六年级数学上册知识点梳理(1)

1、.长寿区第二实验小学六年级数学上册复习提纲位置1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行（从左往右看） （从前往后看）2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变 分数乘、除法和（百分数）意义一、分数乘法的意义：（一）分数乘法的意义1、分数乘整数：例如： ×5表示求5个的和是多少？也表示的5倍是多少？2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： ×表示求的是多少？ 米的列式为 （ × ）（二）倒数1、倒数的意义： 乘积是1的

2、两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。二、分数除法的意义因为 ×= 得到÷= ÷= 所以 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另

3、一个因数的运算。例如： （ ）米的是30米 想： （ ）×=30 方法30÷三、比的基本性质（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。4、比和除法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“÷”除 数商分 数分 子

4、分数线“”分 母分数值（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。（三）、化简比与求比值的区别1、 求比值 （前项除以后项的商叫做比值。 比值是一个数）方法：整数比或者小数比求比值，可以把它写成分数形式（ ），再把它约分，约成最简分数或整数。这个结果就是比值。练习： 14:35 120:300.25:2 1.8:2.4 方法：分数比，可以把它看成分数除法来做，求得的结果就是比值

5、。 14： 2、 化简比 （最后结果是一个比，且是前项和后项只有公因数1，而不是一个数）方法：可以采用求比值的方法，先求比值，再把比值转化为最简整数比。（比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。）练习： 14:35 120:300.25:2 1.8:2.4 14： 四、百分数的意义（一）百分数的意义1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分

6、数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子只能是除0以外的自然数。（二）百分数和分数、小数的互化1、 分数化小数（方法：分子除以分母，除不尽的保留三位小数）练习 =（ ）（ ）= 3= 22、 小数化分数（方法：先把小数写成分母是10、100、1000的分数，再约成最简分数）练习0.6= 7.253、 小数化百分数（方法：小数点向右移动两位，同时添上百分号）练习 0.9 3.04 0.854、 百分数化小数（方法：小数点向左移动两位，同时去掉百分号）练习20% 96.2% 125%5、 百分数化分数（方法：先把百分数写成分母是100的分数，再化成最简分数）练习20% 3.5% 125%6、

7、分数化百分数（方法：先把分数化成小数，除不尽保留三位小数，再把小数化成百分数）练习 2 2 3（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 分数、百分数的计算一、分数乘法的计算法

8、（一）、分数乘法的计算：分数乘法计算，通常先约分，再计算。如果其中一个因数是整数的，可把整数看作分子，约分是分子与分母之间约分。 约分后分子成分子，分母成分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。练习 （二）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。      一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。      一个数（0除外）乘1，积等于这个数。二、分数除法的计算1、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的

9、倒数，然后按照分数乘法的计算方法计算。2、 规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数。三、分数四则混合运算和简便运算1、“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的,哪个括号算完就去掉那个括号。 脱式计算时，每一步计算结果写在对应地方，没有计算部分照搬下来。 2、整数运算定律和运算性质对于分数同样适用。3、 典型例题： 54× ×31 0.125××4.85×24.85÷48

10、5 （ ）×32 × ×25 4、解方程 = ÷x= 6x5×44=40 125%XX28 （140%）X98 120%X 提示：当减数含有未知数时，减多少就在等号两边同时加上多少，然后交换等号左右的位置。 当除数含有未知数时，除以多少就在等号两边同时乘多少，然后交换等号左右的位置。分数百分数应用题一、 解答分数乘除法应用题的步骤1、读题目 分析是谁和谁进行比较谁是单位“1”的量 说出完整而简短的分率句。分率句的叙述形式有： （ ） 是 （ ）的几分之几 （ ） 占 （ ）的几分之几 （ ）相当于（ ）的几分之几 或者叙述为： （ ） 比 （

