5_20.c在中序线索二叉树中找结点后继的方法：（1）若rt=1, 则rc域直接指向其后继（2）若rt=0, 则结点的后继应是其右子树的左链尾（lt=1)的结点在中序线索二叉树中找结点前驱的方法

47、：（1）若lt=1, 则lc域直接指向其前驱（2）若lt=0, 则结点的前驱应是其左子树的右链尾（rt=1)的结点ABCDE 0 A 0 1 B 0 0 D 1 1 C 1 1 E 1 T中序序列：BCAED带头结点的中序线索二叉树 0 1二叉排序树定义：二叉排序树或是一棵空树，或是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值它的左、右子树也分别为二叉排序树二叉排序树的插入插入原则：若二叉排序树为空，则插入结点应为新的根结点；否则，继续在其左、右子树上查找，直至某个结点的左子树或右子树为空为

48、止，则插入结点应为该结点的左孩子或右孩子二叉排序树生成：从空树出发，经过一系列的查找、插入操作之后，可生成一棵二叉排序树l插入算法例 10， 18， 3， 8， 12， 2， 7， 310101810183101838101838 12101838 122101838 1227101838 12273中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列Ch5_9.cv二叉排序树的删除v要删除二叉排序树中的p结点，分三种情况：vp为叶子结点，只需修改p双亲f的指针f-lchild=NULL或 f-rchild=NULLvp只有左子树或右子树vp只有左子树，用p的左孩子代替p (1)(2)vp只有右子树，

49、用p的右孩子代替p (3)(4)vp左、右子树均非空v沿p左子树的根C的右子树分支找到S，S的右子树为空，将S的左子树成为S的双亲Q的右子树，用S取代p (5)v若C无右子树，用C取代p (6)SQPLP中序遍历：Q S PL PSQPL中序遍历：Q S PL(2)SPPLQ中序遍历：PL P S QSPLQ中序遍历：PL S Q(1)中序遍历：P PR S QSPRQ中序遍历：PR S Q(3)SPPRQ中序遍历：Q S P PRSQPR中序遍历：Q S PR(4)SQPRPFPCPRCLQQLSSL中序遍历：CL C QL Q SL S P PR FFSCPRCLQQLSL中序遍历：CL

50、C QL Q SL S PR F(5)FPCPRCL中序遍历：CL C P PR FFCPRCL中序遍历：CL C PR F(6)l删除算法例805012060110150557053删除508060120110150557053删除60805512011015053701042581354删除1084255134删除58425413Ch5_10.c树的运用：背包问题树的运用：背包问题假设有假设有n件物品，记做件物品，记做d1,d2,.,dn，对于每一个对于每一个di都有一个整数重量都有一个整数重量wi和和一个整数价值一个整数价值vi。如果从这。如果从这n件物品中件物品中挑选其中几件物品装入背包，使其总挑选其中几件物品装入背包，使其总重量不超过给定的重量重量不超过给定的重量tot，同时又使，同时又使背包中物品的价值尽可能高。背包中物品的价值尽可能高。装填过程可这样进行：装填过程可这样进行：依次考虑依次考虑n件物品件物品d1