11、）多几分之几 （ ） 比 （ ）少几分之几2、 画线段图要求： 先画单位“1”的量，再画和它相比较的量 如果是整体与部分的关系，画一条线段图； 相比较的两个量不是整体与部分关系，有几个量就画几条线段。 在线段图上标出分率、已知量和要求的量3、 分析线段图中数量之间的关系，选择解答方法 （注意分析对应关系 即 数量与分率对应） 提示：用方程解答时，一般是设单位“1”的量为4、 列算式或方程解答5、 检查，写答语。二、求分率 （方法： 求分率，单位“1”的量作除数） 男生20人，女生25人。1、 男生是女生的几分之几？ 2、女生是男生的几分之几？3、男生是总人数的几分之几？ 4、女生是男女总数的几

12、分之几？5、男生比女生少几分之几？ 6、女生比男生多几分之几？ （用少的部分除以分率） （用多的部分除以分率）三、 应用题 （根据解答步骤和方法进行解答）A1、池塘里有只鸭和只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？2、 池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的， 池塘里有多少只鹅？3、 池塘里有只鹅，正好是鸭的只数的 ，池塘里有鸭多少只？B1、校园里有柳树60棵，杨树比柳树多，杨树有多少棵？2、校园里有柳树60棵，比杨树少，杨树有多少棵？3、校园里有杨树60棵，比柳树多，柳树有多少棵？4、校园里有杨树60棵，柳树比杨树少，柳树有多少棵？四、1、一个篮球的价钱是120元，一个排球的价钱是一个篮球的价钱的，一个足球

13、的价钱是一个排球价钱的，一个足球多少钱？2、青年旅行社在元旦期间推出优惠活动，原价2800元的“黄山游”现在打八五折，比原价便宜了多少钱？3、一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的25，第二天打了总数的40，第二天比第一天多打6页。这篇稿件有多少页？4、学校有男生540人，比女生人数的5/6少60人，学校有女生多少人？ （适宜方程解或画线段图分析）5、童乐幼儿园共有150本图书，其中的40分给大班，剩下的图书按45分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？6、张叔叔把2000元的稿费存入银行，存期为2年，年利率为2.70%，到期支取时，张叔叔要缴纳税后多少元的利息税？最后张叔叔能拿到多少钱？利息

14、=本金×利率×时间 利息税=利息×税率 （一般利息税率为5%）税后利息=利息利息税 最后得到的钱=本金税后利息7、学校组织科学知识抢答比赛，共答20道题，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，六年级最后得分为125分，答错多少道题？8、对六年级同学进行调查统计，最喜欢焦点访谈的人数相当于最喜欢大风车人数的（ ）%，如果有30人最喜欢焦点访谈，那么，最喜欢大风车的有多少人？9、一本故事书162页，张杨今天看了，他明天从第几页开始看？10、油菜籽的出油率是35%。700千克油菜籽可以榨油多少千克？榨700千克油需要多少千克油菜籽？五、1.一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行

15、了全程的，第二天行了280千米，离中点220千米。求甲乙两地相距多少千米？2、一根木料，第一次用去全长的，第二次用去全长的，比第一次多用去米，这根木料长多少米？3、饭店除了按营业额的5%缴纳营业税外，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税，某饭店每个月的营业额是35万元，那么一年应缴纳多少城市维护建设税？4、一根长5米的绳子，第一次剪去，第二次剪去第一次的，还剩多少米？5、一堆河沙，第一次运走，第二次运走剩下的，还剩9吨，原来这堆河沙有多少吨？6、一根电线长7米，剪去后，再剪去米，还剩多少米？7、水结成冰后，体积增加，冰化成水，体积减少几分之几？ 分析：增加指冰比水的体积增加，把水的体积看作1，

16、冰的体积看作1 减少指水的体积比冰的体积减少，把冰的体积看作单位“1” 8、植树节植树，四、五、六年级的植树数量的比是3：4：5，平均每个年级植树72棵，四、五、六年级各植树多少棵？六、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率（一）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%（二）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政

17、收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率（三）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金×利率×时间7、注意

18、：利息要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税） 圆1、 圆是由 ( 曲线围成的封闭图形 )；圆中心的一点叫做圆心.2、 半径是一条线段，它的一个端点是圆心，另一个端点在圆上。 同一个圆里有无数条半径，所有半径长度都相等。3、 直径也是一条线段，这条线段必须通过圆心，且两个端点都在圆上。 同一个圆里有无数条直径，所有直径长度都相等。 在圆内所有的线段中直径最长。4、 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。同心圆（或者 圆环）也是如此。长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；一般平行四边形不是轴对称图形；一般梯形不是轴对称图形；等腰梯形有一条对称轴；一般三角形不是轴对

19、称图形；等腰三角形有一条对称轴；等边三角形有三条对称轴；线段有一条对称轴；角有一条对称轴；半圆、扇形有一条对称轴。注意：画对称轴用虚线，画出虚线的长度要超过图形本身。5、 圆周率是圆的周长与直径的比值。它是一个固定的数，是一个无限不循环小数，用字母表示，计算时，一般取值为3.146、 半径的计算方法; r=d2 r=c 直径的计算方法： d=r d= c圆周长计算方法： c=d c=r 圆周长的一半计算方法 半圆的周长计算方法 圆面积计算方法： s=r2 s=(d2)2 s=( c )2圆环面积计算方法： s环=s外 - s内 s=(R2 r2)7、 一个圆的半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，

20、周长也扩大多少倍，而面积是扩大多少的平方倍。8、 圆转化成近似的长方形后，长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 9、 正方形内画最大的圆。圆的面积r2 ，那么正方形的面积就是4 r2，正方形面积与圆面积的比是4：10、 圆内画最大的正方形，圆的面积r2 ，那么正方形的面积就是2 r2，圆面积与正方形面积的比是：211、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2××跑道的宽度 12、常用各值结果：;19 = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84

21、7 = 21.98 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.0464 = 200.9696 = 301.444 = 12.56 8 = 25.12 15 =47.1 25 = 78.5长度单位 1千米=1000米 1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 地积单位 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 面积单位 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 体积单位 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 质量单位 1吨=1000千克 1千克=1000克 时间单位 1时=60分 1分=60秒 1年=12个月

22、1天=24时 1季度有3个月 单位换算方法 高级单位换算成低级单位 用高级单位的数 乘 进率 低级单位换算成高级单位 用低级单位的数 除以 进率练习：小时=（ ）分 米=（ ）厘米 吨=（ ）千克 60平方厘米=( )平方分米 40分=（ ）小时五、记住下列计算公式 周长公式 (周长指围成图形一圈的长度 带长度单位) 长方形的周长=(长+宽)2 正方形的周长=边长4 面积公式 （面积指平面图形的大小 带面积单位） 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高 三角形的面积=底高 等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半 表面积公式 （表面

23、积指物体各个面 面积的和 带面积单位） 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长6 体积公式 （体积指物体所占空间的大小 带体积单位） 长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长 棱长总和公式 （带长度单位） 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方体的棱长总和=棱长12四、典型例题：1、写出下面各题的最简整数比。   圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。   小圆的半径是4厘米，大圆的半径是6厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（），小圆面积和大圆面积的比是（）。(2)把圆分成若干等

24、份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（）。(3)圆的周长是37.68分米，它的面积是（）平方分米。(4)圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（ ）。(5)一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是（）厘米；面积是（）。(6)在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。(7)要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（）厘米。(8)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。（9）、用一根长1

25、2.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。2、(1)一个大厅里挂有一只大钟，它的分针长厘米。这根分针的针尖天转动多少厘米？(2)一个大厅里挂有一只大钟，它的时针长厘米。这根时针的针尖天转动多少厘米？(3)小明骑的自行车车轮直径是70厘米,每分钟转100周,从家到学校有1300米,小明大约要骑几分钟?(得数保留整数)(4)一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24米，求水池占地的面积是多少平方米？(5)一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。剩下的面积是多少平方厘米？(6)一个环形铁片，内圆半径是8厘米，外圆半径是10厘米，这个环形铁片的面积是多少？(7)公园里有一个圆形花坛，周长50.24米，在它的周围有一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？3、(1) 求下列图形阴影部分面积（单位：厘米）（2）、下列图形的周长和面积分别是多少？4、 (1)画一个